1）以分析實際例子為背景，認(rèn)識投影和視圖的基本概念和基本性質(zhì)；
2）通過討論簡單立體圖形（包括相應(yīng)的表面展開圖）與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化，經(jīng)歷畫圖、識圖等過程，分析立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，提高空間想象能力；
3) 通過制作立體模型的學(xué)習(xí)，在實際動手中進(jìn)一步加深對投影和識圖知識的認(rèn)識，加強(qiáng)在實踐活動中動手動腦理論結(jié)合實際的能力.
重點：
1）理解平行投影和中心投影的特征；
2）從投影的角度加深對三視圖概念的理解；會畫簡單幾何體及其組合的三視圖.
難點：
在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影；正確畫出各種幾何體與組合體的三視圖.
二、學(xué)習(xí)過程
章節(jié)介紹
本章的視圖部分是“豐富的圖形世界”內(nèi)容的繼續(xù)學(xué)習(xí)和深化.本章進(jìn)一步對特殊的幾何體-圓柱、圓錐、球、直三棱柱和直四棱柱的三種視圖進(jìn)行識別并能畫出其三種視圖.而視圖與平行投影又有著密切的聯(lián)系，在特殊位置下物體的投影便是物體的三種視圖.而視點、視線又與中心投影和射線密切相關(guān).在視圖部分，學(xué)生由各種實物的形狀而想象出圓柱、圓錐、球、直三棱柱和直四棱柱形，能畫出這些幾何體的三種視圖，并能實現(xiàn)這些幾何體與其三視圖的相互轉(zhuǎn)化，是空間觀念形成的一個重要的方面.教科書從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，借助于實物，先讓學(xué)生抽象出其幾何體，然后再嘗試畫出其三種視圖.
知識梳理
一、投影的概念：一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.
二、平行投影的概念：由平行光線所形成的投影稱為平行投影.
三、中心投影的概念：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.
四、平行投影與中心投影的聯(lián)系與區(qū)別：
五、正投影的概念：如果投射線垂直于投影面，那么這種投影稱為正投影.
六、物體正投影的投影規(guī)律：當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同，并且物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān).
七、被觀察物體三視圖之間的關(guān)系：
1）主視圖和俯視圖的長要相等；
2）主視圖和左視圖的高要相等；
3）左視圖和俯視圖的寬要相等.
口訣：主俯長對正、主左高平齊、俯左寬相等.
八、畫三視圖的具體方法：
1）確定主視圖的位置，畫出主視圖；
2）在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖長對正；
3）在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖高平齊，與俯視圖寬相等；
4）為表示圓柱、圓錐等的對稱軸，規(guī)定在視圖中用細(xì)點劃線表示對稱軸.
【注意】在畫視圖時，看得見部分的輪廓要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線.
九、 已知三視圖想象立體圖形的方法：
由三視圖想象立體圖形時，先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、主面和左側(cè)面的局部形狀，然后再綜合起來考慮整體圖形．再根據(jù)三視圖“長對正、高平齊、寬相等”的關(guān)系，確定輪廓線的位置以及各個方向的尺寸.
十、 由三視圖求立體圖形的面積（體積）的方法：
1）先根據(jù)給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長、寬、高.
2）將立體圖形展開成一個平面圖形 (展開圖)，觀察它的組成部分.
3）最后根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出展開圖的面積（體積）.
考點解讀
考查題型一 平行投影
1．（2023上·江蘇揚(yáng)州·九年級校考期中）小王的身高是1.6m，他在陽光下的影長是1.2m，在同一時刻測得某棵樹的影長為3.6m，則這棵樹的高度約為（ ）m
A．2.4B．3.6C．4.8D．7.2
【答案】C
【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，設(shè)這棵樹的高度為xm，根據(jù)同一時刻物體的高度和物體的影長成比例建立方程，解方程即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)這棵樹的高度為xm，
∵同一時刻，物高與影長成正比例，
∴，
解得x=4.8，
∴設(shè)這棵樹的高度為4.8m，
故選C．
2．（2023上·河北邢臺·九年級邢臺三中校聯(lián)考期中）公元前6世紀(jì)，古希臘學(xué)者泰勒斯用圖1的方法巧測金字塔的高度．如圖2，小明仿照這個方法，測量圓錐形小山包的高度，已知圓錐底面周長為62.8m．先在小山包旁邊立起一根木棒，當(dāng)木棒影子長度等于木棒高度時，測得小山包影子AB長為23m（直線AB過底面圓心），則：
（1）小山包的半徑為 m；
（2）小山包的高為 m．（π取3.14）
【答案】 10 33
【分析】此題考查平行投影，解題關(guān)鍵是根據(jù)通過三角形相似，將小山包的高轉(zhuǎn)化為AC的長進(jìn)行求解．根據(jù)平行投影，即可得相似三角形，那么可得到DC=AC，根據(jù)圓錐底面周長求出圓錐底面圓的半徑，最后推論出高．
【詳解】連接EF，過D作DC⊥AB于C，
由題意可知，△ACD∽△EGF
∴EGFG=ACDC=1
∵圓錐底面周長為62.8m．
∴C=2π?BC=62.8m，解得BC=10m，
∵AB=23m,
∴DC=AC=AB+BC=23+10=33(m)
∴小山包的高為33m．
故答案為：10，33．
考查題型二 中心投影
1．（2023上·河南鄭州·九年級?？计谥校┫铝心姆N影子不是中心投影（ ）
A．月光下房屋的影子B．晚上在房間內(nèi)墻上的手影
C．都市冤虹燈形成的影子D．皮影戲中的影子
【答案】A
【分析】本題考查中心投影，由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，由此即可判斷．關(guān)鍵是掌握中心投影定義．
【詳解】解：晚上在房間內(nèi)墻上的手影，都市冤虹燈形成的影子，皮影戲中的影子，是中心投影，
月光下房屋的影子是平行投影，不是中心投影．
故選：A．
3．（2023上·江西撫州·九年級江西省撫州市第一中學(xué)校考期中）如圖，某一廣告墻PQ旁有兩根直立的木桿AB和CD，某一時刻在太陽光下，木桿CD頂端的影子剛好落Q處．

