初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3 角的平分線的性質(zhì)優(yōu)秀達(dá)標(biāo)測試-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專訓(xùn)12.3.2 角平分線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用
1．在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝6，AD平分∠BAC，則S△ABD：S△ACD＝___．
【答案】5：6
【分析】
過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝DF，根據(jù)三角形的面積公式求出答案即可．
【詳解】
解：過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，
設(shè)DE＝DF＝R，
∵S△ABD＝＝R，S△ACD＝＝，
∴S△ABD：S△ACD＝5：6，
故答案為：5：6．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的面積和角平分線的性質(zhì)，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
2．如圖，△ABC的周長為20cm，若∠ABC，ACB的平分線交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O到AC邊的距離為32cm，則△ABC的面積為____________cm2．

【答案】15．
【分析】
根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得OD=OE=OF=32cm，將三角形分三個小三角形，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．
【詳解】
解：過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連結(jié)OA，
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE，OD=OF，
∴OD=OE=OF=32cm，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=12AB?OE+12BC?OD+12AC?OF=34AB+BC+AC=34×20=15cm2．
故答案為15．

【點(diǎn)睛】
本題考查角平分線性質(zhì)，三角形面積，掌握角平分線性質(zhì)，三角形面積求法是解題關(guān)鍵．
3．如圖，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有 ____ 處．

【答案】4．
【分析】
作直線l1、l2、l3所圍成的三角形的外角平分線和內(nèi)角平分線，外角平分線相交于點(diǎn)P1、P2、P3，內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)P4，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：如圖示，作直線l1、l2、l3所圍成的三角形的外角平分線和內(nèi)角平分線，外角平分線相交于點(diǎn)P1、P2、P3，內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)P4，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到這4個點(diǎn)到三條公路的距離分別相等．
故答案是：4．

【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，若，的面積是，則的長為__________

【答案】4
【分析】
過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的面積即可求出DH，從而求出結(jié)論．
【詳解】
解：如圖，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，

由題意可得：平分，
∵，
∴，
∵，的面積為，
∴，即，
∴，
∴，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，是中的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，則長是_____．

【答案】3
【分析】
根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．
【詳解】
解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，
解得AC=3．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．如圖，的三邊、、長分別是10、15、20，三條角平分線交于點(diǎn)，則等于__________．

【答案】
【分析】
由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA上的高相等，利用面積公式即可求解．
【詳解】
解：過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，
∴OD＝OE＝OF．
∵AB＝10，BC＝15，CA＝20，　
∴＝(?AB?OE)：(?BC?OF)：(?CA?OD)＝＝．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)定理和三角形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．
7．如圖，中，∠C＝90°，AD平分∠BAC， AB＝5，CD＝2，則的面積是______

【答案】5
【分析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形的面積公式計算即可；
【詳解】
如圖：作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=2，
∵AB=5
∴△ABD的面積=×AB×DE=5，
故答案為：5．

【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵；
8．如圖，已知于，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，如果，則________．

【答案】40°
【分析】
由，且得平分．求出，再利用直角三角形兩銳角互余求即可．
【詳解】
解：∵ 于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，
∴平分．
∵，
∴，
在中，．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查角平分線的判定與性質(zhì)，直角三角形的銳角和性質(zhì)，掌握角平分線的判定方法，會利用角平分線性質(zhì)求角，直角三角形的銳角和性質(zhì)，會利用直角三角形的銳角進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．
9．已知點(diǎn)，當(dāng)____時，點(diǎn)在二、四象限的角平分線上．
【答案】
【分析】
根據(jù)第二四象限角平分線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求解即可．
【詳解】
解：∵點(diǎn)P（2m，m-1）在二、四象限的角平分線上，
∴2m=-（m-1），
解得m=．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記第二四象限角平分線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，是中的平分線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．若，，，則_________．

