一、選擇題
1.如圖，P是∠AOB平分線上一點，CD⊥OP于F，并分別交OA、OB于CD，則CD P點到∠AOB兩邊距離之和.( )
A.小于 B.大于 C.等于 D.不能確定
2.如圖，已知∠AOB.小明按如下步驟作圖：
(1)以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于D，交OB于點E.
(2)分別以D，E為圓心，大于eq \f(1,2)DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C.
(3)畫射線OC.
根據(jù)上述作圖步驟，下列結(jié)論正確的是( )
A.射線OC是∠AOB的平分線
B.線段DE平分線段OC
C.點O和點C關(guān)于直線DE對稱
3.利用尺規(guī)進行作圖，根據(jù)下列條件作三角形，畫出的三角形不是唯一的是( )
A.已知三條邊
B.已知三個角
C.已知兩角和夾邊
D.已知兩邊和夾角
4.已知∠AOB，用尺規(guī)作一個角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作圖痕跡如圖所示，則判斷∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判斷方法是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
5.點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于6，點Q是OB邊上的任意一點，則下列選項正確的是( )
A.PQ＞6 B.PQ≥6 C.PQ＜6 D.PQ≤6
6.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，則AC長是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于( )
A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5
8.如圖，兩條筆直的公路l1、l2相交于點O，公路的旁邊建三個加工廠A、B、D，已知AB＝AD＝5.2km，CB＝CD＝5km，村莊C到公路l1的距離為4km，則C村到公路l2的距離是( )
A.3km B.4km C.5km
9.下列命題中，逆命題錯誤的是( )
①如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的對應(yīng)角相等.
②如果兩個有理數(shù)相等，這兩個數(shù)的平方也相等.
③若實數(shù)a、b 同為正數(shù)，則ab＞0.
④在角的內(nèi)部，與角的兩邊距離相等的點，一定在角平分線上.
A.①② B.①②③ C.③④ D.①④
10.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.
給出下列四個結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF.
其中正確的結(jié)論共有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
11.如圖，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，
則以下結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上.
正確的是( )
A.① B.② C.①② D.①②③
12.如圖，點P是△ABC外的一點，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，連接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝70°，則∠BPC的度數(shù)為( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
二、填空題
13.如圖，要在河流的南邊，公路的左側(cè)M區(qū)處建一個工廠，位置選在到河流和公路的距離相等，并且到河流與公路交叉A處的距離為1cm(指圖上距離)，則圖中工廠的位置應(yīng)在 ，理由是 .
14.若△ABC的周長為41 cm，邊BC＝17 cm，AB＜AC，角平分線AD將△ABC的面積分成3：5的兩部分，則AB＝ cm.
15.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，∠BDC＝90°，AD＝2，∠ADB＝∠C，則點D到BC邊的距離等于 .
16.到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的 的交點.
17.如圖，O是△ABC內(nèi)一點，且O到三邊AB、BC、CA的距離OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，∠BOC＝ .
18.如圖，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD＝CD，BE＝CF.
則下列結(jié)論：
①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB＋AC＝2AE中正確的是 .
三、作圖題
19.如圖，三條公路兩兩相交于點A，B，C，現(xiàn)在要在公路邊建一所加油站，要求加油站的位置到三條公路的距離都相等，則符合要求的位置有幾個？請你找出所有加油站的位置(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論)．
四、解答題
20.如圖，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE交CD于點O.
求證：AO平分∠BAC.
21.如圖，在△ABC中，點O是∠ABC、∠ACB平分線的交點，AB＋BC＋AC＝20，過O作OD⊥BC于D點，且OD＝3，求△ABC的面積.
22.如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，
(1)求證：AD平分∠BAC；
(2)已知AC＝20， BE＝4，求AB的長.
23.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，且BE＝CF.
求證：(1)△BED≌△CFD；
(2)AD平分∠BAC.
24.如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.
求證：∠A＋∠C＝180°.
25.如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD，BE分別為△ABC的角平分線，連結(jié)DE.
(1)求證：點E到DA，DC的距離相等；
(2)求∠DEB的度數(shù).
答案
1.B.
2.A
3.B
4.D
5.B.
6.B
7.C
8.B
9.B.
10.A.
11.D.
12.C
13.答案為：工廠的位置應(yīng)在∠A的角平分線上，且距A1cm處；
理由：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.
14.答案為：9;
15.答案為：2.
16.答案為：內(nèi)角平分線
17.答案為：125°.
18.答案為：①②④；
19.解：如圖所示，P1，P2，P3，P4即為加油站的位置，共有4個符合要求的位置．
20.證明：∵OD⊥AB，OE⊥AC
∴∠BDO＝∠CEO＝90°，
又∵∠BOD＝∠COE，BD＝CE，
∴△BOD≌△COE
∴OD＝OE
又由已知條件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD＝OE，OA＝OA，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE.
∴∠DAO＝∠EAO，
即AO平分∠BAC.
21.解：如圖，過點O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA.
∵點O是∠ABC，∠ACB平分線的交點，
∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝3，
∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝eq \f(1,2)AB?OE＋eq \f(1,2)BC?OD＋eq \f(1,2)AC?OF
＝eq \f(1,2)×2×(AB＋BC＋AC)＝eq \f(1,2)×3×20＝30.
22.證明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中
BD＝CD，BE＝CF.
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
(2)解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴AE＝AF，CF＝BE＝4，
∵AC＝20，
∴AE＝AF＝20﹣4＝16，
∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12.
23.證明；(1)∵D是BC的中點，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
又∵D為BC的中點，
∴AD平分∠BAC..
24.證明：過點D作DE⊥BC于E，過點D作DF⊥AB交BA的延長線于F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)，
∴∠FAD＝∠C，
∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.
25.證明：(1)過E作EH⊥AB于H，EF⊥BC于F，EG⊥AD于G，
∵AD平分∠BAC，∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝∠CAD＝60°，
∵∠CAH＝180°﹣120°＝60°，
∴AE平分∠HAD，
∴EH＝EG，
∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC，
∴EH＝EF，
∴EF＝EG，
∴點E到DA、DC的距離相等；
(2)解：∵由(1)知：DE平分∠ADC，
∴∠EDC＝∠DEB＋∠DBE，
∴eq \f(1,2)∠CDA＝∠DEB＋eq \f(1,2)∠ABC，
∴∠DEB＝eq \f(1,2)(∠CDA﹣∠ABC)＝eq \f(1,2)∠BAD＝30°.

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