如圖，舞臺燈光可以瞬間將黑夜變成如白晝般明亮，這樣的效果是如何實(shí)現(xiàn)的？
因?yàn)楫?dāng)電流 I 較小時(shí)，燈光較暗；反之，當(dāng)電流 I 較大時(shí)，燈光較亮.
問題：電流 I，電阻 R，電壓 U之間滿足關(guān)系式 U = IR，當(dāng)U = 220V時(shí)，你能用含有 R 的代數(shù)式表示 I 嗎？那么 I 是 R 的函數(shù)嗎？I 是R 的什么函數(shù)呢？
本節(jié)課我們開始學(xué)習(xí)反比例函數(shù).
問題1　京滬線鐵路全程為 1 463 km，某次列車的平均速度 v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間 t（單位：h）的變化而變化.（1）平均速度 v，運(yùn)行時(shí)間 t 存在什么數(shù)量關(guān)系？
有兩個(gè)變量 t 和 v ，當(dāng)一個(gè)量 t 變化時(shí)，另一個(gè)量 v 隨著它變化而變化，而且對于 t 的每一個(gè)確定的值，v 都有唯一確定的值與其對應(yīng).
（2）這兩個(gè)變量間有函數(shù)關(guān)系嗎？試說明理由.（3）你能寫出 v 關(guān)于 t 的解析式嗎？
下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請直接寫出解析式.
問題2　某住宅小區(qū)要種植一塊面積為 1 000 m2 的矩形草坪，草坪的長 y（單位：m）隨寬 x（單位：m）的變化而變化.
問題3　已知北京市的總面積為 1.68×104 km2 ，人均占有面積 S（單位： km2 /人）隨全市總?cè)丝?n（單位：人）的變化而變化.
　　自變量 x 的取值范圍是不等于 0 的一切實(shí)數(shù).
　?、儆? 可得，xy = ______，若y = x-n是反比例函數(shù)，則n = ______.
　　②反比例函數(shù) 的比例系數(shù) k 是_________.
　　1．用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系，并指出比例系數(shù) k 的值.　?。?）一個(gè)游泳池的容積為 2 000 m3，游泳池注滿水所用時(shí)間 t（單位：h）隨注水速度 v（單位：m3/h）的變化而變化；
　　（2）某長方體的體積為 1 000 cm3，長方體的高 h（單位：cm）隨底面積 S（單位：cm2）的變化而變化；　?。?）一個(gè)物體重 100 N，物體對地面的壓強(qiáng) p（單位：Pa）隨物體與地面的接觸面積 S（單位：m2）的變化而變化.
2．下列哪些關(guān)系式中的 y 是 x 的反比例函數(shù)？并指出比例系數(shù).
（1）y = 4x；?。?） 　 （3） （4）y = 6x+1；（5）y = x2-1；（6） （7）xy = 123 ．
3.若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 m的取值范圍是_________.
　　例1　已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，并且當(dāng) x = 2 時(shí)， y = 6.　?。?）寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；　?。?）當(dāng) x = 4 時(shí)，求 y 的值.
反比例函數(shù)的解析式的確定
解：（1）設(shè) . 因?yàn)楫?dāng) x = 2時(shí)，y = 6，所以有解得 k = 12. 因此
求解析式時(shí)，①設(shè)②由已知條件求出 k .
3．已知 y 與 x2 成反比例，并且當(dāng) x = 3 時(shí)，y = 4.　?。?）寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；　?。?）當(dāng) x = 1.5 時(shí)，求 y 的值；　?。?）當(dāng) y = 6 時(shí)，求 x 的值.
解: （1）設(shè) ，把 x = 3，y = 4 代入得 k = 36.即 .
1. 下列等式中，y 是 x 的反比例函數(shù)的是（ ）A. B.C. y = 5x + 6 D.
2. 指出下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)，并指出 k 的值.（1） （2）（3）y = x2 （4）y = 2x + 1
3.如果 y 是 z 的反比例函數(shù)，z 是 x 的反比例函數(shù)，則 y 是 x 的什么函數(shù)？
4.如果 y 是 z 的反比例函數(shù)，z 是 x 的正比例函數(shù)，則 y 是 x 的什么函數(shù)？
已知函數(shù) y = y1 + y2，y1 與 x 成正比例，y2 與 x 成反比例，且當(dāng) x = 1 時(shí)，y = 4；當(dāng) x = 2 時(shí)，y = 5.（1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng) x = 4 時(shí)，求 y 的值.
解：（1）設(shè) y1 = k1x， ，則∵當(dāng) x = 1 時(shí)，y = 4；當(dāng) x = 2 時(shí)，y = 5，∴k1 + k2 = 4， ∴k1 = k2 = 2，∴（2）當(dāng) x = 4 時(shí)，
1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.

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26.1.1 反比例函數(shù)

版本： 人教版

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