【分析】先證明△ABC∽△ADE，利用相似比得到＝，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求AB的長度．
【解答】解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝，
即＝，
∴AB＝30．
答：河的寬度AB為30米．
【點評】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABC∽△ADE是解答此題的關(guān)鍵．
2．如圖，零件的外徑為16cm，用卡鉗（AD＝BC，且OA：OD＝OB：OC＝3：1）測得CD＝5cm，求零件的壁厚x．
【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出AB：CD＝OA：OD＝3：1，進而得出零件的壁厚x．
【解答】解：∵OA：OD＝OB：OC＝3：1，∠COD＝∠AOB，
∴△COD∽△BOA．
∴AB：CD＝OA：OD＝3：1．
∵CD＝5cm，
∴AB＝15cm．
∴2x+15＝16．
∴x＝0.5，
答：零件的壁厚x為0.5cm．
【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題解答．
3．如圖，要測量一池塘兩端AB的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長至D，使CD＝CA，連接BC，并延長至E，使CE＝CB，連接ED，如果量出DE＝25m，那么池塘寬AB等于多少？
【分析】利用相似三角形的判定方法得出△ACB∽△DCE，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長．
【解答】解：∵CD＝CA，CE＝CB，且∠ACB＝∠ECD，
∴△ACB∽△DCE，
∴＝，
則＝，
故AB＝125，
答：池塘寬AB等于25m．
【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ACB∽△DCE是解題關(guān)鍵．
4．為了測量一池塘的寬AB，在岸邊找到了一點C，使AC⊥AB，在AC上找到一點D，在BC上找到一點E，使DE⊥AC，測出AD＝25m，DC＝30m，DE＝30m，那么你能算出池塘的寬AB嗎？
【分析】根據(jù)題意得出△DCE∽△ACB，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長．
【解答】解：由題意可得：AB∥DE，
則△DCE∽△ACB，
故＝，
∵AD＝25m，DC＝30m，DE＝30m，
∴＝，
解得：AB＝55．
答：池塘的寬AB為55m．
【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△DCE∽△ACB是解題關(guān)鍵．
5．某市護城河的某段是筆直的，在護城河的北岸邊每隔35米就有一個垃圾箱，在護城河的南岸邊每隔3米就有一棵樹，張萌站在離南岸18米的點E處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩個垃圾箱A，B恰好被南岸的兩棵樹C、D遮住，并且這兩棵樹之間還有6棵樹．
（1）求護城河的寬度；
（2）若CE＝24米，求AE的長度．
【分析】（1）作EF⊥CD于F交AB于H，如圖，EF＝18m，CD＝21m，AB＝35m，證明△ECD∽△EAB，然后利用相似比計算HF即可；
（2）由于△ECD∽△EAB，則利用相似比可計算出AE的長．
【解答】解：（1）作EF⊥CD于F交AB于H，如圖，EF＝18m，CD＝21m，AB＝35m，
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴＝，即＝，
解得HF＝12．
答：護城河的寬度為12m；
（2）∵△ECD∽△EAB，
∴＝，即＝，
解得EA＝40．
答：AE的長度為40m．
【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．
6．一條河的兩岸有一段是互相平行的，為了測量河寬，王剛先站在河邊觀察對岸的一目標B，然后在岸邊做一標記D，使BD垂直于河岸，再沿河岸走到點C，接著垂直河岸走到點A，使A，B和岸邊的一點F在一條直線上．如果量得AC＝5m，F(xiàn)D＝20m，CF＝4m，那么河寬BD有多少米？
【分析】根據(jù)AC∥BD，得到△ACF∽△BDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可得到答案．
【解答】解：∵AC∥BD，
∴△ACF∽△BDF，
∴＝，
又∵AC＝5m，F(xiàn)D＝20m，CF＝4m，
∴BD＝25cm．
答：河寬BD有25米．
【點評】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．
7．在A和B之間有一條河，在BA延長線上取一點C，作BC的垂線AD和CE，點D位于BE上，測得AC＝5米，CE＝3.3米，AD＝3米，求AB之間的距離．這個問題源于古希臘海倫《Diptra》中的間接測量問題．
