【教學(xué)方案】
28.1銳角三角函數(shù)
第2課時(shí)
第二十八章 銳角三角函數(shù)
28.1銳角三角函數(shù)
第2課時(shí)
一、 教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比，對(duì)邊與鄰邊的比都是一個(gè)固定值，引出余弦、正切的概念；
2.理解余弦、正切的概念并能根據(jù)概念正確進(jìn)行計(jì)算；
3.經(jīng)歷余弦、正切概念的發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納推理能力；
4.引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索與發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，使學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去思考、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗(yàn)證.
二、 教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解銳角的余弦、正切，并能根據(jù)余弦、正切的定義，求直角三角形中給定銳角的余弦值、正切值.
難點(diǎn)：余弦、正切的探究過(guò)程.
三、教學(xué)用具
多媒體等.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)一
創(chuàng)設(shè)情景
【回顧】
教師活動(dòng)：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧正弦的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考直角三角形中，銳角的鄰邊與斜邊比，對(duì)邊與鄰邊比是否為固定值.
如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值叫做∠A的正弦（sine），記作sinA 即
在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值．與直角三角形的大小無(wú)關(guān).
思考并配合老師回答問(wèn)題
通過(guò)復(fù)習(xí)直角三角形中正弦的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考直角三角形中，銳角的鄰邊與斜邊比，對(duì)邊與鄰邊比是否為固定值.培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比的思想方法.
環(huán)節(jié)二探究新知
【探究】
教師活動(dòng)：通過(guò)小組探究的形式，讓學(xué)生類(lèi)比在直角三角形中銳角的對(duì)邊與斜邊比為固定值的方法，證明直角三角形中，銳角的鄰邊與斜邊比，對(duì)邊與鄰邊比是否為固定值.
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比隨之確定.此時(shí)， ∠A的鄰邊與斜邊的比， ∠A的對(duì)邊與鄰邊的比，是否也隨之確定呢？為什么？
回答：是.
證明：
已知:如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'.
證明:由于∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，
所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'，
【歸納】
歸納1：在直角三角形中，當(dāng)銳角的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.
在直角三角形中，當(dāng)銳角的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比都是一個(gè)固定值.
歸納2：我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（csine），記作csA，即
把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即
銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．
小告示：對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù).同樣地，csA，tanA也是A的函數(shù).
歸納3：
(1) 正弦、余弦、正切都是一個(gè)比值，沒(méi)有單位.
(2)正弦值、 余弦值、正切值只與角的大小有關(guān)，而與三角形的大小無(wú)關(guān).
(3) sin A， cs A，tan A都是一個(gè)整體符號(hào)，不能寫(xiě)成sin·A， cs·A，tan·A.
(4) 當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí)，角的符號(hào)“∠”不能省略，如tan∠ABC.
學(xué)生跟隨教師寫(xiě)過(guò)程
通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值，引出余弦、正切的概念.
環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知
【典型例題】
例1：
如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=10，BC=6，求sin A，cs A，tan A的值.
答案：
例2：
如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sin A=，求cs A，tan B的值.
答案：
【做一做】
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，觀察下列值的關(guān)系.
sinA= = sinB= =
csA= = csB = =
tanA= = tanB= =
結(jié)論：
sinA=csB
csA=sinB
tanA·tanB=1
sin2A+cs2A=1
集體回答
通過(guò)例題，規(guī)范學(xué)生對(duì)解題步驟的書(shū)寫(xiě)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.
環(huán)節(jié)四
鞏固新知
【隨堂練習(xí)】
教師活動(dòng)：通過(guò)Pk作答的形式，讓學(xué)生獨(dú)立思考，再由老師帶領(lǐng)整理思路過(guò)程.
練習(xí)1
已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，則csA的值是 ( )
A.
B.
C.
D. 4
答案：B
練習(xí)2
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則下列選項(xiàng)正確的是 ( )
A.sin A= B.cs A=
C.tan A= D.以上都不對(duì)
答案：B
練習(xí)3
如圖所示，A，B，C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，若將△ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC'B'，則tan B'的值為_(kāi)______.
答案： .
Pk作答
進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容. 了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的空間.
環(huán)節(jié)五
課堂小結(jié)
以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.
回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容
通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).
環(huán)節(jié)六
布置作業(yè)
鞏固例題練習(xí)
教科書(shū)第65頁(yè)練習(xí)1、2.
課后完成練習(xí)
通過(guò)課后作業(yè)，教師能及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.

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28.1 銳角三角函數(shù)

版本： 人教版（2024）

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