初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)26.1.1 反比例函數(shù)隨堂練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

題型1：矩形面積與k的關(guān)系
過(guò)雙曲線() 上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線，所得矩形面積S矩形PA0B=.
1．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若矩形OABC的面積為3，則k的值是（）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義即可求出k的值．
【解答】解：∵矩形OABC的面積為3，
∴|k|＝3，
根據(jù)圖象可知，k＜0，
∴k＝﹣3，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．如圖，在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)P1、P2、P3、P4，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2、S3，則S1+S2+S3＝（）
A．1B．1.5C．2D．無(wú)法確定
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積和正好是從點(diǎn)P1向x軸，y軸引垂線構(gòu)成的長(zhǎng)方形面積減去最下方的長(zhǎng)方形的面積．
【解答】解：由題意可知點(diǎn)P1、P2、P3、P4坐標(biāo)分別為：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．
∴由反比例函數(shù)的幾何意義可知：S1+S2+S3＝2﹣1×＝＝1.5．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．
3．如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，正方形ADEF的面積為4，且BF＝2AF，則k值為 ﹣6 ．
【分析】先由正方形ADEF的面積為4，得出邊長(zhǎng)為2，BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．再設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，6），則E點(diǎn)坐標(biāo)（t﹣2，2），根據(jù)點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，利用根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得k＝6t＝2（t﹣2），即可求出k＝﹣6．
【解答】解：∵正方形ADEF的面積為4，
∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，
∴BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，6），則E點(diǎn)坐標(biāo)（t﹣2，2），
∵點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴k＝6t＝2（t﹣2），
解得t＝﹣1，k＝﹣6．
故答案為﹣6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．
4．如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知S陰影＝1.7，則S1+S2等于（）
A．4B．4.2C．4.6D．5
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，根據(jù)S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，可求S1+S2的值．
【解答】解：如圖，
∵A、B兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，
∴S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，
∴S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，
∴S1+S2＝8﹣3.4＝4.6
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣6，0），曲線上每一點(diǎn)到x軸與y軸的距離的乘積都相等，過(guò)曲線上橫坐標(biāo)分別為﹣6，﹣4，﹣2的三點(diǎn)B，C，D分別向x軸、y軸作垂線，已知圖中的陰影部分是由這些垂線圍成的，且其面積是6，則由O，A，C三點(diǎn)圍成的三角形的面積為．
【分析】根據(jù)題意求得S矩形CFGH＝12，S矩形ABGO＝3×12＝36，即可求得CE＝9，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．
【解答】解：由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知：S矩形ABGO＝S矩形CEOH，
∵圖中的陰影部分是由這些垂線圍成的，且其面積是6，
∴S矩形CFGH＝12，
∴S矩形ABGO＝3×12＝36，
∴HG＝3，OG＝6，
∴CE＝OH＝9，
∴S△OAC＝×6×9＝27．
故答案為27．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，由幾何意義得出S矩形ABGO＝S矩形CEOH是解題的關(guān)鍵．
6．如圖，A，B兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知陰影小矩形的面積為1，則空白兩小矩形面積的和S1+S2＝ 4 ．
【分析】欲求S1+S2，只要求出過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y＝的系數(shù)k，由此即可求出S1+S2．
【解答】解：∵點(diǎn)A、B是雙曲線y＝上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，
則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|＝3，
∴S1+S2＝3+3﹣1×2＝4．
故答案為：4
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點(diǎn)坐標(biāo)的意義，關(guān)鍵是求出過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積．
題型2：三角形面積與k的關(guān)系
過(guò)雙曲線() 上任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)，所得三角形的面積為.
