26.1.1 反比例函數(shù)  學習目標：1）理解反比例函數(shù)的概念。2）確定反比例函數(shù)解析式。3）利用反比例函數(shù)的意義分析簡單的問題。學習重點： 確定反比例函數(shù)的解析式。學習難點： 利用反比例函數(shù)的意義分析簡單的問題。學習過程1） 知識點回顧【提問】回顧正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的概念？正比例函數(shù)概念：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)概念：一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。二次函數(shù)概念：一般地，形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。2） 課堂探究一、 反比例函數(shù)【探索與思考】下列問題中兩個變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請直接寫出解析式．[情景一]京滬線鐵路全程為1463 km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化．v[情景二]某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000 m2的矩形草坪，草坪的長 y（單位：m）隨寬 x（單位：m）的變化而變化．y=[情景三]已知北京市的總面積為 1.68×104  km2 ，人均占有面積 S（單位： km2 /人）隨全市總?cè)丝?n（單位：人）的變化而變化．S
【提問】觀察上面三個問題的解析式，你發(fā)現(xiàn)了什么？這三個解析式結(jié)構(gòu)形如： [概念理解]反比例函數(shù)的概念：一般地，形如 y = （k 為常數(shù)，且 k ≠ 0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中 x 是自變量，y 是函數(shù)。自變量 x 的取值范圍是不等于 0 的一切實數(shù)  例1：判斷下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)1）y = 4x   2）yx = 3    3） = 2     4）y= 5）y = 3+1      6）y= 僅2）4）6）是反比例函數(shù)二、 利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式例2：已知y是x的反比例函數(shù),當x=2時,y=6.           1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；           2）求當x=4時，y的值。提示：因為y是x的反比例函數(shù)，所以設(shè)y=，把x=2和y=6代入上式，就可以求出常數(shù)k的值。1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式y= ，當x=2，y=6時，反比例關(guān)系式為6= 解得k=12，則y= 2）把x=4帶入y= ，得y= ，因此y= 例3 已知 y 與 x2 成反比例，并且當 x=3 時，y=4．1）寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；2）當 x=1.5 時，求 y 的值；3）當 y= 6 時，求 x 的值.1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式y=，當x=3，y=4時，反比例關(guān)系式為4= 解得k=36，則y= 2）把x=1.5帶入y= ，得y= ，因此y= 3）把y=6   帶入y= ，得= ，因此x= 【練一練】1．下列各選項中，兩個量成反比例關(guān)系的是（   ）．A．正方形的邊長和面積 B．圓的周長一定，它的直徑和圓周率C．速度一定，路程和時間 D．總價一定，單價和數(shù)量【詳解】A．正方形的面積÷正方形的邊長=正方形的邊長，沒有定值，故正方形的邊長和面積不成比例，不符合題意；B．∵周長（定值）=直徑×圓周率（定值），故直徑也為定值，故圓的周長一定，它的直徑和圓周率不成比例，不符合題意；C．∵路程÷時間=速度（定值），是比值為定值，符合正比例的意義，故速度一定，路程和時間成正比例關(guān)系，不符合題意；D．∵單價×數(shù)量=總價（一定），是乘積為定值，符合反比例的意義，故總價一定，單價和數(shù)量成反比例關(guān)系，符合題意；故選D．2．如果等腰三角形的面積為6，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（　?。?/span>A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【詳解】解：等腰三角形的面積為6，底邊長為，底邊上的高為，，與的函數(shù)關(guān)系式為：．故選：A．3．下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（   ）A．y＝x B．y＝kx-1C．y＝ D．y＝【答案】C4．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（    ）A．y＝x B．y＝－2x＋3 C．y＝ D．y＝－【詳解】解：A、不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；B、不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；C、是反比例函數(shù)，故本選項符合題意；D、不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；故選：C5．若函數(shù)y＝x2m+1為反比例函數(shù)，則m的值是（   ）A．1 B．0 C． D．－1【答案】D6．若是反比例函數(shù)，則a的取值為（　　）A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意實數(shù)【詳解】解：∵是反比例函數(shù)，∴且a+1≠0，解得a=1．故選：A．7．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（a﹣b，a），其中a，b為實數(shù)，則這個反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（    ）A．（b，a﹣b） B．（b﹣a，a） C．（a，a﹣b） D．（a﹣b，b）【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（a﹣b，a），∴k＝（a﹣b）×a＝a2﹣ab，只有C選項中a（a﹣b）＝a2﹣ab＝k．故選：C．8．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1，2)，則這個反比例函數(shù)的圖象還經(jīng)過點(　　)A．(2，-1) B．(-，1) C．(-2，-1) D．(，2)【詳解】解：將點(-1，2)代入得，，解得k=-2，∴反比例函數(shù)的解析式為．A．∵2×(-1)=-2，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項符合題意；B．∵，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；C．∵(-2)×(-1)=2≠-2，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；D．∵，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意．故選：A．9．在平面直角坐標系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過點的是（    ）．A． B． C． D．【詳解】解：當時，則A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意；故選：C．10．下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？(1)(2)(3)(4)xy=1(5)(2)是，【答案】(1)是，；；(3)否；(4)是，（可化為）；(5)是，11．已知是關(guān)于的反比例函數(shù)，當時，．(1)求此函數(shù)的表達式；(2)當時，函數(shù)值是，求的值．解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把，代入反比例函數(shù)解析式，可得：，∴反比例函數(shù)解析式為．（2）解：由（1）可得：，∵當時，函數(shù)值是，又∵當時，，∴，解得：．【學后反思】通過本節(jié)課的學習你，你收獲了什么？  
 

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26.1.1 反比例函數(shù)

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