【答案】6．
【分析】
首先由角平分線的性質(zhì)可知DF=DE=4，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面積公式得出結(jié)果．
【詳解】
解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE=4．
又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=8，
∴×8×4+ ×AC×4=28，
∴AC=6．
故答案是：6．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了角平分線的性質(zhì)；利用三角形的面積求線段的長是一種很好的方法，要注意掌握應(yīng)用．
11．如圖，和分別是的內(nèi)角平分線和外角平分線，是的角平分線，是的角平分線，是的角平分線，是的角平分線，若，則________，_______，若，則為________．

【答案】
【分析】
根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，∠A3，可以發(fā)現(xiàn)后一個角等于前一個角的，根據(jù)此規(guī)律即可得解．
【詳解】
∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，
∴∠A1=∠A=32°，
同理可得∠A2=16°，∠A3=8°，
∵∠A=α．
同理可得∠A1=∠A=α，∠A2=∠A1=α，
根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)，
∴∠A2018=，
故答案為32°，8°，．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是三角形外角性質(zhì)，角平分線定理，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
12．如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝16，AD 平分∠BAC 交 BC 于點(diǎn) D，若 CD＝4，則△ABD 的面積為_____．

【答案】32．
【分析】
作 DE⊥AB 于 E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出 DE 的長，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．
【詳解】
解：作 DE⊥AB 于 E，
∵AD 平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝4，
∴△ABD 的面積＝×AB×DE＝32，
故答案為：32
．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
13．如圖所示，在中，，平分，于，，則________．

【答案】
【分析】
由角平分線的性質(zhì)定理，得到CD=DE，然后等量代換即可得到答案．
【詳解】
解：∵在中，，
∴DC⊥AC，
∵平分，，
∴CD=DE，
∴；
故答案為：8cm；
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，正確得到CD=DE．
14．如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，則△ABD的面積是_______．

【答案】6
【分析】
由角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等性質(zhì)解題．
【詳解】
平分
點(diǎn)到AB的距離等于CD長度2，
所以
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】
本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，是常見基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
15．已知BD丄AN于點(diǎn)B，交AE于點(diǎn)O，OC丄AM于點(diǎn)C，且OB= OC，如果∠OAB=25°，則∠ADB=________．

【答案】40°
【分析】
先根據(jù)DB⊥AN于B，OC⊥AM于點(diǎn)C，且OB=OC，得出AE平分∠MAN，再根據(jù)∠OAB=25°，得出∠MAN=50°，最后根據(jù)DB⊥AN于B，求得∠ADB即可．
【詳解】
解：∵DB⊥AN于B，OC⊥AM于點(diǎn)C，且OB=OC，
∴AE平分∠MAN，
∵∠OAB=25°，
∴∠MAN=50°，
∵DB⊥AN于B，
∴Rt△ABD中，∠ADB=40°．

故答案為：40°
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理的逆定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
16．如圖，∠AOB=45°，點(diǎn)M、N分別在射線OA、OB上，MN=7，△OMN的面積為14，P是直線MN上的動點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA對稱的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于OB對稱點(diǎn)為P2，當(dāng)點(diǎn)P在直線NM上運(yùn)動時，△OP1P2的面積最小值為_____

【答案】8
【分析】
連接OP，過點(diǎn)O作OHNM交NM的延長線于H，首先利用三角形的面積公式求出OH，再證明是等腰直角三角形，當(dāng)OP最小時，的面積最?。?br /> 【詳解】
解：如圖所示，連接OP，過點(diǎn)O作OHNM交NM的延長線于H，

∵，且MN=7，,∴OH=4，
∵點(diǎn)P關(guān)于OA對稱的點(diǎn)為，點(diǎn)P關(guān)于OB對稱點(diǎn)為，
∴，，，
∵∠AOB＝45°，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴當(dāng)最小時，的面積最小，
根據(jù)垂線段最短可知，OP的最小值為4，
∴的面積的最小值＝，
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】
本題主要考察了角平分線的應(yīng)用及垂線段最短的公理，解題的關(guān)鍵在于證明是等腰直角三角形，找到OP的最小值．
17．如圖，是內(nèi)一點(diǎn)，且到三邊、、的距離，若，_______度．

