初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3 角的平分線的性質(zhì)完整版ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

第十二章全等三角形12.3 角的平分線的性質(zhì)第2課時角的平分線性質(zhì)（2）一、教學(xué)目標【知識與技能】掌握角平分線性質(zhì)的逆定理,并能利用這些方法解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題.【過程與方法】經(jīng)歷探究角平分線性質(zhì)逆定理的過程,發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力.【情感、態(tài)度與價值觀】結(jié)合實際,創(chuàng)造豐富的情境,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓他們在活動中獲得成功的體驗,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,樹立學(xué)習(xí)的信心.二、課型新授課三、課時第2課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】角平分線性質(zhì)和判定的應(yīng)用.【教學(xué)難點】運用角平分線性質(zhì)和判定證明及解決實際問題.五、課前準備教師：課件、三角尺、直尺、圓規(guī)等。學(xué)生：三角尺、直尺、圓規(guī)。六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖,一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是什么?（出示課件2）

（二）探索新知1、師生互動，探究角平分線的判定定理教師問1：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處(在圖上標出它的位置，比例尺1∶20000)?

師生共同討論得出答案：這個點應(yīng)該在角的平分線.教師問2：剛才大家對上述問題進行了討論，并且得出了做法，我們進而從做法中總結(jié)出了新的結(jié)論：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.這個新結(jié)論正確嗎？（出示課件5）師生討論后認為需要證明.問題證明：已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D,E，PD=PE. 求證：點P在∠AOB的平分線上.

教師問3：你能證明上邊的問題嗎？學(xué)生小組討論并回答：（出示課件6）證明：作射線OP，∵PD⊥OA，PE⊥OB.
∴∠PDO=∠PEO=90°，在Rt△PDO和Rt△PEO 中，

OP=OP（公共邊），PD= PE（已知），∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）.∴∠AOP=∠BOP（全等三角形的對應(yīng)角相等）.∴點P在∠AOB的平分線上.

教師講解：由此我們又可以得到一個性質(zhì)：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.總結(jié)點撥：（出示課件7）判定定理：
角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.應(yīng)用所具備的條件：（1）位置關(guān)系：點在角的內(nèi)部；（2）數(shù)量關(guān)系：該點到角兩邊的距離相等.定理的作用：判斷點是否在角平分線上.應(yīng)用格式：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE.∴點P 在∠AOB的平分線上.

教師問4：這個結(jié)論與角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用上有什么不同？學(xué)生討論得出結(jié)論：叫的判定定理可以判定角的平分線，而角的平分線的性質(zhì)可用來證明線段相等.教師問5：讓我們回到剛上課時的問題：怎樣找到點P?師生共同解答如下：1.這個集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500m處.2.在紙上畫圖時，我們經(jīng)常以厘米為單位，而題中距離是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題.1m＝100cm，所以比例尺為1∶20000，其實就是圖中1cm表示實際距離200m的意思.如圖：

第一步：尺規(guī)作圖作出∠AOB的平分線OP.第二步：在射線OP上截取OC＝2.5cm，確定C點，C點就是集貿(mào)市場所建地了.（出示課件8），總結(jié)點撥：根據(jù)角平分線的判定定理，要求作的點到兩邊的距離相等，一般需作這兩邊直線形成的角的平分線，再在這條角平分線上根據(jù)要求取點.
教師總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化.所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題.例1：如圖,BE⊥AC,CF⊥AB,BE與CF交于點D,DE=DF,連接AD.求證:(1)∠FAD=∠EAD;(2)BD=CD.

師生共同解答如下：證明：　(1)∵BE⊥AC,CF⊥AB,DE=DF,∴AD是∠BAC的平分線,∴∠FAD=∠EAD.(2)∵△ADF與△ADE是直角三角形,DE=DF,AD=AD,∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL),∴∠ADF=∠ADE,∵∠BDF=∠CDE,∴∠ADF+∠BDF=∠ADE+∠CDE,即∠ADB=∠ADC,在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(AAS),∴BD=CD.總結(jié)點撥：要證明一點在角平分線上，只要證明這點到角兩邊的距離相等即可.2.師生討論，探究三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)教師問6：我們在學(xué)習(xí)三角形時，知道三角形的三條內(nèi)角平分線有怎樣的特征呢？學(xué)生回答：都在三角形的內(nèi)部并且交于一點.教師問7：請同學(xué)分別畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三條內(nèi)角平分線,看是否交于一點呢？（出示課件10）學(xué)生做圖后回答：三角形的三條角平分線相交于一點. （出示課件10）教師問8：分別過交點作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量，每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生測量后回答：過交點作三角形三邊的垂線段相等.（出示課件11）教師問9：你能證明這個結(jié)論嗎？
師生共同解答如下：（出示課件12）已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，
求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.