(1)請在圖中畫出此時的太陽光線CE及木桿AB的影子BF；
(2)若AB=5米，CD=3米，CD到PQ的距離DQ的長為2米，求此時木桿AB的影長．
【答案】(1)見解析
(2)103米
【分析】本題考查的是平行投影，掌握平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)木桿CD的影子剛好不落在廣告墻上，連接點C與點Q即可畫出此時的太陽光線CE，根據(jù)太陽光線是平行的，可以畫出木桿AB的影子AF；
（2）設(shè)木桿AB的影長為x米，根據(jù)在同一時刻，物高與影子成比例即可得到5x=34，從而可求出影長．
【詳解】（1）解：如圖所示．

（2）解：設(shè)AB的影長BF為x米 ，根據(jù)題意可得
CDDE=ABBF，即32=5x，
∴x=103．
答：木桿AB的影長是103米．
2．（2023上·山東濟(jì)南·九年級統(tǒng)考期中）如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．
(1)此光源下形成的投影屬于______；（填“平行投影”或“中心投影”）
(2)已知樹高AB為2m，樹影BC為3m，樹與路燈的水平距離BP為4.5m．求路燈的高度OP．
【答案】(1)中心投影；
(2)5m．
【分析】本題考查了中心投影，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）由中心投影的定義確定答案即可；
（2）先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．
【詳解】（1）∵此光源屬于點光源，
∴此光源下形成的投影屬于中心投影，
故答案為：中心投影；
（2）∵AB⊥CP，PO⊥PC，
∴OP∥AB，
∴△ABC∽△OPC，
∴ ABOP=BCPC，
即：2OP=33+4.5，
解得：OP=5m，
∴路燈的高度為5米．
3．（2023上·山東青島·九年級統(tǒng)考期中）如圖，燈桿CD上掛有一盞燈，小穎和爸爸站在燈下，線段AB表示小穎的影子．