【分析】根據(jù)CE⊥BC，DA⊥BC可得出△ABD∽△CBE，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵CE⊥BC，DA⊥BC，AC＝5米，CE＝3.3米，AD＝3米，
∴△ABD∽△CBE，
∴＝，即＝，
解得AB＝50（米）．
【點評】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．
8．為了保障市民出行方便，某市在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋，小明和小穎想通過自己所學的數(shù)學知識計算該橋AF的長．如圖，該橋兩側(cè)河岸平行，他們在河的對岸選定一個目標作為點A，再在河岸的這一邊選出點B和點C，分別在AB、AC的延長線上取點D、E，使得DE∥BC．經(jīng)測量，BC＝80米，DE＝140米，且點E到河岸BC的距離為75米．已知AF⊥BC于點F，請你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)幫助他們計算橋AF的長度．
【分析】過E作EG⊥BC于G，依據(jù)△ABC∽△ADE，即可得出＝，依據(jù)△ACF∽△ECG，即可得到＝，進而得出AF的長．
【解答】解：如圖所示，過E作EG⊥BC于G，
∵DE//BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∴，
∵AF⊥BC，EG⊥BC，
∴∠CFA＝∠CGE＝90°，
∵∠ECG＝∠ACF，
∵∠ECG＝∠ACF，
∴△ACF∽△ECG，
∴＝，即＝，
解得：AF＝100，
∴橋AF的長度為100米．
【點評】本題主要考查了利用相似測量距離．正確構(gòu)造直角三角形相似是解題關(guān)鍵．
9．如圖，已知河寬AB＝100m，在河的兩岸各取一點A，E，AE與BC相交于點D，AB⊥BC于點B，EC⊥BC于點C，測得BC＝180m，EC＝50m，求BD的長．
【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵AB⊥BC于點B，EC⊥BC于點C，
∴AB∥CE，
∴△ABD∽△ECD，
∴＝，
∴＝，
∴BD＝120m，
答：BD的長為120m．
【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例，確定出相似三角形是解題的關(guān)鍵．
10．在一次數(shù)學活動課上，為了測量河寬AB，小聰采用了如下方法：如圖，從A處沿與AB垂直的直線方向走45m到達C處，插一根標桿，然后沿同方向繼續(xù)走15m到達D處，再右轉(zhuǎn)90°走到E處，使點B，C，E恰好在一條直線上，量的DE＝20m，這樣就可以求出河寬AB．請說明理由，并計算出結(jié)果．
【分析】根據(jù)題意得出△ACB∽△DCE，進而利用相似三角形的性質(zhì)進而求出即可．
【解答】解：由題意可得：AB∥DE，
則△ACB∽△DCE，
故＝，
∵AC＝45m，DC＝15m，DE＝20m，
∴＝，
∴AB＝60m．
答：河寬AB為60m．
【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△ACB∽△DCE是解題關(guān)鍵．
11．如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，如果標桿BE高1.2m，測得AB＝1.6m，BC＝12.4m，樓高CD是多少？
【分析】先根據(jù)題意得出△ABE∽△ACD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出CD的值．
【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴＝，
∵BE＝1.2，AB＝1.6，BC＝12.4，
∴AC＝14，
∴＝，
∴CD＝10.5．
答：樓高CD是10.5m．
【點評】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
12．利用鏡面反射可以計算旗桿的高度，如圖，一名同學（用AB表示），站在陽光下，通過鏡子C恰好看到旗桿ED的頂端，已知這名同學的身高是1.60米，他到鏡子的距離是2米，鏡子到旗桿的距離是8米，求旗桿的高．
【分析】過點E作鏡面的法線EF，由入射角等于反射角可知∠ECF＝∠ACF，進而可得出∠ACB＝∠ECD，由相似三角形的判定定理可得出△ABC∽△EDC，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出ED的長．
【解答】解：過點E作鏡面的法線FC，由光學原理得∠ECF＝∠ACF
∵∠ACB＝90°﹣∠FCA，
∠ECD＝90°﹣∠FCE，
∴∠ACB＝∠ECD，
又∵∠EDC＝∠ABC＝90°，
∴△ABC∽△EDC，
∴，
即＝，
解得ED＝6.4（m）．
答：旗桿的高為6.4米．
【點評】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABC∽△EDC是解答此題的關(guān)鍵．
