1．面積為4的矩形的長為x，寬為y，則y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各問題中，兩個變量之間的關系不是反比例函數(shù)的是
A．小明完成100m賽跑時，時間t（s）與跑步的平均速度v（m/s）之間的關系.
B．菱形的面積為48cm2，它的兩條對角線的長為y（cm）與x（cm）的關系.
C．一個玻璃容器的體積為30L時，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關系.
D．壓力為600N時，壓強p與受力面積S之間的關系.
3．如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上有一點A，AB平行于x軸交y軸于點B，△ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的解析式是（ ）
A．y=12xB．y=1xC．y=2xD．y=14x
4．某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為a（常數(shù)）噸，設該鄉(xiāng)平均每人占有糧食為y噸，人口數(shù)為x，則y與x之間的函數(shù)關系的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
5．在對物體做功一定的情況下，力F（N）與此物體在力的方向上移動的距離s（m）成反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示，點P（4，3）在其圖象上，則當力達到10N時，物體在力的方向上移動的距離是（ ）
A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m
二、填空題
6．如圖所示，在某一電路中，保持電壓不變，電阻R(歐)與電流I (安)之間的函數(shù)關系如圖所示，則這一電路的電壓為 伏.
7．菠菜每千克x元，花10元錢可買y千克的菠菜，則y與x之間的函數(shù)關系式為 ．
8．如圖，點A在反比例函數(shù)y= k1x （x0）的圖象上，AB∥x軸，CD⊥x軸于點D，交AB于點E。若△ABC與△DBC的面積之差為3， CEDE=23 ，則k1的值為 。
9．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位： Ω)是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應控制的范圍是 。
三、解答題
10．小明要把一篇社會調(diào)查報告錄入電腦，當他以100字/分鐘的速度錄入文字時，經(jīng)過240分鐘能完成錄入。設他錄入文字的速度為v字/分鐘時，完成錄入的時間為t分鐘。求t與v之間的函數(shù)關系式(不必寫出自變量的取值范圍)。
11．在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義：
如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的覆蓋矩形．點A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．
（1）已知A( ? 2，3)，B(5，0)，C( t ， ? 2)．
①當 t=2 時，點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為 ；
②若點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，則t的值為 ；
（2）已知點D(1，1)，點E( m ， n )，其中點E是函數(shù) y=4x(x>0) 的圖像上一點，⊙P是點O，D，E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑r的取值范圍．
12．小明在某一次實驗中，測得兩個變量之間的關系如下表所示：
請你根據(jù)表格回答下列問題：
①這兩個變量之間可能是怎樣的函數(shù)關系？你是怎樣作出判斷的？請你簡要說明理由；
②請你寫出這個函數(shù)的解析式；
③表格中空缺的數(shù)值可能是多少？請你給出合理的數(shù)值．
13．某機床加工一批機器零件，如果每小時加工30個，那么12小時可以完成．
（1）設每小時加工x個零件，所需時間為y小時，寫出y與x之間的函數(shù)關系式，畫出圖象；
（2）若要在一個工作日（8小時）內(nèi)完成，每小時要比原來多加工幾個？
14．為預防甲型H1N1流感，某校對教室噴灑藥物進行消毒．已知噴灑藥物時每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比，藥物噴灑完后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得10分鐘噴灑完后，空氣中每立方米的含藥量為8毫克．
（1）求噴灑藥物時和噴灑完后，y關于x的函數(shù)關系式；
（2）若空氣中每立方米的含藥量低于2毫克學生方可進教室，問消毒開始后至少要經(jīng)過多少分鐘，學生才能回到教室？
（3）如果空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克，且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能殺滅流感病毒，那么此次消毒是否有效？為什么？
反比例函數(shù)的應用：
當路程一定時，行駛的時間是速度的反比函數(shù)；
當面積一定時，矩形的長是寬的反比函數(shù)；
當總價一定時，商品的單價是數(shù)量的反比函數(shù)；
當圓柱體的體積一定時，圓柱的底面積是高的反比例函數(shù)；
當工程總量一定時，做工時間是做工速度的反比例函數(shù)；
在使用杠桿時，如果阻力和阻力臂不變，則動力是動力臂的反比例函數(shù)；
電壓一定，輸出功率是電路中電阻的反比例函數(shù).