(1)請通過畫圖，確定燈桿上燈泡O所在的位置；
(2)請你在圖中畫出表示爸爸影子的線段EF．
【答案】(1)圖形見解析
(2)圖形見解析
【分析】（1）過小穎影子的頂端A和頭部頂端作直線，交CD于O，則點O即為燈泡所在的位置；
（2）過燈泡O和爸爸頭部頂端作直線交直線AB于F，設(shè)爸爸所在點為E，則線段EF即為爸爸影子的線段．本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握中心投影的性質(zhì)．
【詳解】（1）過小穎影子的頂端A和頭部頂端作直線，交CD于O，則點O即為燈泡所在的位置，如圖：

（2）如上圖，過燈泡O和爸爸頭部頂端作直線交直線AB于F，設(shè)爸爸所在點為E，則線段EF即為爸爸影子的線段．
4．（2023上·陜西西安·九年級西安市西光中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH．作出立柱EF在此光源下所形成的影子．

【答案】見解析
【分析】本題考查了中心投影的定義，根據(jù)已知立柱的影子確認(rèn)光源的位置是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，連接GA、HC，并延長相交于點O，則點O就是光源，再連接OE，并延長與地面相交，交點為I，則FI為立柱EF在此光源下所形成的影子．

考查題型三 正投影
1．（2023下·全國·九年級專題練習(xí)）把一個正六棱柱如圖水平放置，一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時的正投影是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)正投影的特點及圖中正六棱柱的擺放位置即可直接得出答案．
【詳解】解：把一個正六棱柱如圖擺放，一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時的正投影是矩形．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了正投影的性質(zhì)，一個幾何體在一個平面上的正投影是一個平面圖形．
2．（2023下·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，若正三棱柱看不見的一個側(cè)面與投影面平行，則這個正三棱柱的正投影是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意知三棱柱后側(cè)面平行于投影面，再從前向后對幾何體正投影可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，三棱柱后側(cè)面與投影面平行，
則該三棱柱的正投影即主視圖是：
，
故選：A．
【點睛】本題主要考查正投影，判斷正投影的投影面和幾何體的擺放位置是關(guān)鍵．
3．（2022上·九年級單元測試）如圖，已知線段AB=2cm，投影面為P．

(1)當(dāng)AB垂直于投影面P時（如圖①），請畫出線段AB的正投影；
(2)當(dāng)AB平行于投影面P時（如圖②），請畫出它的正投影，并求出正投影的長；
(3)在（2）的基礎(chǔ)上，點A不動，線段AB繞點A在垂直于投影面P的平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)30°，請在圖③中畫出線段AB的正投影，并求出其正投影的長．
【答案】(1)畫圖見解析
(2)畫圖見解析，線段AB的正投影的長為2cm
(3)畫圖見解析，線段AB的正投影的長為3cm
【分析】（1）根據(jù)投影的作圖方法作圖即可；
（2）根據(jù)投影的作圖方法先作圖，再根據(jù)平行投影的性質(zhì)即可得到A'B'=AB=2cm；
（3）根據(jù)投影的作圖方法先作圖，再在Rt△ABD中求出AD的長即可得到答案．
【詳解】（1）解：如圖①所示，即為所求；
（2）解：如圖②所示，即為所求；
∵AB平行于投影面P，
∴A'B'=AB=2cm；
（3）解：如圖③所示，即為所求；
由題意得A'B'=AD，∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=2cm，
∴AD=AB?cs∠BAD=3cm．

