人教版九年級下冊27.1 圖形的相似測試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1．如果兩個相似多邊形的面積比為4：9，那么它們的周長比為（）
A．4：9B．2：3
C．： D．16：81
2．下列圖形一定相似的是（）
A．兩個平行四邊形B．兩個矩形
C．兩個正方形D．兩個等腰三角形
3．下列不一定是相似圖形的是（）
A．邊數(shù)相同的正多邊形B．兩個等腰直角三角形
C．兩個圓D．兩個等腰三角形
4．下面圖形是相似形的為（）
A．所有矩形B．所有正方形
C．所有菱形D．所有平行四邊形
5．已知，AB是⊙O的直徑，且C是圓上一點，小聰透過平舉的放大鏡從正上方看到水平桌面上的三角形圖案的∠B（如圖所示），那么下列關(guān)于∠A與放大鏡中的∠B關(guān)系描述正確的是（）
A．∠A+∠B=900B．∠A=∠B
C．∠A+∠B＞900D．∠A+∠B的值無法確定
二、填空題
6．以正方形各邊的中點為頂點，可以組成一個新正方形，則新正方形與原正方形的相似比為。
7．一個多邊形的邊長分別為2，3，4，5，6，另一個多邊形和這個多邊形相似，且最短邊長為6，則最長邊長為 .
8．如果兩個相似多邊形的最長邊分別為35cm和14cm，那么最短邊分別為5cm和 cm．
9．如圖，正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，BE=BC，過點E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為點F，G，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比為．
10．在方格紙中，每個小格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形．如圖，請你在4×4的方格紙中，畫一個格點三角形A1B1C1，使△A1B1C1與格點三角形ABC相似（相似比不為1）．
．
三、解答題
11．如圖，G是正方形ABCD對角線AC上一點，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分別為點E、F.
求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．
12．下面的圖形是否是相似圖形？
13．如圖：矩形ABCD的長AB=30，寬BC=20．
（1）如圖（1）若沿矩形ABCD四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域，圖中所形成的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎？請說明理由；
（2）如圖（2），x為多少時，圖中的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似？
四、綜合題
14．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AE平分∠BAD交BC于點E，過點E作EF∥AB，交AD于點F，連接BF．
（1）求證：BF平分∠ABC；
（2）若AB=6，且四邊形ABCD∽四邊形CEFD，求BC長．
15．如圖，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EC，GD．
（1）求證：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= 3 ，求GD的長．
相似圖形
在數(shù)學(xué)上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形(similar figures).
注意：
(1) 相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形；
(2) “全等”是“相似”的一種特殊情況，即當(dāng)“形狀相同”且“大小相同”時，兩個圖形是全等；
題型1：相似圖形的定義
1.下列各選項中的兩個圖形是相似圖形的是（）
A．B．
C．D．
【變式1-1】下列圖形中，不一定是相似圖形的是（）
A．兩個等邊三角形B．兩個等腰直角三角形
C．兩個長方形D．兩個圓
【變式1-2】有下列說法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等邊三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似，其中正確的有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
比例線段
1．線段的比：
如果選用同一長度單位量得兩條線段a、b長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比是a:b=m:n ，或?qū)懗桑?br>2．成比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如a:b=c:d，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．
3．比例的基本性質(zhì)：
（1）若a:b=c:d ，則ad=bc；
（2）若a:b=b:c ，則 =ac（b稱為a、c的比例中項）．
題型2：四條線段成比例
2.下列各組線段中，能成比例的是（）
A．2cm，3cm，5cm，6cm
B．3cm，12cm，0.8cm，2cm
C．0.1cm，0.2cm，0.5cm，0.4cm
D．1cm，2cm，4cm，2cm
【變式2-1】下列四組線段中，是成比例線段的一組是（）
A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4B．a(chǎn)＝1，b＝，c＝，d＝
