初中數(shù)學人教版九年級下冊26.1.1 反比例函數(shù)精品ppt課件

這是一份初中數(shù)學人教版九年級下冊26.1.1 反比例函數(shù)精品ppt課件，共60頁。PPT課件主要包含了學習目標，反比例函數(shù)的概念，知識梳理，反比例函數(shù)的應用，考點梳理，①y3x－1，②y2x2，⑤y3x，考點解析，遷移應用等內容，歡迎下載使用。
1.鞏固并掌握反比例函數(shù)概念、圖象和主要性質，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式; (重點)2.系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題. (重點、難點)
等價形式： (k為常數(shù)，k≠0)
二、反比例函數(shù)的圖象和性質
一般地，反比例函數(shù) 圖象是雙曲線，它具有以下性質： (1)當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小； (2)當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大.
對于反比例函數(shù) ，點P是其圖象上的任意一點，作PA垂直于y軸，作PB垂直于x軸，矩形AOBP的面積與k的關系是S矩形AOBP=______.
推理：△PAO與△PBO的面積和k的關系是S△PAO=S△PBO=______.
反比例函數(shù)的面積不變性.
三、反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義
?利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：
① 根據(jù)兩變量之間的反比例關系，設 ；② 代入圖象上一個點的坐標，即 x、y 的一對對應值，求出k的值；③ 寫出解析式.
?反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點的求法
?利用反比例函數(shù)相關知識解決實際問題
過程：分析實際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學問題注意：實際問題中的兩個變量往往都只能取非負值.
例1.下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？哪些是反比例函數(shù)?
【點睛】已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.
【1-1】用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對應關系：(1)一個游泳池的容積為2000m3，游泳池注滿水所用時間t(單位：h)隨注水速度v(單位：m3/h)的變化而變化； (2)某長方體的體積為1000cm3，長方體的高h(單位：cm)隨底面積S(單位：cm2)的變化而變化； (3)一個物體重100N，物體對地面的壓強p(單位：pa)隨物體與地面的接觸面積S(單位：m2)的變化而變化.
解：由題意知，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小. ①當這兩點在圖象的同一支上時，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 無解； ②當這兩點分別位于圖象的兩支上時， ∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1.故a的取值范圍為：－1＜a＜1．
【點睛】由于兩個函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù)k，可對k的正負性進行分類討論，得出符合題意的答案.
例6.如圖，兩個反比例函數(shù) 和 在第一象限內的圖象分別是C1和C2，設點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面積為____.
解得∴一次函數(shù)解析式為:y=2x+2.
(2)求△AOB的面積.
分割法：S△AOB =S△AOC + S△BOC
(2)連接AO、BO，求△AOB的面積．
【5-2】如圖，已知 A(－4， )，B(－1，2)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù) (m＜0)圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；
解：當－4＜ x ＜－1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.
(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；
－k + b =2，
(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P 坐標.
例10.如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→C→B運動，到達B點即停止運動，過點P作PD⊥AB于點D，設運動時間為x（s），△ADP的面積為y（cm2），則能夠反映y與x之間函數(shù)關系的圖象大致是（?。?br/>例12.病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克. 已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量 y (單位：毫克)與時間x(單位：小時)成正比例；2小時后y與x成反比例(如圖). 根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求當0≤x≤2時，y與x的函數(shù)解析式；
解：當0≤x≤2時，y與x成正比例函數(shù)關系．設y＝kx，由于點(2，4)在線段上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.
(2)求當x>2時，y與x的函數(shù)解析式；
(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？
解：當 0≤x≤2 時，含藥量不低于2毫克，即2x≥2，解得x≥1，∴1≤x≤2；當x>2時，含藥量不低于2毫克，
所以服藥一次，治療疾病的有效時間是1＋2＝3 (小時)．
【7-1】某商場出售一批商品，在銷售中發(fā)現(xiàn)日銷售量y（件）與銷售價x（元）的變化關系如下表，寫出y與x之間的函數(shù)關系式________．
【7-3】便民商場出售一批名牌襯衣，襯衣進價為每件80元，在銷售中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y（件）是銷售價x（元）的反比例函數(shù)，且當銷售定價為120元時，每日可銷售25件．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若商場計劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為1400元．則銷售單價應定為多少元？
例13.一個用電器的電阻是可調節(jié)的，其范圍為110--220Ω.已知電壓為220V，這個用電器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關系？(2)這個用電器功率的范圍是多少？
解：(1)根據(jù)電學知識，當U=220時，得
例13.一個用電器的電阻是可調節(jié)的，其范圍為110--220Ω.已知電壓為220V，這個用電器的電路圖如圖所示.(2)這個用電器功率的范圍是多少？
(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知，電阻越大，功率越小.把電阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值 (W)把電阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值 (W)因此用電器功率的范圍為220--440W.
例14.某同學設計了如下杠桿平衡實驗：如圖，取一根長65cm的質地，均勻木桿，用細繩綁在木桿的中點O處并將其吊起來，在中點的左側，距離中點20cm處掛一個重9N的物體，在中點的右側，用一個彈簧測力計向下拉，使木桿保持平衡（動力×動力臂＝阻力×阻力臂），改變彈簧測力計與中點O的距離L（單位：cm），觀察彈簧測力計的示數(shù)F（單位：N）． 通過實驗，得到下表數(shù)據(jù)：
【8-2】在某一電路中，保持電壓U（V）不變，電流I（A）是電阻R（?）的反比例函數(shù)，如圖是某電路電流、電阻的關系圖，其圖象經(jīng)過點A（4，9）． (1)求I與R的函數(shù)表達式；(2)當電阻為3?時，求電流大??；(3)如圖該電路的限制電流不能超過10A，那么該電路的可變電阻控制在什么范圍？