一、計算題
1．計算：12?(4?π)0?2sin60°?(1?tan60°)2.
【答案】解：12?(4?π)0?2sin60°?(1?tan60°)2
＝23﹣1﹣2×32﹣（3﹣1）
＝23﹣1﹣3﹣3+1
＝0.
【解析】【分析】首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，同時代入特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)而計算乘法，最后合并同類項即可.
2．計算：24sin45°+cs230°?12?tan60°+2sin60°．
【答案】解：24sin45°+cs230°?12?tan60°+2sin60°
=24×22+(32)2?12?3+2×32
=14+34?(2+3)+3
=1?2?3+3
=?1
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可。
3．計算：|1?2tan45°|?(?tan60°)2+(cs60°?sin60°)0．
【答案】解：原式=|1?2×1|?(?3)2+(12?32)0
=|1?2|?3+1
=1?3+1
=?1．
【解析】【分析】直接利用特殊角三角函數(shù)值、絕對值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而計算即可.
4．計算：
（1）2sin60°+4cs230°?sin45°tan60°；
（2）sin60°?cs230°?tan60°2?sin45°．
【答案】（1）解：2sin60°+4cs230°?sin45°tan60°
=2×32+4(32)2?22×3
=62+3?62
=3
（2）解：sin60°?cs230°?tan60°2?sin45°
=32×(32)2?32?22
=338?3
=?538
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可。
5．(sin30°)?1+|?123|?(2?3)0+tan30°．
【答案】解：(sin30°)?1+|?123|?(2?3)0+tan30°
=2+233?1+33
=1+3
【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，零指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值先進(jìn)行化簡，再計算加減即可.
6．計算：(12)?1+27tan30°?|1?2|+2sin45°
【答案】解：(12)?1+27tan30°?|1?2|+2sin45°
=2+33×33?2+1+2×22
=2+3?2+1+2
=6．
【解析】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角三角函數(shù)值先計算，再進(jìn)行二次根式的乘法，最后計算加減即可.
7．計算：9?(?3)0+2?1+2cs60°
【答案】解：原式=3-1+ 12 +1= 72
【解析】【分析】先算乘方和開方運(yùn)算，同時代入特殊角的三角函數(shù)值，再算加減法.
8．計算：2sin30°-2cs45°-tan30°．
【答案】解：原式= 2×12?2×22?(33)2
=1-1- 13
=- 13
【解析】【分析】先代入特殊角的三角函數(shù)值，再利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計算，再利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計算，可求出結(jié)果.
9．計算：(2022?π)0?4cs30°+4tan45°?|3?12|
【答案】解：原式=1?4×32+4×1?|3?23|
=1?23+4?23+3
=8?43．
【解析】【分析】利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)值先進(jìn)行化簡，再計算即可.
10．計算：3tan30°+2sin60°?(cs60°)?1．
【答案】解：3tan30°+2sin60°?(cs60°)?1
=3×33+2×32?(12)?1
=3+3?2
=23?2．
【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入后，利用二次根式的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡運(yùn)算即可。
11．計算
（1）sin230°+2sin60°+tan45°?tan60°+cs230°
（2）8?2sin45°+2cs60°+|1?2|+(12)?1．
【答案】（1）解：sin230°+2sin60°+tan45°?tan60°+cs230°
=(12)2+2×32+1?3+(32)2
=14+3+1?3+34
=2；
（2）解：8?2sin45°+2cs60°+|1?2|+(12)?1
=22?2×22+2×12+2?1+112
=22?2+1+2?1+2
=22+2．
【解析】【分析】(1)利用sin2a+cs2a=1， 再把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計算即可解答；
(2)利用特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)及冪的運(yùn)算進(jìn)行計算即可解答。
12．計算2cs30°?tan45°?(1?tan60°)2
【答案】解：2cs30°?tan45°?(1?tan60°)2
=2×32?1?(1?3)2
=3?1?(3?1)
=3?1?3+1
=0．
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可。
13．求下列各式的值：
（1）2sin45°?3tan60°；
（2）cs245°+2sin30°?tan45°．
【答案】（1）解：2sin45°?3tan60°=2×22?3×3=?2；
（2）解：cs245°+2sin30°?tan45°=(22)2+2×12?1=12+1?1=12
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可。
14．計算∶3tan30°?tan45°＋2sin60°?4cs30°．
【答案】解：3tan30°?tan45°＋2sin60°?4cs30°
=3×33?1+2×32?4×32
=3?1+3?23
=?1．