題型1：反比例函數(shù)的單一應用-面積/體積
1.如果等腰三角形的面積為6，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關系式為（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
【變式1-1】在面積都相等的所有矩形中，當其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3．
（1）設矩形的相鄰兩邊長分別為x，y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10，你認為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？
【變式1-2】如圖，在?ABCD中，設BC邊的長為x（cm），BC邊上的高線AE長為y（cm），已知?ABCD的面積等于24cm2．
（1）求y關于x的函數(shù)表達式；
（2）求當3＜y＜6時x的取值范圍．
【變式1-3】某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）求這一函數(shù)的表達式；
（2）當氣體壓強為48kPa時，求V的值；
（3）當氣球內(nèi)的體積小于0.6m3時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣體的壓強不大于多少？
題型2：反比例函數(shù)的單一應用-物理學問題
2.某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當V＝0.8m3時，P＝120kPa．
（1）求P與V之間的函數(shù)表達式；
（2）當氣球內(nèi)的氣壓大于100kPa時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于多少？
【變式2-1】一定電壓（單位：V）下電流I（A）和電阻R（Ω）之間成反比例關系，小明用一個蓄電池作為電源組裝了一個電路如圖1所示，通過實驗，發(fā)現(xiàn)電流I（A）隨著電阻R（Ω）值的變化而變化的一組數(shù)據(jù)如表格所示．
R（Ω）
…
2
3
4
6
12
…
I（A）
…
24
16
12
8
4
…
請解答下列問題：
（1）這個蓄電池的電壓值是
（2）請在圖2的坐標系中，通過描點畫出電流I和電阻R之間的關系圖象，并直接寫出I和R之間的函數(shù)關系式；
（3）若該電路的最小電阻值為1.5Ω，請求出該電路能通過的最大電流是多少．
【變式2-2】一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρ（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當V＝10m3時，ρ＝1.43kg/m3．
（1）求ρ與V的函數(shù)表達式；
（2）求當V＝4m3時氧氣的密度．
【變式2-3】如圖，小明想要用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力為1200N，阻力臂長為0.5m．設動力為y（N），動力臂長為x（m）．（杠桿平衡時，動力×動力臂＝阻力×阻力臂，圖中撬棍本身所受的重力忽略不計）
（1）求y關于x的函數(shù)解析式．
（2）當動力臂長為1.5m時，撬動石頭至少需要多大的力？
題型3：反比例函數(shù)的單一應用-行程問題
3.在油箱汽油充足的情況下，轎車可行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關系．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為0.1升/千米的速度行駛，可行駛800千米．
（1）求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式；
（2）當平均耗油量為0.08升/千米時，該轎車可以行駛多少千米？
【變式3-1】小明的爸爸早晨騎自行車帶小明到動物園玩，他們的速度是8km/h，用了2h才到達．若自行車的速度為vkm/h．行車的時間為t，求：
（1）求v關于t的函數(shù)解析式；
（2）若回家時，自行車的速度大于8km/h，則他們回家時所用的時間將如何變化？
（3）如果回家的時間不超過1h20min，則回家時自行車的速度至少為多少？
【變式3-2】如圖是曉宇一家國慶節(jié)乘汽車去揚州旅游時，速度v（千米/時）與行駛時間t（小時）的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：
（1）這條高速公路的全長是多少千米？
（2）汽車的最高時速是多少千米？
（3）汽車最慢用幾小時可以到達？如果要在3小時內(nèi)到達，汽車的速度應不低于多少千米/時？
題型4：反比例函數(shù)的單一應用-銷售問題
4.某水果產(chǎn)銷園，利用網(wǎng)絡平臺試銷一種水果，為了獲得適合的利潤，在平臺進行試銷售，試銷的結果統(tǒng)計如表：
第1天
第2天
第3天
第4天
…
日單價x（千克/元）
4
6
8
10
…
日銷量y（千克）
3000
2000
1500
1200
…
已知y是x的反比例函數(shù)．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）已知該水果的成本為每千克3元，若該水果產(chǎn)銷園的某天利潤為9000元，求該天的銷售量是多少？
【變式4-1】調(diào)查顯示，某商場一款運動鞋的售價是銷量的反比例函數(shù)（調(diào)查獲得的部分數(shù)據(jù)如下表）．
售價x（元/雙）
200
240
250
400
銷售量y（雙）
30
25
24
15
已知該運動鞋的進價為180元/雙，要使該款運動鞋每天的銷售利潤達到2400元，則其售價應定為 300 元．
【變式4-2】某商場出售一批名牌襯衣，襯衣的進價為80元，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量(件)是日銷售價元的反比例函數(shù)，且當售價定為100元時，每日可售出30件．
(1)請求出關于的函數(shù)關系式(不必寫自變量的取值范圍)；
(2)若商場計劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，則其單價應是多少元?