7．如圖，A為反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，若S△AOB＝3，則k的值為（）
A．1.5B．3C．D．6
【分析】過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S＝|k|．
【解答】解：由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，則S△AOB＝|k|＝3；
又由于k＞0，則k＝6．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．
8．如圖，等邊三角形OAB，點(diǎn)B在x軸正半軸上，S△OAB＝4，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值是（）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，得出S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，即可求出k的值．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，
∵△OAB是正三角形，
∴OC＝BC，
∴S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，
又∵k＞0，
∴k＝4，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確解答的前提．
9．如圖，過(guò)反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2，比較它們的大小，可得（）
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．S1、S2的大小關(guān)系不能確定
【分析】易得△AOC和△OBD的面積相等，都減去公共部分△OCE的面積可得S1、S2的大小關(guān)系．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），
∵A、B在反比例函數(shù)y＝上，
∴xy＝2，ab＝2，
∴S△AOC＝xy＝1；S△OBD＝ab＝1．
∴S△AOC＝S△OBD，
∴S△AOC﹣S△OCE＝S△OBD﹣S△OCE，
即S1＝S2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；突破點(diǎn)是得到△AOC和△OBD的面積相等．用到的知識(shí)點(diǎn)為：在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．
10．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積為4，則k的值是（）
A．4B．﹣4C．8D．﹣8
【分析】連接OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|＝4，然后去絕對(duì)值即可得到滿(mǎn)足條件的k的值．
【解答】解：連接OA，如圖，
∵AB⊥x軸，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣8．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
11.如圖所示，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，若△ABP的面積是2，則k＝ ﹣4 ．
【分析】由于同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，所以△AOB的面積＝△ABP的面積＝2，然后根據(jù)反比例函數(shù) y＝中k的幾何意義，知△AOB的面積＝|k|，從而確定k的值，求出反比例函數(shù)的解析式．
【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y＝．
∵△AOB的面積＝△ABP的面積＝2，△AOB的面積＝|k|，
∴|k|＝2，
∴k＝±4；
又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，
∴k＜0．
∴k＝﹣4．
故答案為：﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．
12．如圖，P1，P2，P3是雙曲線上的三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，設(shè)它們的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系是（）
A．S1＝S2＝S3B．S1＝S3＜S2C．S2＞S3＞S1D．無(wú)法確定
【分析】過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S＝|k|．
【解答】解：由題意得：直角三角形面積S是個(gè)定值，即S＝|k|．
所以S1＝S2＝S3．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S＝|k|．
題型3：兩個(gè)象限內(nèi)三角形的面積與k的關(guān)系
13.如圖，過(guò)y軸上任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則△ABC的面積為 3 ．
【分析】先設(shè)P（0，b），由直線AB∥x軸，則A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象上，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，b），B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），從而求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)P（0，b），
∵直線AB∥x軸，
∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，
∴當(dāng)y＝b，x＝﹣，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，b），
又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴當(dāng)y＝b，x＝，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），
∴AB＝﹣（﹣）＝，
∴S△ABC＝?AB?OP＝??b＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y＝的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)O的直線交反比例函數(shù)y＝圖象于A，B兩點(diǎn)，BC⊥y軸于點(diǎn)C，△ABC的面積為6，則k的值為 ﹣6 ．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可求出S△BOC＝S△ABC＝＝|k|，再根據(jù)圖象所在的象限確定k的值即可．
【解答】解：由對(duì)稱(chēng)性可知，OA＝OB，
∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC，
∵BC⊥y軸，△ABC的面積為6，
∴S△BOC＝S△ABC＝＝|k|，
又∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故答案為：﹣6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．
15．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝﹣的圖象分別是l1和l2．設(shè)點(diǎn)P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點(diǎn)B，則△PAB的面積為．
【分析】設(shè)P的坐標(biāo)是（a，），推出A的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，求出∠APB＝90°，求出PA、PB的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
【解答】解：∵點(diǎn)P在y＝上，
∴|xp|×|yp|＝|k|＝1，
∴設(shè)P的坐標(biāo)是（a，）（a為正數(shù)），