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可。
15．計算：2tan45°-1sin30°-2sin260°．
【答案】解：原式=2×1- 112-2×(32)2
=2-2-2×34
=2-2-32
=?32
【解析】【分析】利用特殊角的銳角三角函數(shù)值計算求解即可。
16．計算：12ct45°+2cs30°+|tan60°+2|．
【答案】解：12ct45°+2cs30°+|tan60°+2|
=12×1+2×32+|3+2|
=12+3+3+2
=2?3+3+2
=4．
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可。
17．計算：ct45°3tan30°?2cs45°?2(1+sin60°)
【答案】解：原式=13×33?2×22?2(1+32)
=3+2?2?3
=2?2
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可。
18．計算：cs245°sin60°?tan30°+(2022?ct30°)0．
【答案】解：cs245°sin60°?tan30°+(2022?ct30°)0
=(22)232?33+1
=1236+1
=3+1
【解析】【分析】先計算特殊角的三角函數(shù)值和零次冪，再計算即可。
19．
（1）計算：2sin60°+cs230°+14?tan45°
（2）用配方法解方程：2x2?7=8x+3
【答案】（1）解：2sin60°+cs230°+14?tan45°=2×32+(32)2+14?1=3+34+14?1=3
（2）解：2x2?7=8x+3．
解：移項，得2x2?8x=10．即x2?4x=5．
配方，得x2?4x+22=5+22．即(x?2)2=9，兩邊開平方，得x?2=±3．
所以，原方程的解為x1=5，x2=?1．
【解析】【分析】（1）先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可；
（2）利用配方法求解一元二次方程即可。
20．計算：2sin45°?cs230°?6sin60°．
【答案】解：2sin45°?cs230°?6sin60°
=2×22?(32)2?632
=2?34?22
=?34?2．
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可。
21．計算?12022+cs260°+(13)?2+tan45°
【答案】解：原式-1+ 14 +9+1= 374
【解析】【分析】利用有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的銳角三角函數(shù)值計算求解即可。
22．計算：20220?|1?2|+2sin45°+(?2)?1
【答案】解：原式=1+1-2+2×22+（-12），
=32.
【解析】【分析】先計算零指數(shù)冪、絕對值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后再進(jìn)行計算，即可得出答案.
23．
（1）計算：|?5|+(3?2)0?2tan45°；
（2）化簡：aa2?9÷(1+3a?3).
【答案】（1）解：原式=5+1?2×1
=5+1?2
=4；
（2）解：原式=a(a+3)(a?3)÷aa?3
=a(a+3)(a?3)?a?3a
=1a+3.
【解析】【分析】（1）首先代入特殊銳角三角函數(shù)值，同時根據(jù)絕對值的性質(zhì)、0指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而計算乘法，最后計算有理數(shù)的加減法即可得出答案；
（2）先通分計算括號內(nèi)異分母分式的減法，同時將各個分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式，同時將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，進(jìn)而約分化簡即可.
24．計算：2cs230°?sin30°3ct260°?2sin45°
【答案】解：2cs230°?sin30°3ct260°?2sin45°，
=2cs230°?sin30°3(1tan60°)2?2sin45°
=2×(32)2?123×(13)2?2×22
=32?121?2
=?1?2．
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可。
25．計算：1?2ct30°+ct230°?4cs60°tan60°?ct45°
【答案】解：1?2ct30°+ct230°?4cs60°tan60°?ct45°
=(1?ct30°)2?4cs60°tan60°?ct45°
=(1?3)2?4×123?1
=3?1?(3+1)
=3?1?3?1
=?2．
【解析】【分析】分別代入特殊角三角函數(shù)值，利用二次根式的性質(zhì)分別計算即可.
26．計算
（1）cs30°?tan60°?cs45°cs30°
（2）cs60°?2sin245°+32tan230°?sin30°
【答案】（1）解：cs30°?tan60°?cs45°cs30°
=32?3?2232
=1?2
（2）解：cs60°?2sin245°+32tan230°?sin30°
=12?2×(22)2+32×(33)2?12
=12?1+12?12
=?12；
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可。
27．計算：
（1）tan30°sin60°?cs245°+tan45°；
（2）(tan60°?1)2+|1?cs60°|?2tan45°·cs30°．
【答案】（1）解：tan30°sin60°?cs245°+tan45°
=33×32?(22)2+1
=1；
（2）解：(tan60°?1)2+|1?cs60°|?2tan45°·cs30°
=3?1+1?12?2×1×32
=?12．
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可。
28．計算：2cs60°?4sin245°+33tan30°?sin60°．
【答案】解：2cs60°?4sin245°+33tan30°?sin60°
=2×12?4×(22)2+33×33×32
=1?2+332
=33?22
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可。
29．計算：3tan60°?12+(2012?π)0?|?3|
【答案】解：原式=33-23+1-3
=1.