【答案】125
【分析】
根據(jù)，可知O點(diǎn)為三角形三角平分線的交點(diǎn)；根據(jù)角平分線性質(zhì)，在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠BAC）=90°+∠BAC可得出結(jié)果．
【詳解】
解：∵，
∴OB、OC為三角形的角平分線，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠BAC）
=90°+∠BAC=125°．
故答案為：125．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的性質(zhì)；由題可以得到規(guī)律∠BOC=90°+∠BAC，關(guān)鍵是要學(xué)會對題目的反思，對規(guī)律的總結(jié)．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取OA、OB，使OA=OB；再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為()，則a的值為________．

【答案】3
【分析】
由題意根據(jù)角平分線的性質(zhì)及第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行分析計算即可得出答案．
【詳解】
解：∵由題意可知，點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，
∴，解得．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查角平分線的性質(zhì)以及坐標(biāo)點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并利用角平分線的作法得出C點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，已知AC＝3，AD＝2，則點(diǎn)D到AB邊的距離為_____．

【答案】1
【分析】
過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，再求出DC即可得到答案.
【詳解】
解：如圖，過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵∠ACB＝90°，
∴DC⊥BC，
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC，
∵AC＝3，AD＝2，
∴CD＝3﹣2＝1，
∴DE＝1，
故答案為：1．

【點(diǎn)睛】
此題考查角平分線的性質(zhì)定理，角平分線的性質(zhì)定理在運(yùn)用時需將角平分線與兩個垂直一起運(yùn)用.
20．如圖，點(diǎn)在內(nèi)部，，分別平分和，于點(diǎn)，若的周長為32，且，則的面積為__________．

【答案】48
【分析】
連接AO、作，利用角平分線的性質(zhì)可得出，然后利用三角形的面積公式計算即可得出答案．
【詳解】
解：如圖，連接AO、作，

∵，分別平分和，于點(diǎn)
∴
∴
故答案為：48．
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目作出輔助圖是解此題的關(guān)鍵．
21．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是_____．

【答案】3
【分析】
過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝DF，再根據(jù)S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．
【詳解】
解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
由圖可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
×4×2+×AC×2＝7，
解得：AC＝3．
故答案為：3．

【點(diǎn)睛】
本題考查的知識點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝DF是解此題的關(guān)鍵．
22．如圖，是的角平分線，于，的面積是，則__________．

【答案】2cm
【分析】
過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)F，根據(jù)BD是∠ABC的角平分線，得DE=DF，根據(jù)等高的三角形的面積之比等于其底邊長之比，得△BDC與△BDA的面積之比，再求出△BDA的面積，進(jìn)而求出DE．
【詳解】
如圖，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)F
∵BD是∠ABC的角平分線，
∴DE=DF
∵的面積是
∴
即
∴DE=2cm
故答案為：2cm．

【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的問題，掌握角平分線的性質(zhì)、等高的三角形的面積之比等于其底邊長之比是解題的關(guān)鍵．
23．如圖，中，與的平分線交于點(diǎn)，過作交，于，．若的周長比的周長大，到的距離為，則的面積為__________．

【答案】18
【分析】
根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)求出∠EOB=∠EBO，∠FCO=∠FOC，根據(jù)等腰三角形的判定得出OE=BE，OF=FC，求出BC的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求出．
【詳解】
解：∵∠B和∠C的平分線交于點(diǎn)O
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB
∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB
∴∠EOB=∠EBO，∠FCO=∠FOC
∴OE=BE，OF=FC
∴EF=BE+CF
∴AE+EF+AF=AB+AC
∵△ABC的周長比△AEF的周長大12cm
∴(AC+BC+AB)-(AE+AF+FE)=12
∴BC=12cm
∴cm2
故答案為：18
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
24．如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心O為點(diǎn)）是_____．