13．小強在地面E處放一面鏡子，剛好能從鏡子中看到教學樓的頂端B，此時EA＝21米，CE＝2.5米．已知眼睛距離地面的高度DC＝1.6米，請計算出教學樓的高度．（根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角）
【分析】根據(jù)反射角等于入射角可得∠AEB＝∠CED，則可判斷Rt△AEB∽Rt△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得＝，然后利用比例性質(zhì)求出AB即可．
【解答】解：根據(jù)題意得∠AEB＝∠CED，
∵Rt△AEB∽Rt△CED，
∴＝，即＝，
解得：AB＝13.44．
答：教學樓的高度為13.44m．
【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用入射與反射構(gòu)造相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等解決問題．
14．李明同學想利用影子測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的標桿影長為0.8m，當他測量教學樓前的旗桿的影長時，因旗桿靠近教學樓，有一部分影子在墻上，他測得旗桿到教學樓的距離EF＝30m，旗桿在教學樓墻上的影長FG＝1.5m，求旗桿DE的高．
【分析】過點G作GH∥EF交DE于H，根據(jù)同時同地物高與影長成正比求出DH，再根據(jù)DE＝DH+EH計算即可得解．
【解答】解：如圖，過點G作GH∥EF交DE于H，
則四邊形EFGH是矩形，
所以，GH＝EF＝30m，EH＝FG＝1.5m，
由題意得，＝，
所以＝，
解得DH＝37.5m，
所以DE＝DH+EH＝37.5+1.5＝39m．
答：旗桿DE的高是39m．
【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時同地物高與影長成正比，難點在于作輔助線．
15．如圖，在高5m的房頂A處望一樓的底部D，視線剛好過小樹的頂端E，又從樓頂C處望房頂部B，視線也正好過小樹的頂端E，測得小樹高4m，求樓高CD．
【分析】由EF∥AB可判斷△DEF∽△DAB，利用相似比得到＝＝①，同樣可證明△BEF∽△BCD得到＝＝②，然后把兩式相加得到+＝1，再解方程求出CD即可．
【解答】解：∵EF∥AB，
∴△DEF∽△DAB，
∴＝＝①，
∵EF∥CD，
∴△BEF∽△BCD，
∴＝＝②，
①+②得+＝+，
∴+＝1，
∴CD＝20（m）．
答：樓高CD為20m．
【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．
16．某中學數(shù)學實踐小組決定利用所學知識去測量一古建筑的高度（如圖1）．如圖2，在地面BC上取E，G兩點，分別豎立兩根高為2m的標桿EF和GH，兩標桿間隔EG為23m，并且古建筑AB，標桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi)，從標桿EF后退2m到D處（即ED＝2m），從D處觀察A點，A、F、D三點成一線；從標桿GH后退4m到C處（即CG＝4m），從C處觀察A點，A、H、C三點也成一線．已知B、E、D、G、C在同一直線上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助實踐小組求出該古建筑AB的高度．
【分析】設(shè)BE＝y(tǒng)m，由題意可知兩組三角形相似，利用相似比找出關(guān)于y的方程，即可求出建筑物AB的高度．
【解答】解：設(shè)BE＝y(tǒng)m，由題意可知，
∵EF∥AB，GH∥AB，
∴△ABD∽△FED，△ABC∽△HGC，
∴＝，＝，
∵EF＝HG＝2，
∴＝，
∴＝，
解得：y＝23（m），
則＝，即＝，
解得：AB＝25（m），
答：該古建筑AB的高度為25m．
【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，求出BE＝y(tǒng)的值是解題的關(guān)鍵．
17．《鐵血紅安》在中央一臺熱播后，吸引了眾多游客前往影視基地游玩．某天小明站在地面上給站在城樓上的小亮照相時發(fā)現(xiàn)：他的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點恰好在一條直線上（如圖）．已知小明的眼睛離地面1.6米，涼亭頂端離地面2米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為2米，涼亭離城樓底部的距離為40米，小亮身高1.7米．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出城樓的高度．
【分析】過點A作AM⊥EF于點M，交CD于點N，構(gòu)造直角三角形，進而利用相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可．
【解答】解：過點A作AM⊥EF于點M，交CD于點N，
由題意可得：AN＝2m，CN＝2﹣1.6＝0.4（m），MN＝40m，
∵CN∥EM，
∴△ACN∽△AEM，
∴，
∴，
解得：EM＝8.4，
