1. 理解并掌握反比例函數(shù)的概念. (重點)2. 從實際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式. (重點、難點)
1.什么是函數(shù)？什么是一次函數(shù)？什么是二次函數(shù)？ 一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是 x的函數(shù). 一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù). 特別的，當(dāng)b=0時，y=kx為正比例函數(shù). 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).
2.已知登山隊原來所在位置的溫度為10℃，海拔每升高1km，氣溫下降6℃.若登山隊又向上登高xkm，他們現(xiàn)在所在位置的溫度為y℃，則y與x之間的函數(shù)解析式為___________.3.若y=(k-1)x2+2是二次函數(shù)，則k的取值范圍是_____.
下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，它們的解析式有什么共同特點？
(1) 京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h) 隨此次列車的全程運行時間t(單位：h) 的變化而變化；
(2) 某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；
下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，它們的解析式有什么共同特點？
(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2 ，人均占有面積S(km2/人) 隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.
下列關(guān)系式中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎? 如果有,它們的解析式有什么共同特點?
反比例函數(shù) (k≠0) 的自變量x的取值范圍是什么？
有時反比例函數(shù)也寫成y=kx-1(k為常數(shù)，k≠0)或xy=k(k為常數(shù)，k≠0)的形式.
等價形式： (k為常數(shù)，k≠0)
下列哪些關(guān)系中的y是x的反比例函數(shù)？
y=6x+1 y=x2-1
例1.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時，y=6.(1) 寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2) 當(dāng)x=4時，求y的值.
解：(1)設(shè) . 因為當(dāng)x=2時，y=6，所以有 . 解得k=12因此 (2)把x=4代入 ，得
已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時，y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)求x=1.5時，求y的值；(3)當(dāng)y=6時，求x的值.
解：(1)設(shè) ，因為當(dāng)x=3時，y=4，所以有 . 解得k=36因此 ；(2)把x=1.5代入 ，得 ；
(3)當(dāng)y=6時， ，解得 x= .
【點睛】已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.
例3.人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄. 當(dāng)車速為50km/h時，視野為80度，如果視野f(度) 是車速v(km/h) 的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計算當(dāng)車速為100km/h 時視野的度數(shù).
當(dāng)v=100 時，f=40.所以當(dāng)車速為100km/h 時視野為40度.
如圖所示，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對角線AC，BD的長分別為x，y. 寫出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).
解:因為菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，
5.如果y是n的反比例函數(shù)，n是x的正比例函數(shù)，那么y是x的( )A.反比例函數(shù) B.正比例函數(shù)C.一次函數(shù) D.反比例函數(shù)或正比例函數(shù)
12.用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系：(1)一個游泳池的容積為2000m3，游泳池注滿水所用時間t(單位：h)隨注水速度v(單位：m3/h)的變化而變化； (2)某長方體的體積為1000cm3，長方體的高h(單位：cm)隨底面積S(單位：cm2)的變化而變化； (3)一個物體重100N，物體對地面的壓強p(單位：pa)隨物體與地面的接觸面積S(單位：m2)的變化而變化.
14.某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示:
(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系?請求出這個函數(shù)解析式;(2)若商場計劃每天的銷售利潤為3200元，則其單價應(yīng)定為多少元?
(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系?請求出這個函數(shù)解析式;
(2)若商場計劃每天的銷售利潤為3200元，則其單價應(yīng)定為多少元?
解:由題意得(x-120)y=3200(x-120)×6400=3200,解得x=240答:若商場計劃每天的銷售利潤為3200元，則其單價應(yīng)定為240元.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊電子課本

26.1.1 反比例函數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級下冊

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