【答案】6m
【分析】
根據(jù)勾股定理求出斜邊的長度，再根據(jù)三角形的面積公式，Rt△ABC的面積等于△AOB、△AOC、△BOC三個三角形面積的和列式求出點(diǎn)O到三邊的距離，然后乘以3即可．
【詳解】
解：根據(jù)勾股定理得，斜邊的長度＝，
設(shè)點(diǎn)O到三邊的距離為h，
則S△ABC＝×8×6＝×（8+6+10）×h，
解得h＝2，
∴O到三條支路的管道總長為：3×2＝6m．
故答案為：6m．

【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.
25．如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，則△FCD的面積為__________．

【答案】6.
【分析】
根據(jù)題意可證△ADE≌△ACD，可得AE=AC=6，CD=DE，根據(jù)勾股定理可得DE，CD的長，再根據(jù)勾股定理可得FC的長，即可求△FCD的面積．
【詳解】
∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，∠C=90°
∴CD=DE
∵CD=DE，AD=AD
∴Rt△ACD≌Rt△ADE
∴AE=AC
∵在Rt△ABC中，AC=＝6
∴AE=6
∴BE=AB-AE=4
∵在Rt△DEB中，BD2=DE2+BE2．
∴DE2+16=（8-DE）2
∴DE=3 即BD=5，CD=3
∵BD=DF
∴DF=5
在Rt△DCF中，F(xiàn)C==4
∴△FCD的面積為=×FC×CD=6
故答案為6．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．
26．如圖，在中，是它的角平分線，于點(diǎn) E．若，，則的面積為___．

【答案】6
【分析】
作DF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．
【詳解】
作DF⊥BC于F，
∵CD是它的角平分線，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DF=DE=2，
∴△BCD的面積=×BC×DF=6(cm2)，

故答案為6
【點(diǎn)睛】
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
27．如圖，直線，直線分別與，PQ交于點(diǎn)A，B，小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑作弧交于點(diǎn)，交AB于點(diǎn)，②分別以C、D為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)F，若∠ABP=70°，則______．

【答案】35°
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義得∠BFA=∠BAF，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可求解．
【詳解】
解：∵M(jìn)N//PQ，
∴∠NAF=∠BFA，
由題意得：AF平分∠NAB，
∴∠NAF=∠BAF，
∴∠BFA=∠BAF，
∵∠ABP=∠BFA+∠BAF，
∴∠ABP=2∠BFA=70°，
∴∠AFB=70°÷2=35°，
故答案為：35°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的基本作圖、三角形外角的性質(zhì)，此題難度不大，熟練掌握平行線和角平分線的基本作圖是關(guān)鍵．
28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)，則a與b的數(shù)量關(guān)系是______．

【答案】a+b=0
【分析】
根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號，可得a與b的數(shù)量關(guān)系為互為相反數(shù)．
【詳解】
解：根據(jù)作圖方法可得，點(diǎn)P在第二象限角平分線上，
∴點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，即|b|=|a|，
又∵點(diǎn)P（a，b）第二象限內(nèi)，
∴b=-a，即a+b=0，
故答案為：a+b=0．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題時注意：第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
29．如圖，在中，，，，以為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接，則的周長為____．

【答案】12．
【分析】
先利用線段的和差求得FC，再證明△ABD≌△AFD得出BD=DF，得出△DEC的周長等于DF+FC+DC=BC+FC=12．
【詳解】
，，，
，
由作圖方法可得：平分，
，
在和中
，
，
，
的周長為：．
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定,作角平分線．熟練掌握全等三角形的幾種判定定理，并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．
30．如圖所示，，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交，于，兩點(diǎn)；分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；以為端點(diǎn)作射線，在射線上取點(diǎn)，連接、．若測得，則_______．