∵AB＝MF＝1.6m，
故城樓的高度為：8.4+1.6﹣1.7＝8.3（米），
答：城樓的高度為8.3m．
【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形得出相似三角形是解題的關(guān)鍵．
18．小麗想利用所學知識測量旗桿AB的高度，如圖，小麗在自家窗邊看見旗桿和住宅樓之間有一棵大樹DE，小麗通過調(diào)整自己的位置，發(fā)現(xiàn)半蹲于窗邊，眼睛位于C處時，恰好看到旗桿頂端A、大樹頂端D在一條直線上，小麗用測距儀測得眼睛到大樹和旗桿的水平距離CH、CG分別為7米、28米，眼睛到地面的距離CF為3.5米，已知大樹DE的高度為7米，CG∥BF交AB于點G，AB⊥BF于點B，DE⊥BF于點E，交CG于點H，CF⊥BF于點F．求旗桿AB的高度．
【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式求解即可．
【解答】解：由題意知BG＝HE＝CF＝3.5米，
∴DH＝DE﹣CF＝7﹣3.5＝3.5（米），
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴AG∥DH，
∴△CDH∽△CAG，
∴＝，
即，
∴AG＝14米，
∴AB＝AG+GB＝14+3.5＝17.5（米），
∴旗桿AB的高度為17.5米．
【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19．如圖，直立在B處的標桿AB＝2.4m，直立在F處的觀測者從E處看到標桿頂A、樹頂C在同一條直線上（點F，B，D也在同一條直線上）．已知BD＝8m，F(xiàn)B＝1.8m，人高EF＝1.5m，求樹高CD．
【分析】過E作EH⊥CD交CD于H點，交AB于點G，可證明四邊形EFDH為長方形，可得HD的長；可證明△AEG∽△CEH，故可求得CH的長，所以樹高CD的長即可知．
【解答】解：過E作EH⊥CD交CD于H點，交AB于點G，如圖所示：
由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴四邊形EFDH為矩形，
∴EF＝GB＝DH＝1.5米，EG＝FB＝1.8米，GH＝BD＝8米，
∴AG＝AB﹣GB＝2.4﹣1.5＝0.9米，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴AG∥CH，
∴△AEG∽△CEH，
∴
∴，
解得：CH＝4.9米，
∴DC＝CH+DH＝4.9+1.5＝6.4米，即樹高6.4米．
【點評】本題考查了相似三角形在實際問題中的運用，關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形．
20．如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB．他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm．EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求樹高AB．
【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．
【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D
∴△DEF∽△DCB
∴，
∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝10m，
∴，
∴BC＝7.5米，
∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9米．
【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．
21．如圖，一根長2m的木棒EF在地面上的影子FG為3m，此時15m高的旗桿AB的影子有一部分恰好落在16m的墻DH上，求旗桿的影子在墻上的高CD的長是多少？（精確到0.1m）
【分析】延長AC交BD于M，如圖，利用“在同一時刻物高與影長的比相等”得到＝，于是可計算出BM＝22.5，則DM＝BM﹣BD＝6.5，再證明△MCD∽△MAB，然后利用相似比可計算出CD．
【解答】解：延長AC交BD于M，如圖，
EF＝2m，F(xiàn)G＝3m，AB＝15m，BD＝16m，
∵＝，即＝，
∴BM＝22.5，
∴DM＝BM﹣BD＝22.5﹣16＝6.5，
∵CD∥AB，
∴△MCD∽△MAB，
∴＝，即＝，
∴CD≈4.4（m）．
答：旗桿的影子在墻上的高CD的長是4.4m．
【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．
22．小慧的眼睛離地面的距離為1.6m，她用一塊含60°角的三角尺測量廣場上的旗桿高度（如圖）．量得小慧與旗桿之間的距離為10.6m，求旗桿的高度（精確到1m）．
【分析】利用直角三角形的一邊與AC平行得到∠ABC＝60°，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC≈18.36，然后計算AC+CD即可．
