初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊12.3 角的平分線的性質(zhì)精品教案及反思-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

【教材分析】
【教學(xué)流程】
）
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識
技能
掌握角平分線性質(zhì)的逆定理，了解角平分線性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用，并能利用這些方法解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題．
過程
方法
經(jīng)歷探究角平分線性質(zhì)逆定理的過程，發(fā)展合情推理能力和演繹推理力．進(jìn)一步發(fā)展推理證明意識和能力.
情感
態(tài)度
結(jié)合實際，創(chuàng)造豐富的情境，提高學(xué)習(xí)興趣，在活動中獲得成功的體驗，培養(yǎng)探索精神，樹立學(xué)習(xí)的信心.
重點
角平分線性質(zhì)和判定的應(yīng)用．
難點
運(yùn)用角平分線性質(zhì)和判定證明及解決實際問題.
環(huán)節(jié)
導(dǎo) 學(xué) 問題
師生活動
二次備課
情
境
引
入
問題1：如圖，某規(guī)劃局要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，
使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處？（請在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1︰20000

師出示情境問題，學(xué)生思考，師板書課題.
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
問題2：交換角的平分線的性質(zhì)中的已知和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個新結(jié)論正確嗎？
角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．
你能給出證明嗎？
已知：點P是∠MON內(nèi)一點，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB．
求證：點P在∠MON的平分線上．
證明：連結(jié)OP
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）
∴∠1＝∠2
∴OP平分∠MON
即點P在∠MON的平分線上．
角平分線的判定：
角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．
用符號語言表示為：
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴點Q在∠AOB的平分線上．
問題三：例題
如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交
于點P．
求證：（1）點P到三邊AB、BC、CA的距離相等；
（2） P點在∠BAC的平分線上

證明：（1）過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、 F．
∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．
∴PD=PE．
同理PE=PF．
∴PD=PE=PF．
即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．
由（1）可知PD=PE．
因為PD⊥AB，PE⊥BC，
所以P點在∠BAC的平分線上
學(xué)生思考，并分析題設(shè)與結(jié)論，然后進(jìn)行命題證明.小組交流，班內(nèi)匯報，師生共同評價.考，并分析題設(shè)與結(jié)論，然后進(jìn)行命題證明.小組交流，班內(nèi)匯報，師生共同評價.
學(xué)生回答，師強(qiáng)調(diào).
師生共同分析；找出解題思路
學(xué)生獨立完成證明過程
學(xué)生先獨立思考；
教師點撥：點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題．
嘗
試
應(yīng)
用
1、判斷，如圖，若QM =QN，則OQ 平分∠AOB； ( )

1題圖 2題圖
判斷，如圖，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，則OQ平分∠AOB . （）
3、如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分別是E，F(xiàn)，BE=CF.
求證：AD是△ABC的角平分線.

4、如圖，某規(guī)劃局要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，并且離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處？（請在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1︰20000）

生自主探究，合作交流
師生共同評價，糾錯
1、錯
2、錯
3、證明: ∵ DE⊥AB，
DF⊥AC
∴ ∠DEB＝∠DFC＝90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中
BD＝CD
BE＝CF
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴ DE=DF
又 ∵ DE⊥AB，DF⊥AC
∴ AD是△ABC的角平分線
解：如圖，作夾角的角
平分線OC
截取OD=2.5cm ,
D即為所求。
成
果
展
示
欣賞自我：本節(jié)課你學(xué)會了什么？
完善自我：對本課的內(nèi)容，你還有哪些疑惑？
師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié).
梳理知識，并建立知識體系.
補(bǔ)
償
提
高
5、如圖，△ABC的∠ABC的外角的平分線BD與∠ACB的外角的平分線CE交于點P。求證：點P到三邊AB、BC、CA所在直線的距離相等

解：過點P作PF⊥AB、PG⊥BC、PH⊥AC
∵ BP是△ABC的∠ABC的外角的平分線
∴PF=PG
又∵CP是△ABC的∠ACB的外角的平分線
∴PG=PH
∴PF=PG=PH
∴點P到三邊AB、BC、CA
所在直線的距離相等。
作
業(yè)
設(shè)
計
必做題 P50 第1題、第2題
選做題 P52 第6題

教師布置作業(yè)，提出要求
學(xué)生獨立完成，自我檢查學(xué)習(xí)效果