C．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝7，d＝8D．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝6，d＝8
【變式2-2】如果mn＝pq，那么下列比例式正確的是（）
A．B．C．D．
題型3：利用比例的性質(zhì)求值
3.若長度為6cm，3cm，8cm，acm的四條線段是成比例線段，則a的值為（）
A．2B．4C．12D．3
【變式3-1】已知線段a＝2cm，c＝8cm，b是a，c的比例中項，則b的值為（）
A．16cmB．8cmC．4cmD．2cm
【變式3-2】已知a、b、c三條線段滿足＝＝＝2，若b+d+f＝3，則a+c+e的值為（）
A．B．C．3D．6
題型4：運用比例尺解題
4.在一幅比例尺為1：1000000的地圖上，量得某座大橋長5.5厘米，這座大橋的實際長度是（）
A．55米B．10千米C．55千米
【變式4-1】在比例尺為1：500000的交通地圖上，阜寧到鹽城的長度約為11.7cm，則它的實際長度約為（）
A．0.585 kmB．5.85 kmC．58.5 kmD．585 km
【變式4-2】將線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是（）
A．1：40B．1：400000C．1：4000000D．1：40000
相似多邊形
相似多邊形的概念：如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，我們就說它們是相似多邊形．
注意：
（1）相似多邊形的定義既是判定方法，又是它的性質(zhì)．
（2）相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比．
題型5：相似多邊形性質(zhì)的應(yīng)用
5.如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，則∠H等于（）
A．70°B．80°C．110°D．120°
【變式5-1】如圖，四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'．
（1）∠B＝ °．
（2）求邊x，y的長度．
【變式5-2】如圖，一個矩形廣場的長為100m，寬為80m，廣場外圍兩條縱向小路的寬均為1.5m，如果設(shè)兩條橫向小路的寬都為xm，那么當(dāng)x為多少時，小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個矩形相似．
題型6：相似多邊形的判定
6.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（﹣2，0），B（﹣2，1），C（0，1），現(xiàn)在把各點的坐標(biāo)乘2，得到矩形ODEF，試證明：矩形OABC∽矩形ODEF．
【變式6-1】如圖在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，E、F分別是AB、CD上的點，且AE＝DF＝8，兩動點M、N都以2cm/s的速度分別從C、F兩點沿CB、FE向B、E兩點運動，判斷當(dāng)M、N運動多長時間能使矩形CFNM與矩形AEFD相似，并證明你的結(jié)論．
題型7：相似多邊形與閱讀（提升）
7.閱讀下面的短文，并解答下列問題：
我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．
如圖，甲、乙是兩個不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對應(yīng)線段之比都等于相似比（a：b）．
設(shè)S甲、S乙分別表示這兩個正方體的表面積，則＝＝（）2
又設(shè)V甲、V乙分別表示這兩個正方體的體積，則＝＝（）3
（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是（A）
A．兩個球體
B．兩個錐體
C．兩個圓柱體
D．兩個長方體
（2）請歸納出相似體的三條主要性質(zhì)：
①相似體的一切對應(yīng)線段（或?。╅L的比等于；
②相似體表面積的比等于；
③相似體體積比等于．
（3）假定在完全正常發(fā)育的條件下，不同時期的同一人的人體是相似體，一個小朋友上幼兒園時身高為1.1米，體重為18千克，到了初三時，身高為1.65米，問他的體重是多少？（不考慮不同時期人體平均密度的變化）
【變式7-1】閱讀下列材料：
任意給定一個矩形ABCD，如果存在另一個矩形A'B'C'D'，使它的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的k倍（k≥2，且k是整數(shù)）．那么我們把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形．
例如：矩形ABCD的長和寬分別為3和1，它的周長和面積分別為8和3；矩形A'B'C'D'的長和寬分別為4+和4﹣，它的周長和面積分別為16和6，這時，矩形A'B'C'D'的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的2倍，則矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形．
解答下列問題：
（1）填空：一個矩形的周長和面積分別為10和6，則它的2倍矩形的周長為，面積為．
（2）已知矩形ABCD的長和寬分別為2和1，那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D'，且A'B'：AB＝B'C'：BC？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

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