【解答】解：根據(jù)題意得∠ABC＝60°，
在Rt△ABC中，AC＝BC＝1.732×10.6≈18.36，
所以AD＝AC+CD＝18.36+1.6≈20（m）．
答：旗桿的高度約為20m．
【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．
23．如圖，一個人拿著一把厘米刻度尺，站山在距電線桿30m的地方，把甲臂向前伸直，刻度尺豎直，尺上0﹣12cm這一段恰好遮住電線桿．若手臂的長為60cm．求電線桿的高度．
【分析】如圖，F(xiàn)B＝30m，CD＝12cm＝0.12m，DE＝60cm＝0.6m作OH⊥AB于H，交CD于M，易得OM＝ED＝0.6m，OH＝FB＝30m，再證明△OCD∽△OAB，然后利用相似比可計算出AB，從而得到電線桿的高度．
【解答】解：如圖，F(xiàn)B＝30m，CD＝12cm＝0.12m，DE＝60cm＝0.6m．
作OH⊥AB于H，交CD于M，則OM＝ED＝0.6m，OH＝FB＝30m，
∵CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴＝，即＝，
解得AB＝6（m）．
答：電線桿的高度為6m．
【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度；借助標桿或直尺測量物體的高度．找出幾何圖形上相應(yīng)線段的長是解題的關(guān)鍵．
24．如圖，直立在B處的標桿AB＝2.9米，小愛站在F處，其中眼睛E，標桿頂A，樹頂C在同一條直線上（人，標桿和樹在同一平面內(nèi)，且點F，B，D在同一條直線上）．已知BD＝6米，F(xiàn)B＝2米，EF＝1.6米，求樹高CD．
【分析】過E作EH⊥CD交CD于H點，交AB于點G，可證明四邊形EFDH為長方形，可得HD的長；可證明△AEG∽△CEH，故可求得CH的長，所以樹高CD的長即可知．
【解答】解：如圖，過點E作EH⊥CD于點H，交AB于點G，
則四邊形EFDH為矩形，
∴EF＝GB＝DH＝1.6米，EG＝FB＝2米，GH＝BD＝6米，
∴AG＝AB﹣GB＝2.9﹣1.6＝1.3（米），
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴AG∥CH，
∴△AEG∽△CEH，
∴，
∴，
解得CH＝5.2，
∴CD＝CH+DH＝5.2+1.6＝6.8（米）．
答：樹高CD為6.8米．
【點評】本題考查了相似三角形在實際問題中的運用，關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形．
25．學習完《相似形》一章之后，數(shù)學興趣小組利用相似三角形的有關(guān)知識測量校園內(nèi)一棵樹高，他們的方法如下：
如圖，為了測量操場上一棵大樹的高度，小英拿來一面鏡子，平放在離樹根部5m的地面上，然后她沿著樹根和鏡子所在的直線后退，當她后退1m時，正好在鏡中看見樹的頂端．小英估計自己的眼睛到地面的距離為1.6m，則可測得大樹的高度．
（1）請你根據(jù)上述方法求出樹高；
（2）請你設(shè)計一個其他的測量方案，并簡述方案．
【分析】（1）入射角等于反射角，兩個直角相等，那么圖中的兩個三角形相似，利用對應(yīng)邊成比例可求得樹高；
（2）在距離樹AB的a米的C處，用測角儀測得仰角α，測角儀為CD．再根據(jù)仰角的定義，構(gòu)造直角三角形ADE，利用三角函數(shù)計算可得答案．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠DBE，∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴△ABC∽△DBE，
∴BC：BE＝AC：DE，
即1：5＝1.6：DE，
∴DE＝8m，
∴大樹的高度為8m；
（2）在距離樹AB的a米的C處，用測角儀測得仰角α，測角儀為CD．
再根據(jù)仰角的定義，構(gòu)造直角三角形ADE，求得樹高出測角儀的高度AE，則樹高為AE+BE．
【點評】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．
26．如圖，小明同學用自制的直角三角形DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線，DE＝0.4m，EF＝0.3m，測得邊DF離地面高度AC＝1.5m，CD＝10m，求樹高AB．
【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的長，加上小明同學的身高即可求得樹高AB．
【解答】解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠EDF＝∠CDB，
∴△DEF∽△DCB，
∴＝，
∵EF＝0.3，DE＝0.4，DC＝10
∴＝，
∴BC＝7.5m，
∴AB＝AC+BC＝9（m），
答：樹高AB為9m．
【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證得△DEF∽△DCB．
