人教版八年級上冊12.3 角的平分線的性質(zhì)精品教學(xué)作業(yè)課件ppt

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情境導(dǎo)入Cntext intrductin
知識精講Knwledge-based lecture
針對訓(xùn)練Fr training
典例解析Analysis f examples
達標(biāo)測試Test t meet standards
小結(jié)梳理Summary and cmbing
1.通過操作、驗證等方式，探究并掌握角平分線的性質(zhì)定理.（難點）2.能運用角的平分線性質(zhì)解決簡單的幾何問題. （重點）
從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線.
∵ ∠1=∠2 ∴ BD是∠ABC的平分線
2.通過折紙的方法做一個角的平分線
下邊是利用角平分儀平分一個角的演示過程.你能說明它的道理嗎？
其中AB=AD，BC=DC.
則：AE為∠α的角平分線.
你能用學(xué)過的知識說明為什么嗎？
證明：在△ABC與△ADC中， ∴△ABC≌△ADC (SSS) ∴∠BAC=∠DAC 即 AE是∠α的角平分線
尺規(guī)作圖---作角的平分線
已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分線.
請你說明OC為什么是∠AOB的平分線?
證明：在△OMC與△ONC中， ∴△OMC≌△ONC (SSS) ∴∠AOC=∠BOC 即OC是∠AOB的角平分線
在∠AOB的平分線OC上任取一點P,過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D,E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論?
在OC上再取幾個點試一試.通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)?
【猜想】角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
你能利用三角形全等證明這個性質(zhì)嗎？
已知:_________________________________ 求證:_________________________________
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
這個點到這個角兩邊的距離相等
一個點在一個角的平分線上
如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E. 求證PD=PE.
證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=90° 在△PDO和△PEO中， ∴△PDO≌△PEO (AAS) ∴PD=PE
文字語言：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
∵點P在∠AOB的平分線上，且PD⊥OA，PE⊥OB.∴PD=PE
一般情況下，我們要證明一個幾何命題時，可以按照類似的步驟進行，即1.明確命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.
例1.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且D是BC的中點,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．求證:BE=CF.
如圖，D是∠ACG的平分線上的一點．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分別為E，F(xiàn).求證：CE＝CF.
例2.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,問:能否在AB上確定一點E，使△BDE之周長等于AB的長?
解:能在AB上確定一點E,使△BDE的周長等于AB的長.即過點D作DE⊥AB于E，則E點就是所要確定的點.∵AD平分∠CAB，且∠C=90°，DE⊥AB∴DC=DE在Rt△ACD和Rt△AED中,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)∴AC=AE
∴AC=BC，∴AE=BC∴ C△BDE =BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=AE+BE=AB.
如圖，已知AD∥BC，P是∠BAD與∠ABC的平分線的交點，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD與BC之間的距離.
解：過點P作MN⊥AD于點M，交BC于點N.∵ AD∥BC，∴ MN⊥BC，MN的長即為AD與BC之間的距離.∵ AP平分∠BAD, PM⊥AD , PE⊥AB，∴ PM=PE.同理， PN=PE.∴ PM= PN= PE=3.∴ MN=6.即AD與BC之間的距離為6.
例3.如圖，在△ABC中，D是AB的中點，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=8，BC=6，則AF=________．
1.如圖，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，且AB=3cm,BD=2cm，則DE=____cm.2.如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積為_____.3.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB=6cm，則△DEB的周長為_____cm.
4.如圖，在直線MN上求作一點P，使點P到射線OA和OB的距離相等.
5.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是(　　) A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，∴ ∴AC＝3.
6.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，且DE＝DG，則∠AED＋∠AGD和是（ ）A．180°B．200°C．210°D．240°
7.如圖，OC平分∠AOB，OA=OB，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E.求證：PD=PE.