1. 認識并理解余弦、正切的概念進而得到銳角三角函數(shù)的概念.(重點)2. 能靈活運用銳角三角函數(shù)進行相關(guān)運算.(重點、難點)
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即
sinA=____；sinB=____.
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A確定時，∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.此時，其他邊之間的比是否也隨之確定呢？為什么？
我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作 csA，即 把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即
對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是A的函數(shù).同樣地，csA，tanA，也是A的函數(shù).∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數(shù).
例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，csA，tanA的值.
解：由勾股定理得 因此sinA= ，csA= ，tanA= .
分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值.
觀察(1)中兩銳角的三角函數(shù)值，你有什么新發(fā)現(xiàn)？
Ⅰ.對于任意銳角α，有sinα=cs(90°-α), cs α = sin (90°－α).Ⅱ.如果兩個角互余，那么這兩個角的正切值互為倒數(shù).
【點睛】在直角三角形中，如果已知一邊長及一個銳角的某個三角函數(shù)值，即可求出其它的所有銳角三角函數(shù)值
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA= ， 求sinA，csB 的值.
10.如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的圓的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于_______.11.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°,AD∥BC，AD=2BC,AC與BD交于點E,AC⊥BD，則tan∠BAC的值等于______.
12.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c,且b=8，c=17.求: sinA、 csA、 tanA、 sinB、csB、 tanB.
13.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC, 若AB=2BC，試求∠B的正弦值和正切值.

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初中數(shù)學人教版（2024）九年級下冊電子課本

28.1 銳角三角函數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級下冊

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