27．為測量操場上旗桿的高度，小麗同學想到了物理學中平面鏡成像的原理，她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標記好腳掌中心位置為B，測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是40cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為5m，如圖所示，已知小麗同學的身高是1.66m，眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是6cm，求出旗桿DE的高度．
【分析】先證明△ABC∽△EDC，得出，即，即可求出DE的長度．
【解答】解：∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，
∴△ABC∽△EDC，
∴，即，
解得：DE＝2000，
2000cm＝20m，
答：旗桿DE的高度為20m．
【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
28．如圖，左右并排的兩棵大樹的高分別為AB＝8米，CD＝12米，兩樹底部的距離，BD＝5米，一個人估計自己眼睛距地面1.6米，她沿著正對這兩棵的一條水平直路l從左向右前進，當她與左邊較低的樹距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C了？
【分析】從實際問題中抽象出相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)進行求解即可．
【解答】解；設(shè)此人來到點E時，F(xiàn)，A，C恰好在一條直線上，過點F作EG⊥CD于點K，交AB于點H，由題意得四邊形EFHB，BHKD均為矩形，
∵EF＝1.6米，AB＝8米，CD＝12米，BD＝5米，
∴AH＝6.4米，CK＝10.4米，HK＝5米，F(xiàn)H＝EB，
∵AB∥CD，
∴△FHA∽△FKC，
∴＝，
即＝，
解得：FH＝8，
∴EB＝8米，
答：當她與左邊較低的樹距離小于8米時，就不能看到右邊較高的樹的頂端C了．
【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解如何從實際問題中抽象出相似三角形，難度不大．
29．如圖1，長、寬均為3cm，高為8cm的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6cm，繞底面一棱進行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度是多少厘米？將這個情景轉(zhuǎn)化成幾何圖形，如圖3所示，請同學們借助圖3利用相似的知識解答CF的高是多少？
【分析】設(shè)DE＝x厘米，則AD＝（8﹣x）厘米，由長方體容器內(nèi)水的體積得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，過點C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△CBF的比例線段求得結(jié)果即可．
【解答】解：如圖所示：
設(shè)DE＝x厘米，則AD＝（8﹣x）厘米，
根據(jù)題意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6，
解得：x＝4，
∴DE＝4厘米，
∵∠E＝90°，
由勾股定理得：CD＝＝＝5（厘米），
∵∠BCE＝∠DCF＝90°，
∴∠DCE＝∠BCF，
∵∠DEC＝∠BFC＝90°，
∴△CDE∽△CBF，
∴＝，
即＝，
∴CF＝（厘米），
答：CF的高是厘米．
【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、長方體的體積、梯形的面積的計算方法；熟練掌握勾股定理，由長方體容器內(nèi)水的體積得出方程是解決問題的關(guān)鍵．
30．如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，BC＝200mm，高AD＝150mm，要把它加工成一矩形零件，使矩形一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上．
（1）設(shè)PN＝x，矩形PQMN的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達式，并指出x的取值范圍．
（2）當x為何值時，矩形PQMN的面積最大？最大值是多少？
【分析】（1）根據(jù)矩形的對邊平行可以得到△APN∽△ABC，然后用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，可以得出S與x的關(guān)系．
（2）根據(jù)矩形面積公式得到關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)求出矩形的最大值．
【解答】解：（1）∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴＝，
∵QM＝PN＝x，MN＝ED＝y(tǒng)，AE＝150﹣y，
∴，
