八年級上冊第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定完美版教學(xué)作業(yè)ppt課件

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情境導(dǎo)入Cntext intrductin
知識精講Knwledge-based lecture
針對訓(xùn)練Fr training
典例解析Analysis f examples
達(dá)標(biāo)測試Test t meet standards
小結(jié)梳理Summary and cmbing
1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（難點）2.會用直角三角形全等的判定方法“HL”判定兩個直角三角形全等．（重點）
1.判定兩個三角形全等方法__________________________.2.如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.(1)若∠A=∠D，AB=DE. 則△ABC與△DEF_____(填“全等”或“不全等”)根據(jù)______(用簡寫法).(2)若∠A=∠D，BC=EF. 則△ABC與△DEF_____(填“全等”或“不全等”)根據(jù)______(用簡寫法).(3)若AB=DE，BC=EF. 則△ABC與△DEF______(填“全等”或“不全等”)根據(jù)______(用簡寫法).
SSS、SAS、ASA、AAS
若AB=DE，AC=DF，此時△ABC與△DEF還會全等嗎？
任意畫出一個Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB. 把畫好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐幔?br/>文字語言：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).
直角三角形“HL”判定方法
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′ （HL）.
【注意】 (1)“HL”定理是僅適用于Rt△的特殊方法. 因此，判定兩個直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”外還可以使用“HL”. (2)應(yīng)用HL定理時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個Rt△.
例1.如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC=BD.求證BC=AD.
證明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴ ∠C與∠D都是直角 ，在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) ，∴ BC=AD.
如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達(dá)D、E兩地. DA⊥AB，EB⊥AB. D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？
例2.如圖，AC⊥AD，BC⊥BD，AC=BD，求證：AD=BC.
證明:連接DC.∵AC⊥AD，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∴Rt△ADC≌Rt△BCD (HL)，∴AD=BC.
已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求證：BC=DC．
例3.如圖，已知AD是△ABC的角平分線,且BD=CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足分別為E、F.求證BE=CF.
證明:AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE、DF分別垂直于AB、AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD(AAS)，∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴ Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE=CF.
已知：如圖，點A、E、C同一條直線上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD．求證：BE＝DE．
例4.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于E，點F在邊AC上，連接DF．（1）求證：AC＝AE；（2）若DF＝DB，試說明∠B與∠AFD的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的長（用含m，n的代數(shù)式表示）．
（1）證明：∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠AED＝90°，在△ACD和△AED中，
∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC＝AE.
例4.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于E，點F在邊AC上，連接DF．（2）若DF＝DB，試說明∠B與∠AFD的數(shù)量關(guān)系；
（2）解：∠B+∠AFD＝180°，理由如下：由（1）得：△ACD≌△AED，∴DC＝DE，在Rt△CDF和Rt△EDB中，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴∠CFD＝∠B，
∵∠CFD+∠AFD＝180°，∴∠B+∠AFD＝180°.
例4.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于E，點F在邊AC上，連接DF．（3）在（2）的條件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的長（用含m，n的代數(shù)式表示）．
1.判定兩個直角三角形全等的方法有________________________________.2.如圖，已知∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△BAD還需增加一個什么條件?把增加的條件填在橫線上，并在后面相應(yīng)括號內(nèi)填上判定它們?nèi)鹊睦碛?(1)________________( )(2)________________( ) (3)________________( )(4)________________( ) 3.如圖，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D,若BC=10cm，則BD=______cm.
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
4.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，CE=BF.求證AE=DF.
5.如圖，已知，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，AC=CE.求證：AC⊥CE.
6.如圖，在△ABC和△ADE中，B，E，C,F在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中選3個作為題設(shè),余下的1個作為結(jié)論，寫一個真命題，并加以證明.①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF.己知:____________(填序號)，求證:____________(填序號)