∵PA⊥x軸，
∴A的橫坐標(biāo)是a，
∵A在y＝﹣上，
∴A的坐標(biāo)是（a，﹣），
∵PB⊥y軸，
∴B的縱坐標(biāo)是，
∵B在y＝﹣上，
∴代入得：＝﹣，
解得：x＝﹣2a，
∴B的坐標(biāo)是（﹣2a，），
∴PA＝|﹣（﹣）|＝，PB＝|a﹣（﹣2a）|＝3a，
∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，x軸⊥y軸，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面積是：PA×PB＝××3a＝
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)得出A、B的坐標(biāo)，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．
16．如圖，A、B是函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則S＝ 4 ．
【分析】連接OC，設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)D，BC與y軸交于點(diǎn)E．首先由反比例函數(shù)y＝的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOD的面積等于|k|，再由A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，BC∥x軸，AC∥y軸，可知S△AOC＝2×S△AOD，S△ABC＝2×S△AOC，從而求出結(jié)果．
【解答】解：如圖，連接OC，設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)D，BC與y軸交于點(diǎn)E．
∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，BC∥x軸，AC∥y軸，
∴AC⊥x軸，AD＝CD，OA＝OB，
∴S△COD＝S△AOD＝×2＝1，
∴S△AOC＝2，
∴S△BOC＝S△AOC＝2，
∴S△ABC＝S△BOC+S△AOC＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形一邊上的中線將三角形的面積二等分及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S＝|k|．
17．如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）與反比例函數(shù)的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC，則△ABC的面積為 1 ．
【分析】過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，點(diǎn)A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則△ABC的面積為△AOB面積的2倍，即S＝|k|．
【解答】解：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，
即S＝|k|，
依題意有S△ABC＝2S△AOB＝2××|k|＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．
18．如圖，A、B是反比例函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知△AOC的面積為1，由于對(duì)稱(chēng)性可知：△AOC與△BOC的面積相等，從而可求出答案．
【解答】解：由題意可知：△AOC的面積為1，
∵A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，
∴△AOC與△BOC的面積相等，
∴S△ABC＝2S△AOC＝2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
19．如圖，點(diǎn)A（m，1），B（2，n）在雙曲線y＝（k≠0）上，連接OA，OB．若S△ABO＝8，則k的值是（）
A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4
【分析】過(guò)A作y軸的垂線，過(guò)B作x軸的垂線，交于點(diǎn)C，連接OC，依據(jù)S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即可得到k的值．
【解答】解：過(guò)A作y軸的垂線，過(guò)B作x軸的垂線，交于點(diǎn)C，連接OC，
設(shè)A（k，1），B（2，k），則AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，
∵S△ABO＝8，
∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，
即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，
解得k＝±6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確理解△AOB的面積的計(jì)算方法是關(guān)鍵．
20．如圖，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于C，連接AC交y軸于D，下列結(jié)論：①A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②△ABC的面積為定值；③D是AC的中點(diǎn)；④S△AOD＝．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S＝|k|及三角形中位線的判定作答．
【解答】解：①反比例函數(shù)與正比例函數(shù)若有交點(diǎn)，一定是兩個(gè)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以正確；
②根據(jù)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，S△ABC為即A點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積，為定值1，所以正確；
③因?yàn)锳O＝BO，OD∥BC，所以O(shè)D為△ABC的中位線，即D是AC中點(diǎn)，所以正確；
④在△ADO中，因?yàn)锳D和y軸并不垂直，所以面積不等于k的一半，即不會(huì)等于，所以錯(cuò)誤．
因此正確的是：①②③，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，難易程度適中．
21．如圖所示，過(guò)y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為 3 ．
【分析】先設(shè)P（0，b），由直線AB∥x軸，則A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象上，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，b），B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），從而求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)P（0，b），
∵直線AB∥x軸，
∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，
∴當(dāng)y＝b，x＝﹣，
即A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，b），
又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴當(dāng)y＝b，x＝，
即B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），
∴AB＝﹣（﹣）＝，
∴S△ABC＝?AB?OP＝??b＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y＝的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．
題型4：兩個(gè)及以上反比例函數(shù)的面積問(wèn)題
