
反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
命題角度:1.反比例函數(shù)的概念;2.求反比例函數(shù)的解析式.
【例1】已知點(diǎn)P(1,-3)在反比例函數(shù) (k≠0)的圖象上,則k的值是( ) A.3 B.-3 C.1/3 D.-1/3
解析式:_______,______,_______.(k≠0).防錯(cuò)提醒:(1)k____;(2)自變量_____;(3)函數(shù)_____.
定義:形如_______(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中x是自變量,y是x的函數(shù),k是比例系數(shù).
1.下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)?哪些是反比例函數(shù)?
2.已知點(diǎn)P(1,-3)在反比例函數(shù) 的圖象上,則k的值是( ) A.3 B.-3 C.1/3 D.-1/3 3.若y=(a+1)xa2-2是反比例函數(shù),則a的值為( ) A.1 B.-1 C.±1 D.任意實(shí)數(shù)
【例2】已知點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( ) A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1
在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小
在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大
對(duì)稱軸:________.對(duì)稱中心:____.
既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.
1.雙曲線向四邊無限延伸,與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn).
2.|k|越大,雙曲線離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)
解:(1)把P的縱坐標(biāo)2帶入該解析式,得P(1,2),
(2)把M(-2,0)代入y=kx+b,得b=2k,
∴B(-3,-k),A(1,3k).
∵△ABO的面積為16/3.
∴0.5×2·3k+0.5×2·k=16/3
∴直線l的解析式為y=4/3x+8/3.
(3)當(dāng)x<-3或0<x<1時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.
1.如圖,點(diǎn)A,B是函數(shù)y=k/x的圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn),BC∥x軸,AC∥y軸,△ABC的面積是4,則k的值是____.2.如圖是一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=k/x的圖象,當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是_______________.
3.已知正方形OABC的面積為9,A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)B在函數(shù)y=k/x(k>0,x>0)的圖象上,點(diǎn)P(m,n)是函數(shù)y=k/x(k>0,x>0)的圖象上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為E、F.若設(shè)矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面積為S.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k的值; (2)當(dāng)S=4.5時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)寫出S關(guān)于m的函數(shù)解析式.
(1)B(3,3),k=9
(2)P1(6,1.5)或P2(1.5,6)
(3)S=9-27/m或S=9-3m
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