【點睛】本題主要考查了投影，解直角三角形，正確對應(yīng)線段的投影是解題的關(guān)鍵．
考查題型四 判斷簡單幾何體三視圖
1．（2023上·山東青島·九年級統(tǒng)考期中）如圖所示是一個鋼塊零件，它的左視圖是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，根據(jù)幾何體的三視圖的畫法畫出它的左視圖即可，看不見的棱，要用虛線，不能用實線．
【詳解】解：這個幾何體的左視圖如下：

故選：D．
2．（2023上·山東青島·九年級?？计谥校┤鐖D所示的是一個封閉的幾何體，該幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此題主要考查組合體的三視圖，根據(jù)簡單組合體的三視圖得出結(jié)論即可．
【詳解】解：三視圖中，被遮擋的部分要用虛線表示，
由題意知，該幾何體的俯視圖為
故選：D．
3．（2023上·江西撫州·九年級江西省撫州市第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示的工件的俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了俯視圖，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形，即可解答．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：工件的俯視圖是“ ”．
故選：C．
考查題型五 判斷非實心物體三視圖
1．（2023·山東威?！そy(tǒng)考一模）如圖，是有一塊馬蹄形磁鐵和一塊條形磁鐵構(gòu)成的幾何體，該幾何體的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項即可得出答案．
【詳解】該幾何體的左視圖如圖所示：
故選：D．
【點睛】此題考查了簡單幾何體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置．注意：被遮擋的線條需要用虛線表示．
2．（2023·山西太原·校聯(lián)考二模）水盂是文房第五寶，古時用于給硯池添水，如圖是清晚時期六方水盂，則它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)主視圖的含義即可得出答案．
【詳解】解：結(jié)合圖形知，可看到外面正六棱柱的4條棱，里面的圓柱的主視圖是矩形，但因在內(nèi)部看不到，故應(yīng)用虛線，所以該幾何體的主視圖如下圖：
故選：B．
【點睛】本題考查了三視圖，注意：內(nèi)部看不到的部分用虛線．
3．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖所示是一個放在水平面上的幾何體，它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案．
【詳解】從正面看是一個上下平行，左右大肚子的圖形，故排除A、D；
由于幾何體中部是空的，主視圖需要畫虛線．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
考查題型六 畫簡單組合體三視圖
1．（2023上·廣東佛山·七年級西樵中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖是由若干個完全相同的小正方體堆成的幾何體，請你畫出這個幾何體的三種視圖．
【答案】見解析
【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的特點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義即可得到結(jié)果．
【詳解】解：如圖，
2．（2023上·山東青島·七年級青島大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D是由8個相同的小立方體組成的一個幾何體

(1)畫出從左面看、上面看的形狀圖

(2)現(xiàn)量得小立方體的棱長為3cm，現(xiàn)要給該幾何體表面涂色（不含底面），求涂上顏色部分的總面積．
【答案】(1)作圖見詳解
(2)涂上顏色部分的總面積為9×29=201(cm2)
【分析】（1）根據(jù)三視圖的特點即可求解；
（2）根據(jù)圖示，找出露在外面需要涂色的正方形，根據(jù)正方形面積的計算方法即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，
左視圖：

俯視圖：

（2）解：小立方體的棱長為3cm，
∴小立方體的一個面的面積為3×3=9(cm2)，
如圖所示，數(shù)字表示需要涂色的面的序號，部分?jǐn)?shù)字（8,9,10,11,12,13,24,25）在立體圖形的后面，

第一層有：12個；第二層有：12個；第三層有：5個；
∴需要涂色的面有29個，
∴涂上顏色部分的總面積為9×29=201(cm2)．
【點睛】本題主要考查立體圖形，掌握立體圖形的特殊，小立方體的拼接圖示，三視圖的特點是解題的關(guān)鍵．
考查題型七 由三視圖還原幾何體
1．（2023上·山東青島·九年級統(tǒng)考期中）如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（ ）

