
1.驗證當直角三角形的銳角固定時,它的對邊與斜邊的比值都固定(即正弦值不變)這一事實.2.通過類比正弦函數(shù),了解銳角三角函數(shù)中余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義.3.會求解簡單的銳角三角函數(shù)
問題 為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚水站,對坡面的綠地進行噴灌.現(xiàn)測得斜坡的坡角(∠A)為30°,為使出水口的高度為35 m,需要準備多長的水管?
∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化.
求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比;求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比,
例1 如圖, 在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sin B的值.
如圖,在Rt △ ABC中,∠C =90 °,當∠A確定時,∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.此時,其他邊之間的比是否也隨之確定呢?為什么?
類似正弦的情況,利用相似三角形的知識可以證明(請你自己完成證明).
∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數(shù)(trignmetric functin f acute angle).
對于銳角A的每一個確定的值,sin A有唯一確定的值與它對應(yīng),所以sin A是A的函數(shù)同樣地,csA. tan A也是A的函數(shù).
例2 如圖,在Rt△ABC中, ∠C =90 °, AB=10, BC=6,求sin A, cs A, tan A的值.
說一說你學會了什么知識吧!
銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).
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