1.準(zhǔn)確掌握銳角三角函數(shù)定義能應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義進(jìn)行有關(guān)邊、角的計(jì)算.2.熟記特殊角的三角函數(shù)值能進(jìn)行與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)的代數(shù)式的計(jì)算.3.會(huì)解直角三角形能通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解非直角三角形.4.運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)，靈活恰當(dāng)?shù)剡x擇關(guān)系式解決實(shí)際問題.
對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù).同樣地，csA，tanA，也是A的函數(shù).∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數(shù).
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.
(1)三邊之間的關(guān)系 (2)兩銳角之間的關(guān)系 (3)邊角之間的關(guān)系
a2+b2=c2(勾股定理)
四、解直角三角形的應(yīng)用
在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.
以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于90°的角，叫做方位角. 如圖所示：
(1)坡度：如圖，坡面的垂直高度h與水平寬度a的比叫做坡度(坡比)，即i= . (2)坡角：斜坡面與水平面的夾角α叫做坡角，l的長叫做坡面長.坡度與坡角的關(guān)系：tanα=i= .
利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般過程：
1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；
2.根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)去解直角三角形；
畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題
3.得到數(shù)學(xué)問題的答案；
4.得到實(shí)際問題的答案.
例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(3，4)，連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值.
解：過點(diǎn)P作PA⊥x軸，P(3，4)，∴A(3，0)
在△APO中，由勾股定理得
【點(diǎn)睛】在直角三角形中，如果已知一邊長及一個(gè)銳角的某個(gè)三角函數(shù)值，即可求出其它的所有銳角三角函數(shù)值
【1-2】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°,AD∥BC，AD=2BC,AC與BD交于點(diǎn)E,AC⊥BD，則tan∠BAC的值等于______.
例5.求下列各式的值：(1) (2)
【2-1】求下列各式的值：(1)1-2sin30°cs30° (2)3tan30°-tan45°+2sin60°(3)(cs230°+sin230°)×tan60°
a=60° β=45° B.a=30° β=45°C. a=30° β=60° D.a=60° β=60°
【3-2】如圖，△ABC中，AB=12，BC=15，∠ABC=60°．求tanC的值．
解:如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AC于F，則四邊形CDEF為矩形.∴EF=CD，CF=DE=1Om由題意得∠DAC=∠ADC=45°，∠BEF=30°設(shè)AC=xm,則CD=EF=xm,BF=AC-CF-AB=(x-16)m在Rt△BEF中，tan∠BEF= 即 ，解得x≈37.8(m)答:乙樓AC的高度約為37.8m
例10.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01nmile）？
解：如圖，在Rt△APC中，PC=PA?cs(90°-65°)=80×cs25°≈72.505 在Rt△BPC中，∠B=34°， ∵ sinB= ∴ PB= = ≈130(nmile) 因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約130nmile.
(1)坡頂A到地面PQ的距離；
【4-1】如圖，海中有一個(gè)小島A，它的周圍8nmile內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12nmile到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

28.1 銳角三角函數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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