【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．會作已知角的平分線.
2.探究并掌握角平分線的性質(zhì)定理，會用角平分線的性質(zhì)定理證明線段相等.
【重點難點】
重點：角的平分線的性質(zhì)定理的證明.
難點：掌握角的平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用，克服思維定式.
【學(xué)習(xí)過程】
自主學(xué)習(xí)：
問題1：如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？

合作探究：
問題2：下圖是一個平分角的儀器，其中AB =AD，BC =DC，將點A 放在角的頂點，AB 和AD 沿著角的兩邊放下，沿AC 畫一條射線AE，AE 就是∠DAB 的平分線．你能說明它的道理嗎？
問題3：從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線？
問題4
如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠A的平分線OC，在OC 上任取一點P，過點P 畫出OA，OB 的垂線，分別記垂足為D，E，測量 PD，PE 并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC 上再取幾個點試一試．通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？

結(jié)論：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等
你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個結(jié)論嗎？
已知：∠AOC = ∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．
求證：PD =PE．
證明：
三、例題探究：
例：如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，
求證：CF=EB.

嘗試應(yīng)用
1、∠AOB的平分線上一點M，M到OA的距離是1.5cm，則M到OB的距離為_______.
2、如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△DBC的面積是_ _.
3、如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).
求證：EB＝FC.

補償提高
如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線， PE∥AB，交BC于點E，PF∥AC，交BC于點F.求證點D到PE和PF的距離相等.

【學(xué)后反思】


參考答案：
例題探究：
證明：∵ AD平分∠CAB
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴ CD＝DE (角平分線的性質(zhì))
在Ｒt△CDF和Rt△EDB中
CD=DE （已證）
DF=DB （已知）
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL)
CF=EB
嘗試應(yīng)用：
2.15
3.證明：∵AD是∠BAC的角平分線，
DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°
∵BD=CD
∴DE=DF
∴△BED≌△CFD（ HL ）
∴EB=FC
補償提高：
4.證明：∵AD是∠BAC的角平分線
∴∠BAD=∠CAD
又∵PE∥AB，PF∥AC
∴∠EPD=∠BAD，∠FPD=∠CAD，
∴∠EPD=∠FPD
∴點D到PE和PF的距離相等

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12.3 角的平分線的性質(zhì)

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