∴y＝150﹣x
∴S＝xy＝﹣x2+150x；
150﹣x＞0，
解得：x＜200，
則0＜x＜200；
（2）設(shè)矩形的面積為S，
則S＝﹣x2+150x＝﹣（x﹣100）2+7500．
故當x＝100時，此時矩形的面積最大，最大面積為7500mm2．
【點評】本題考查的是相似三角形的判定與相似，利用矩形的面積公式得到關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定x的取值和面積的最大值是解題關(guān)鍵．
31．如圖，某校宣傳欄BC后面12米處種有一排與宣傳欄平行的若干棵樹，即BC∥ED，且相鄰兩棵樹的間隔為2米，一人站在距宣傳欄前面的A處正好看到兩端的樹干，其余的樹均被宣傳欄擋?。阎狝F⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求該宣傳欄后DE處共有多少棵樹？（不計宣傳欄的厚度）．
【分析】由圖中不難得出，△ABC∽△ADE，利用對應(yīng)邊成比例即可求解線段DE的長度，從而求得樹的棵數(shù)．
【解答】解：如圖由圖可知，
∵BC∥ED，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
又BC＝10米，AF＝3，F(xiàn)G＝12米，
∴AG＝AF+FG＝15米
即，
∴DE＝50，
50÷2＝25，25+1＝26，
答：DE處共有26棵樹．
【點評】考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的應(yīng)用，能夠求解一些簡單的計算問題．
32．如圖，陽光通過窗口照到室內(nèi)，在地面上留下的亮區(qū)寬DE＝2.7m，已知亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距離CE＝8.7m，窗高AB＝1.8m，那么窗口底邊離地面的高度BC是多少？
【分析】利用BD∥AE可判斷△CBD∽△CAE，然后利用相似比可計算CB的長．
【解答】解：∵BD∥AE，
∴△CBD∽△CAE，
∴＝，即＝，
∴CB＝4（m）．
答：窗口底邊離地面的高度BC是4m．
【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度，在同一時刻測量出參照物和被測量物體的影長來，再計算出被測量物的長度．
33．在生產(chǎn)中，為了節(jié)約原材料，常利用一些邊角余料加工零件．如圖所示，△ABC為一塊銳角三角形余料，BC＝12cm，BC邊上的高AD＝8cm，在△ABC上截取矩形PQMN，使點Q，M在BC邊上，點P，N分別在邊AB，AC上，設(shè)MN＝x，PN＝y(tǒng)．
（1）用含x的代數(shù)式表示y；
（2）當x和y分別取什么值時，矩形PQMN面積最大？最大面積是多少？
【分析】（1）由四邊形PNMQ為矩形，得到PN∥BC，證出△APN∽△ABC，列比例式DE得出答案；
（2）列出二次函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)的最大值．
【解答】解：（1）∵四邊形PNMQ為矩形，
∴PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴＝，
即PN＝y(tǒng)＝×12＝12﹣x；
（2）矩形PQMN面積＝MN?PN＝x（12﹣x）
＝12x﹣x2
＝﹣（x﹣4）2+24，
∴當x＝4，y＝12﹣6＝6時，矩形PNMQ的面積最大，最大為24．
【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，三角形的面積，根據(jù)面積公式列方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
34．現(xiàn)有一張等腰直角三角形彩色紙，AC＝BC＝40cm．要求裁出來的長方形紙條的寬度相等，且都為5cm，則這3種裁法哪種裁出來的長方形紙條總長度最長．
【分析】利用相似三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出總長度即可比較．
【解答】解：∵AC＝BC＝40，∠ACB＝90°，
∴AB＝40，
∵CD⊥AB，
∴CD＝，
裁發(fā)一中：
每張紙條寬度均為5，
第一張紙條長度記作a，則，解得：a＝30；
第二張紙條寬度記作b，則，解得：b＝20；
第三張紙條寬度記作c，則，解得：c＝10；
故第一種裁法中紙條總長度為：60；
裁法二中：紙條長度分別為40﹣5，40﹣2×，40﹣3×，40﹣4×，40﹣5×，
故總長度為200﹣75；
裁法三中，紙條長度有2個（20﹣5），2個（20﹣2×），2個（20﹣3×），
故總長度為60；
∵200﹣75＞60．
故裁法二中的紙條最長．
【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，利用等腰直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．

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