證明：過點P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).
    ∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，
    ∴PD=PE.同理PE=PF.
    ∴PD=PE=PF.
    即點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.
    教師問10：點P在∠A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？
    學(xué)生回答: 點P在∠A的平分線上.
    教師問11：如何證明呢？學(xué)生口答證明過程.結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等.
（出示課件13）總結(jié)點撥：（出示課件16）1.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：

存在角平分線條件涉及距離問題 2.聯(lián)系角平分線性質(zhì)：

距離面積 S=

ch
周長例2：如圖，在△ABC中，點O是△ABC內(nèi)一點，且點O到△ABC三邊的距離相等．若∠A＝40°，則∠BOC的度數(shù)為(　　)（出示課件17）

師生共同解答如下：解析：由已知，O到三角形三邊的距離相等，即三條角
平分線的交點，AO，BO，CO都是角平分線，
所以有∠CBO＝∠ABO＝    ∠ABC，
∠BCO＝∠ACO＝    ∠ACB，
∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，
∠OBC＋∠OCB＝70°，
∠BOC＝180°－70°＝110°.
故選A.總結(jié)點撥：（出示課件18）由已知，O 到三角形三邊的距離相等，得O是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．歸納總結(jié)：（出示課件19）  角平分線的性質(zhì)角的平分線的判定圖形

已知條件OP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E結(jié)論PD=PEOP平分∠AOB（三）課堂練習(xí)（出示課件22-26）1. 如圖，某個居民小區(qū)C附近有三條兩兩相交的道路MN，OA，OB，擬在MN上建造一個大型超市，使得它到OA，OB的距離相等，請確定該超市的位置P.

2. 如圖所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于點E，PF∥AC交BC于點F，點P是AD上一點，且點D到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分∠BAC，并說明理由．

3. 如圖，已知∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的平分線上．

4. 如圖，直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，可選擇的地址有幾處? 畫出它的位置.

參考答案：1.解答如下圖：

2. 解：AD平分∠BAC．理由如下：
∵D到PE的距離與到PF的距離相等，
∴點D在∠EPF的平分線上．∴∠1＝∠2．
又∵PE∥AB，
∴∠1＝∠3．
同理，∠2＝∠4．
∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．
3. 證明：過點F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于M.∵點F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE， FM⊥BC.
∴FG＝FM.又∵點F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)H⊥AD， FM⊥BC，
∴FM＝FH，∴FG＝FH.
∴點F在∠DAE的平分線上.　

4.答案如下圖：

（四）課堂小結(jié)今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容:角的平分線的性質(zhì)(2)性質(zhì)：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（13.1.1）的相關(guān)內(nèi)容。1.知道軸對稱圖形、軸對稱、對稱軸、對稱點的概念.2.了解軸對稱的性質(zhì)七、課后作業(yè)1、教材50頁練習(xí)1,22、如圖 (1),已知AC∥BD,AE、BE分別平分∠CAB和∠DBA,CD過點E,則AB與AC+BD相等嗎?請說明理由. www.dearedu.com

八、板書設(shè)計：

九、教學(xué)反思：1.本節(jié)課的內(nèi)容是角平分線的判定,有前面角的平分線的性質(zhì),這里的教學(xué)過程重點應(yīng)通過學(xué)生作圖理解判定中“角的內(nèi)部”四個字的必要性,在角的外部有沒有滿足條件的點,引導(dǎo)學(xué)生從垂線的角度,點到線段、射線的距離方面加以理解.2.本教學(xué)設(shè)計本著以觀察為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則，情景引入，激發(fā)興趣.

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