【解析】【分析】從左到右，依次計算60°角正切、二次根式的化簡、非零數(shù)的零次冪和絕對值，再把所得結(jié)果整理、化簡即可.
30．計算：|?2|+(12)0?8+tan45°．
【答案】解：|?2|+(12)0?8+tan45°
=2+1?22+1
=2?2
【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、0次冪的運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡，然后合并同類二次根式以及進(jìn)行有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計算.
31．化簡：
（1）6tan260°?cs30°?tan30°?2sin45°+cs60°
（2）(?13)?1?12+3tan30°?(π?3)°+|1?3|．
【答案】（1）解：原式=6×(3)2?32×33?2×22+12
=18?12?2+12
=18?2
（2）解：原式=?3?23+3×33?1+3?1
=?3?23+3?1+3?1
=?5
【解析】【分析】（1）先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可；
（2）先利用負(fù)指數(shù)冪、二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)化簡，再計算即可。
32．計算：
（1）2sin30°+4cs30°?tan60°﹣cs245°；
（2）sin230°+cs230°+2cs60°tan45°．
【答案】（1）解：式＝2×12+4×32×3﹣(22)2
＝1+6﹣12
＝132；
（2）解：原式＝(12)2+(32)2+2×12×1
=14+34+22
＝1+22．
【解析】【分析】（1）先利用特殊角的三角形函數(shù)值化簡，再計算即可；
（2）先利用特殊角的三角形函數(shù)值化簡，再計算即可。
33．計算：22sin45°+cs60°?2cs45°?tan45°．
【答案】解：原式=22×22+12?2×22?1
=12+12?2?1
=?2
【解析】【分析】把特殊三角函數(shù)的值代入即可解得.
34．計算：
（1）cs30°?sin45°sin60°?cs45°
（2）cs260°+sin245°+tan45°?sin30°
【答案】（1）解：cs30°?sin45°sin60°?cs45°
＝32?2232?22
＝1；
（2）解：cs260°+sin245°+tan45°?sin30°
＝（12）2+（22）2+1﹣12
＝14+12+1﹣12
＝54．
【解析】【分析】利用特殊角的銳角三角函數(shù)值計算求解即可。
35．計算2sin60°+(18)?12?|2?3|?(?2022)0
【答案】解：原式=2×32+8?(3?2)?1
=3+22?3+2?1
=32?1
【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、0次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)可得原式=2×32+22-3+2-1，然后計算乘法，再計算加減法即可.
36．計算：22+1?(3.14?π)0?3cs45°+(12)?12
【答案】解：原式=2(2?1)?1?3×22+2
=322?3
【解析】【分析】根據(jù)分母有理化、0次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值可得原式=2(2-1)-1-3×22+2，然后計算乘法，再計算加減法即可.
37．計算：tan60°+tan30°cs30°+|2?2|?813+2?2+12+1．
【答案】解：原式=3+3332+2?2?2+14+2?1(2+1)(2?1)
=43332?2+14+2?1
=83?34
=2312
【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及分母有理化可得原式=3+3332+2?2?2+14+2?1，據(jù)此計算.
38．計算：16﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．
【答案】解：原式＝4﹣2×1+3+1
＝4﹣2+3+1
＝6
【解析】【分析】先算乘方和開方運(yùn)算，化簡絕對值，同時代入特殊角的三角函數(shù)值；再算乘法運(yùn)算，然后利用有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計算.
39．|?3|+tan45°?(2?1)0．
【答案】解：|?3|+tan45°?(2?1)0
=3+1?1
=3．
【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、0次冪的運(yùn)算性質(zhì)分別化簡，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計算.
40．計算：(36?1)0+|3?2|+2cs30°?(13)?1
【答案】解：(36?1)0+|3?2|+2cs30°?(13)?1
=1+2?3+2×32?3
=0
【解析】【分析】根據(jù)0次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡，然后計算乘法，再計算加減法即可.

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