題型5：反比例函數(shù)與一次函數(shù)實際應用
5.為了預防流感，某學校每周末用藥熏消毒法對教室進行消毒，已知藥物釋放過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）與時間t（h）成正比例；藥物釋放完畢后，y與t成反比例，如圖所示．根據(jù)圖象信息，解決以下問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數(shù)關系式及相應的自變量取值范圍；
（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能進入教室？
【變式5-1】通過心理專家實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，指標達到或超過36時為認真聽講階段，學生注意力指標y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示．當0≤x≤10和10≤x≤20圖象是線段，當20≤x≤45時是反比例函數(shù)的一部分．
（1）求點A對應的指標值；
（2）李老師在一節(jié)課上講一道數(shù)學綜合題需17分鐘，他能否經(jīng)過適當安排使學生在認真聽講階段進行講解，請說明理由．
【變式5-2】當下教育主管部門提倡加強高效課堂建設，要求教師課堂上要精講，把時間、思考、課堂還給學生．通過實驗發(fā)現(xiàn)：學生在課堂上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始后，學生的學習興趣遞增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)高效狀態(tài)，后階段注意力開始分散．學生注意力指標y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當0≤x＜10和10≤x＜20時，圖象是線段，當20≤x≤45時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．
（1）求點A對應的指標值．
（2）如果學生在課堂上的注意力指標不低于30屬于學習高效階段，請你求出學生在課堂上的學習高效時間段．
題型6：反比例函數(shù)與二次函數(shù)實際應用
6.晨晨和明明是兩名汽車愛好者，對甲、乙兩種智能汽車進行空調(diào)制冷后舒適度測試，兩人同時啟動空調(diào)1小時后，開始記錄數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)甲的舒適指數(shù)w甲與空調(diào)啟動時間x（x≥1）成反比例關系，乙的舒適指數(shù)w乙與空調(diào)啟動時間x（x≥1）的函數(shù)關系式為w乙＝﹣x2+bx+c，函數(shù)圖象如圖，且在（m+1）小時，乙的舒適指數(shù)最大．
（1）求m的值及乙的舒適指數(shù)最大值；
（2）當w乙＝9時，求w乙﹣w甲的較大值．
【變式6-1】如圖，實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5時內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關系可以近似的用二次函數(shù)y＝﹣200x2+400x刻畫，1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似的用反比例函數(shù)y＝（k＞0）刻畫．
（1）根據(jù)上述數(shù)學模型計算；
①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？
②當x＝5時，y＝45，求k的值．
（2）按照國家規(guī)定，車輛駕駛人員血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否駕車去上班？請說明理由．
【變式6-2】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，一般成人服藥后，如圖，6小時內(nèi)其血液中含藥量y（微克/毫升），與時間x（小時）的關系，可近似地用二次函數(shù)y＝﹣x2+2x刻畫，6小時后（包括6小時），y與x的關系可近似地用反比例函數(shù)y＝（k＞0）刻畫．
（1）求反比例函數(shù)y＝（k＞0）的關系式；
（2）據(jù)測定，每毫升血液中的含藥量不少于微克時，治療疾病有效，請核算服用這種藥一次大概能維持多長的有效時間．
x
1
2
3
4
12
y
12.03
5.98
3.03
1.99
1.00

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