【答案】
【分析】
根據(jù)基本作圖得到OC=OD，結(jié)合OP平分∠AOB，可證△OMC全等于△OMD，得到∠OMD的度數(shù)，再利用外角性質(zhì)得到∠MDB等于∠OMD與∠MOD的度數(shù)和，即可得到結(jié)果．
【詳解】

解：由作法可得OC=OD，
又∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP=∠AOB=35°，
在△OMC和△OMD中，
∴△OMC≌△OMD
∴∠OMC=∠OMD=∠CMD=20°，
∴∠MDB=∠DOM+∠OMD=35°+20°=55°．
故答案為：55°．
【點(diǎn)睛】
本題考查作圖—基本作圖，熟練掌握5種基本作圖是解題的關(guān)鍵．
31．如圖，的面積為，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則的面積是______．

【答案】6
【分析】
延長CD，交AB于點(diǎn)E，由題意易得CD=DE，進(jìn)而根據(jù)三角形的中線與面積的關(guān)系可求解．
【詳解】
解：延長CD，交AB于點(diǎn)E，如圖所示：

由題意可得AP平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
∵CD⊥AD，
∴∠CDA=∠EDA=90°，
∵AD=AD，
∴△CDA≌△EDA（ASA），
∴CD=DE，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案為6．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及三角形的中線與面積的關(guān)系，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定及三角形的中線與面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
32．如圖，已知，以為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交于兩點(diǎn)，再分別以為圓心，大于長為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)，作射線過點(diǎn)作交于點(diǎn)．若則的度數(shù)_______．

【答案】
【分析】
由知，根據(jù)是的平分線可得答案；
【詳解】
解：由作法知，是的平分線，
；
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖、角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)．
33．如圖，在中，，以為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接，則的周長為___________．

【答案】12
【分析】
根據(jù)題意，先證明△ABD≌△AFD，則BD=FD，AB=AF=5，則的周長=BC+CF，即可求出答案．
【詳解】
解：根據(jù)題意可知，AD是∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=∠FAD，
∵AB=AF=5，AD=AD，
∴△ABD≌△AFD，
∴BD=FD，
∴FD+DC=BD+DC=BC=9，
∵FC=ACAF=85=3，
∴的周長為：FD+DC+FC=9+3=12；
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法，以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題．
34．如圖，在矩形中，，以為圓心，任意長為半徑畫弧交于，再分別以為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接交邊于則的周長為_________．

【答案】15+3
【分析】
作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BE=EP，利用勾股定理求解即可；
【詳解】
作，根據(jù)題意可知AE是的角平分線，

∴BE=EP，
在△ABE和△APE中，
，
∴，
∴AB=AP，
設(shè)BE=x，則PE=x，
∵，
∴，
∴，，
在Rt△PEC中，
，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案是．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了角平分線的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．
35．下面是小星同學(xué)設(shè)計的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖，直線 l 和直線 l 外一點(diǎn) A
求作：直線 AP，使得 AP∥l

作法：如圖
①在直線 l 上任取一點(diǎn) B（AB 與 l 不垂直），以點(diǎn) A 為圓心，AB 為半徑作圓，與直線 l
交于點(diǎn) C．
②連接 AC，AB，延長 BA 到點(diǎn) D；
③作∠DAC的平分線AP．
所以直線AP就是所求作的直線，
根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明證明：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB_________（填推理的依據(jù)）
∵∠DAC 是△ABC 的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB
∴∠DAC＝2∠ABC
∵AP 平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAP
∴∠DAP＝∠ABC
∴AP∥l_________（填推理的依據(jù)）
【答案】（等邊對等角）；（同位角相等，兩直線平行）．
【分析】
首先要根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即，再分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得．
【詳解】
解：（1）如圖所示，直線即為所求．

（2）證明：，
（等邊對等角），
是的外角，
.
，
平分，
，
，
（同位角相等，兩直線平行），
故答案為：（等邊對等角）；（同位角相等，兩直線平行）．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定．

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