A．圓錐B．長方體C．三棱柱D．圓柱
【答案】D
【分析】此題考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟練掌握三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
由主視圖和左視圖確定是柱體、錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．
【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體是圓柱．
故選：D．
2．（2023上·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵；根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行排除選項
【詳解】解：∵主視圖和左視圖是矩形，
∴幾何體是柱體，
∵俯視圖是圓，
∴該幾何體是圓柱，故D正確．
故選：D．
3．（2023上·廣東深圳·七年級?？计谥校┠硯缀误w從三個方向看到的形狀圖如圖所示，該幾何體是（ ）．
A．圓柱B．圓錐C．三棱柱D．長方體
【答案】C
【分析】本題考查了由三視圖還原幾何體，根據(jù)由三視圖描述幾何體，一般先根據(jù)各視圖想象從各個方向看到的幾何體形狀，然后綜合起來確定幾何體的形狀，再根據(jù)三個視圖“長對正、高平齊、寬相等”的關(guān)系，確定輪廓線的位置以及各個面的尺寸即可求解，熟練掌握由三視圖還原幾何體的方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得：該幾何體是三棱柱，
故選C．
4．（2023上·內(nèi)蒙古包頭·九年級校考期中）如圖是一個幾何體的三視圖，俯視圖是菱形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：dm），可求得它的體積是 dm3．
【答案】240
【分析】本題主要考查了根據(jù)三視圖求體積，解題的關(guān)鍵是把三視圖還原為立體圖形．由三視圖可知該幾何體是四棱柱，其中棱柱的高是10dm，底面是菱形，且菱形的兩條對角線的長為8dm，6dm，然后結(jié)合菱形面積公式求出底面的面積，再乘以高便可得出該幾何體的體積．
【詳解】解：該幾何體的主視圖以及左視圖都是矩形，俯視圖也為一個菱形，可確定這個幾何體是一個四棱柱，
依題意可求出該幾何體的體積為12×6×8×10=240dm3．
故答案為：240．
5．（2023上·江西撫州·九年級江西省撫州市第一中學(xué)校考期中）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積 ．

【答案】60
【分析】本題考查幾何體的三視圖，根據(jù)視圖得出幾何體的形狀是計算體積的關(guān)鍵．根據(jù)三視圖，得出這個幾何體的性質(zhì)，再利用體積計算方法進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：由三視圖知，原幾何體是正方體截掉一個底面邊長為1，高為4的長方體．
∴V=4×4×4-1×1×4=60，
∴幾何體的體積是60．
故答案為：60．
考查題型八 三視圖的相關(guān)計算
1．（2023上·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖是由一些棱長都為1cm的小正方體組合成的簡單幾何體．
(1)請在下面方格中分別畫出從正面、從左面、從上面看到的形狀圖；
(2)計算這個幾何體的表面積．
【答案】(1)見解析
(2)34cm2
【分析】此題考查了從不同方向看圖形．
（1）根據(jù)簡單組合體的從不同方向看圖形的畫法，畫出從正面、上面、左面看該組合體所看到的圖形即可；
（2）根據(jù)表面積的計算方法求解即可，注意計算表面積，從左邊看的時候要多加1個小正方形．
【詳解】（1）解：如圖所示．
（2）1×1×（6+5+6）×2＝34（cm2）．
∴這個幾何體的表面積為34cm2．
2．（2023上·山東威?！ぞ拍昙壭Ｂ?lián)考期中）如圖①是一種包裝盒的平面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．

(1)如圖②是根據(jù)a，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖；
(2)在（1）的條件下，已知h=20cm，求該幾何體的表面積．
【答案】(1)見解析；
(2)600+4002(cm2)．
【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法即可畫出該幾何體的左視圖；
（2）根據(jù)俯視圖和主視圖即可求a的值，進(jìn)而可求該幾何體的表面積；
本題考查了作圖?三視圖、幾何體的表面積、展開圖折疊成幾何體，解題的關(guān)鍵是理解立體圖形和平面圖形之間的關(guān)系．
【詳解】（1）如圖所示，圖中的左視圖即為所求；

