人教版八年級上冊12.3 角的平分線的性質(zhì)精品課后作業(yè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題
1.如圖，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的角平分線，能得出射線OC就是∠AOB的角平分線的根據(jù)是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
2.點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于6，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是( )
A.PQ＞6 B.PQ≥6 C.PQ＜6 D.PQ≤6
3.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
4.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）

A.3 B.4 C.6 D.5
5.如圖，兩條筆直的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，公路的旁邊建三個(gè)加工廠A、B、D，已知AB＝AD＝5.2km，CB＝CD＝5km，村莊C到公路l1的距離為4km，則C村到公路l2的距離是( )
A.3km B.4km C.5km
6.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn) A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于eq \f(1,2)MN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積為( )
A.15 B.30 C.45 D.60
7.如圖，在△ABC中，E為AC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD與BE相交于點(diǎn)O，若△OAE的面積比△BOD的面積大1，則△ABC的面積是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
8.如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.PC＝PD B.∠CPD＝∠DOP C.∠CPO＝∠DPO D.OC＝OD
9.如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，則∠MAB＝( )
A.30° B.35° C.45° D.60°
10.下列命題中真命題是( )
A.三角形按邊可分為不等邊三角形，等腰三角形和等邊三角形
B.等腰三角形任一個(gè)內(nèi)角都有可能是鈍角或直角
C.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角
D.三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等
11.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PC＝6cm，則PD的長可以是( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.7 cm
12.數(shù)學(xué)課上，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖（如圖所示）：
（1）在△AOB（OA＜OB）邊OA、OB上分別截取OD、OE，使得OD=OE；
（2）分別以點(diǎn)D、E為圓心，以大于0.5DE為半徑作弧，兩弧交于△AOB內(nèi)的一點(diǎn)C；
（3）作射線OC交AB邊于點(diǎn)P.
那么小明所求作的線段OP是△AOB的（）
A.一條中線 B.一條高 C.一條角平分線 D.不確定
二、填空題
13.到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的的交點(diǎn).
14.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直.若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是
15.如圖所示，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB＝36cm，BC＝24cm，S△ABC＝144cm，則DE的長是 .
16.如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且O到三邊AB、BC、CA的距離OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，∠BOC＝ .
17.如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB=2AC，則S△ABD∶S△ACD= ．
18.如圖，O是直線BC上的點(diǎn)，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，點(diǎn)E在OM上，過點(diǎn)E作EG⊥OA于點(diǎn)G，EP⊥OB于點(diǎn)P，延長EG，交ON于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FQ⊥OC于點(diǎn)Q，若EF＝10，則FQ＋EP的長度為 .
三、解答題
19.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，BC=eq \r(3)．

①在BC、BA上分別截取BD、BE，使BD=BE；
②分別以D、E為圓心、以大于0.5DE的長為半徑作圓弧，在∠ABC內(nèi)兩弧交于點(diǎn)O；
③作射線BO交AC于點(diǎn)F．
若點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則FP的最小值為．
20.如圖，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE交CD于點(diǎn)O.
求證：AO平分∠BAC.
21.我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”.如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB＝CB，AD＝CD.對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分別是E，F(xiàn).求證OE＝OF.
22.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的長.
23.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
(1)作∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D(要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；
(2)在(1)的條件下，若AB＝10cm，△ADB的面積為15cm2，求CD的長.
24.已知：△ABC內(nèi)部一點(diǎn)O到兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.
求證：AB＝AC.
25.如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD.
(1)求證：△BCE≌△DCF；
(2)求證：AB＋AD＝2AE.
答案
1.A.
2.B.
3.C
4.A
5.B
6.B.
7.C.
8.B
9.B.
10.D.
11.D.
12.C.
13.答案為：內(nèi)角平分線
14.答案為：4.
15.答案為：4.8cm.
16.答案為：125°.
17.答案為：2
18.答案為：10.
19.答案為：1．
20.證明：∵OD⊥AB，OE⊥AC
∴∠BDO＝∠CEO＝90°，
又∵∠BOD＝∠COE，BD＝CE，
∴△BOD≌△COE
∴OD＝OE
又由已知條件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD＝OE，OA＝OA，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE.
∴∠DAO＝∠EAO，
即AO平分∠BAC.
21.證明：∵在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD(SSS)，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC.
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE＝OF.
22.解：利用角平分線的性質(zhì)，得出DE=DF，再利用△ABC面積是28cm2可求DE.
∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD＋S△ACD=eq \f(1,2)AB×DE＋eq \f(1,2)AC×DF
∴S△ABC=eq \f(1,2)（AB＋AC）×DE
即eq \f(1,2)×（16＋12）×DE=28，
故DE=2（cm）.
23.解：(1)如圖所示，AD即為所求；
(2)過D作DE⊥AB，E為垂足，
由△ADB的面積為15cm2，
得eq \f(1,2)AB?ED＝15，解得：ED＝3cm，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB＝90°
∴CD＝ED＝3cm.
24.證明：在Rt△BOF和Rt△COE中，
，
∴Rt△BOF≌Rt△COE，
∴∠FBO＝∠ECO，
∵OB＝OC，
∴∠CBO＝∠BCO，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC.
25.證明：(1)∵AC是角平分線，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F＝∠CEA＝90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，
，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF＝AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE＝DF，
∴AB＋AD＝(AE＋BE)＋(AF﹣DF)＝AE＋BE＋AE﹣DF＝2AE.

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