21．兩個(gè)反比例函數(shù)C1：和C2：在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOC＝S△BOD＝k|，S矩形PCOD＝|2|＝2，然后利用矩形面積分別減去兩個(gè)三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積．
【解答】解：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，
∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2，
∴四邊形PAOB的面積＝2﹣2?＝1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
22．雙曲線C1：y＝﹣（k≠0）和C2：y＝﹣的圖象如圖所示，點(diǎn)A是C1上一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)B、點(diǎn)C，AB與C2交于點(diǎn)D，若△AOD的面積為2，則k的值為（）
A．3B．5C．﹣3D．﹣5
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義及其基本模型計(jì)算即可．
【解答】解：S△AOD＝S△AOB﹣S△DOB，
∴，
∴|k|＝5，
∵反比例函數(shù)位于第二象限，
∴﹣k＜0，則k＞0，
∴k＝5
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)k值的幾何意義，理解反比例函數(shù)k值的幾何意義是正確解答關(guān)鍵．
23．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為（）
A．1B．2C．4D．無(wú)法計(jì)算
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，
∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．
24．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，若四邊形PAOB的面積為5，則k＝．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S矩形PCOD＝k，S△AOC＝S△BOD＝，然后利用四邊形PAOB的面積＝S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，
∴S矩形PCOD＝k，S△AOC＝S△BOD＝＝，
∴四邊形PAOB的面積＝S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD＝k﹣﹣＝5．
解得k＝8．
故答案是：8．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S＝|k|．
25．如圖，函數(shù)y＝（x＞0）和（x＞0）的圖象分別是l1和l2．設(shè)點(diǎn)P在l2上，PA∥y軸交l1于點(diǎn)A，PB∥x軸交l1于點(diǎn)B，△PAB的面積為．
【分析】設(shè)點(diǎn)P（x，），則點(diǎn)B（，），A（x，），得到BP，AP的長(zhǎng)，最后求得△ABP的面積．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x，），則點(diǎn)B（，），A（x，），
∴BP＝x﹣＝，AP＝﹣＝，
∴S△ABP＝＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直角三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．
26．反比例函數(shù)，（n＜0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P為x軸上不與原點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB∥y軸，分別與y1、y2交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)n＝﹣10時(shí)，求S△OAB；
（2）延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使得DA＝AB，求在點(diǎn)P整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D所形成的函數(shù)圖象的表達(dá)式．（用含有n的代數(shù)式表示）．
【分析】（1）當(dāng)n＝﹣10時(shí)，S△BOP＝×|﹣10|＝5，S△AOP＝×|8|＝4，即可得S△OAB＝9；
（2）設(shè)P（m，0），則A（m，），B（m，），AB＝|﹣|，分兩種情況：①當(dāng)m＞0時(shí)，AB＝＝AD，D（m，），設(shè)x＝m，y＝，則xy＝16﹣n，可得y＝，②當(dāng)m＜0時(shí)，可得y＝．
【解答】解：（1）當(dāng)n＝﹣10時(shí)，y2＝﹣，
∴S△BOP＝×|﹣10|＝5，
∵A在y＝的圖象上，
∴S△AOP＝×|8|＝4，
∴S△OAB＝S△BOP+S△AOP＝9，
答：S△OAB＝9；
（2）設(shè)P（m，0），則A（m，），B（m，），
∴AB＝|﹣|，
①當(dāng)m＞0時(shí)，AB＝＝AD，
∴DP＝AD+AP＝+＝，
∴D（m，），
設(shè)x＝m，y＝，則xy＝16﹣n，
∴y＝，即點(diǎn)D所形成的函數(shù)圖象的表達(dá)式為y＝，
②當(dāng)m＜0時(shí)，AB＝，
同理可得y＝，
綜上所述，點(diǎn)D所形成的函數(shù)圖象的表達(dá)式為y＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)思想的應(yīng)用．
27．雙曲線與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積為（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】如果設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，那么△AOB的面積＝△AOC的面積﹣△COB的面積．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，知△AOC的面積＝5，△COB的面積＝3，從而求出結(jié)果．
【解答】解：設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C．
∵AB∥y軸，
∴AC⊥x軸，BC⊥x軸．
∵點(diǎn)A在雙曲線y＝的圖象上，
∴△AOC的面積＝×10＝5．
∵點(diǎn)B在雙曲線y＝的圖象上，
∴△COB的面積＝×6＝3．
∴△AOB的面積＝△AOC的面積﹣△COB的面積＝5﹣3＝2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S＝|k|．
28．雙曲線C1：y＝和C2：y＝如圖所示，點(diǎn)A是C1上一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)B、點(diǎn)C，AB，AC與C2分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，若四邊形ADOE的面積為4，則k1﹣k2＝ ﹣4 ．
【分析】由反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△OBD＝﹣k2，S△OCE＝﹣k2，S矩形ABOC＝﹣k1，根據(jù)S矩形ABOC﹣S△OBD﹣S△OCE＝S四邊形ADOE即可求出k1﹣k2．
【解答】解：∵D，E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且圖象在第二象限，
∴S△OBD＝OB?BD＝﹣k2，S△OCE＝OC?CE＝﹣k2，
∵A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且圖象在第二象限，
∴S矩形ABOC＝OB?OC＝﹣k1
∴k1﹣k2＝﹣[﹣k1﹣（﹣k2）]＝﹣（S矩形ABOC﹣S△OBD﹣S△OCE）＝﹣S四邊形ADOE＝﹣4，
故答案為：﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的|k|值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

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