【教學方案】
26.1.1 反比例函數(shù)
第二十六章 反比例函數(shù)
26.1.1反比例函數(shù)
一、 教學目標
1. 經(jīng)歷在實際問題中提煉出具有反比例變化規(guī)律的數(shù)字表達式；
2. 能識別反比例函數(shù)的常見形式；
3. 利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式；
4. 理解反比例函數(shù)的描述現(xiàn)實世界中的重要意義.
二、 教學重難點
重點：反比例函數(shù)概念的理解；
難點：待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式．
三、教學用具
多媒體等.
四、教學過程設(shè)計
教學
環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設(shè)計意圖
環(huán)節(jié)一
創(chuàng)設(shè)情景
【情景導入】
理解與回顧反比例關(guān)系和函數(shù)關(guān)系
通過對現(xiàn)實生活和數(shù)學中問題的分析，發(fā)現(xiàn)變量間的反比例關(guān)系和函數(shù)關(guān)系.
環(huán)節(jié)二
探究新知
【探究新知】
北京市的總面積為1.68×104 km2，人均占有面積S km2/人，全市總?cè)丝趎 人，那么S與n有何關(guān)系
某住宅小區(qū)要種植一塊面積為2 000 m2的矩形，草坪的長為y m，寬為x m，那么y與x有何關(guān)系.
合作探究
通過對實際問題和數(shù)學問題的分析，抽象概括出反比例函數(shù)的概念，知道自變量和對應的函數(shù)值成反比例的特征
一般地，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù).
其中x是自變量，y是函數(shù)
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)
環(huán)節(jié)三
應用新知
【典例探究】
例1.指出下列函數(shù)中的反比例函數(shù)：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解：(1)y與x+1成反比例，并不是y與x成反比例，不是反比例函數(shù)
(2)，是反比例函數(shù)
(3)k為常數(shù)，缺少，不一定是反比例函數(shù)
(4)，是反比例函數(shù)
(5)式子可以化為 ，是反比例函數(shù)
(6) 式子可以化為 ，是反比例函數(shù)
思考并回答
讓學生熟悉反比例函數(shù)的形式，能準確識別反比例函數(shù)
.
例2.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=6 ，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式
解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為
∵當x=2時，y=6
∴ ，解得：k=12
∴這個反比例函數(shù)的解析為
思考并回答
讓學生能利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式
環(huán)節(jié)四
鞏固新知
【隨堂練習】
練1.指出下列函數(shù)中的反比例函數(shù)：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解：(1)y與x不是反比例，不是反比例函數(shù)
(2)y與成反比例，y與x不成反比例，不是反比例函數(shù)
(3)，是反比例函數(shù)
(4)，是反比例函數(shù)
(5)式子可以化為 ，是反比例函數(shù)
(6) 式子可以化為 ，是反比例函數(shù)
練習
通過課堂練習鞏固新知，加深對反比例函數(shù)的識別
練2.已知y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，當x=3時，y=2，求這個函數(shù)的表達式
解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為
∵當x=3時，y=2
∴ ，解得：k=6
∴這個反比例函數(shù)的解析為
練習
通過課堂練習鞏固新知，加深利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式
練3.已知y與x+2成反比例，且當x=-1時，y = 3.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；
(2)當 x = 0 時，求y的值.
解：(1)∵y與x+2成反比例
∴設(shè)函數(shù)的解析式為
∵當時，y = 3
∴ ，解得：k = 3
∴這個函數(shù)的解析式為
(2) ∵x = 0
∴
練習
通過課堂練習鞏固新知，加深待定系數(shù)法的運用并理解反比例關(guān)系與反比例函數(shù)的區(qū)別
環(huán)節(jié)五
課堂小結(jié)
以思維導圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.
回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容
通過小結(jié)讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.
環(huán)節(jié)六
布置作業(yè)
鞏固例題練習
教科書第3頁
習題1、2、3.
課后完成練習

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初中數(shù)學人教版（2024）九年級下冊電子課本

26.1.1 反比例函數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級下冊

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