（2）解：根據(jù)俯視圖和主視圖可知：a2+a2=h2=202，
∴2a2=400，
∴a2=200，
∴a=102，
∴表面積為12×1022×2+2×102×20+202=600+4002(cm2)，
答：該幾何體的表面積為600+4002 cm2．
考查題型九 由三視圖判斷小立方體個數(shù)
1．（2023上·全國·七年級專題練習(xí)）如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形從三個不同方向看得到的圖形，這些相同的小正方體的個數(shù)是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【分析】本題考查簡單幾何的三視圖，解題的關(guān)鍵是由圖各行各列的小正方體的個數(shù)．由俯視圖得到有三列，第一行第一列只能有1個正方體，第二列共有3個正方體，第一行第三列有1個正方體即可得到答案．
【詳解】解：第一行第一列只能有1個正方體，
第二列共有3個正方體，
第一行第三列有1個正方體，
共需正方體1+3+1=5（個），
故選：B．
2（2023上·廣東佛山·七年級西樵中學(xué)校聯(lián)考期中）由若干個相同小正方體搭成的幾何體從正面和上面看到的圖形如圖所示，則構(gòu)成這個幾何體至少需要（ ）個小正方體．

A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【分析】本題考查了立體幾何中的三視圖，靈活運(yùn)用空間想象能力，掌握對三視圖即從上面、左面、正面觀察圖形的特點是解答本題的關(guān)鍵．
由從正面看的圖形得到：這個幾何體共有2層，由從上面看的圖形得到：第一層小正方體個數(shù)為5，再由從正面看的圖形得到：第二層至少有2個小正方體，得到答案．
【詳解】解：由從上面看的圖形得到：最底層有5個小正方體，再由從正面看的圖形得到：第二層至少有2個小正方體，那么構(gòu)成這個幾何體小正方體至少需要5+2=7個．
故選：C．
3．（2023上·江西撫州·七年級校聯(lián)考期中）桌上擺著一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有 個．
【答案】13
【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個正方體組成即可．解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最多正方體的個數(shù)．
【詳解】解：依題意，觀察主視圖和左視圖
則底層正方體最多有9個正方體，第二層最多有4個正方體，
所以組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有13個．
故答案為：13
4．（2023上·山東泰安·六年級統(tǒng)考期中）如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．
(1)這個幾何體共有________個小正方體組成．
(2)分別畫出這個幾何體的三視圖．
【答案】(1)10
(2)見詳解
【分析】此題主要考查了畫三視圖的知識；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．
（1）從左往右三列小正方體的個數(shù)依次為：6,2,2，相加即可；
（2）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,1,2；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3,2,1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,2,1．據(jù)此可畫出圖形．
【詳解】（1）解：6+2+2=10(個)．
故這個幾何體由10個小正方體組成．
故答案為：10．
（2）如圖所示：
5．（2023上·四川成都·七年級?？茧A段練習(xí)）下圖是由n個小立方體塊組成的立體圖形的主視圖和俯視圖，求n的最大值與最小值并畫出相應(yīng)的左視圖．
【答案】n的最大值為18，n的最小值為12，左視圖見解析
【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)，然后畫出相應(yīng)的左視圖即可．
【詳解】解：由俯視圖可知相應(yīng)的位置至少有1個，
由主視圖可得出：最右邊這一列每個位置最多有3個，中間這一列每個位置最多有2個，最左邊這一列每個位置最多有3個，

故搭建這樣的幾何體最多用18個小立方體，即n的最大值為18，此時左視圖如圖；

故搭建這樣的幾何體最少用12個小立方體，即n的最小值為12，此時左視圖如圖（左視圖答案不唯一）．
【點睛】本題考查對三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力．可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個數(shù)．

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊電子課本

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版本： 人教版（2024）

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