人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.2 平面向量的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.2 平面向量的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)，共5頁(yè)。

教學(xué)基本信息
課題
平面向量的減法運(yùn)算
學(xué)科
數(shù)學(xué)
學(xué)段： 高一
年級(jí)
高一
教材
書(shū)名：人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè) 出版社： 人民教育出版社
出版日期：2019年6月
教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
本節(jié)課類比數(shù)的減法運(yùn)算定義平面向量的減法運(yùn)算；能借助圖形畫(huà)出一個(gè)向量的相反向量；借助實(shí)例和平面向量的幾何表示掌握平面向量減法運(yùn)算，理解平面向量減法運(yùn)算的幾何意義.感受數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)了三道例題.
教學(xué)過(guò)程(表格描述)
教學(xué)環(huán)節(jié)
主要教學(xué)活動(dòng)
設(shè)置意圖
引入
我們知道，在數(shù)的運(yùn)算中，學(xué)完加法后，會(huì)接著學(xué)習(xí)減法.同樣，在向量的運(yùn)算中，上節(jié)課學(xué)習(xí)了平面向量的加法運(yùn)算，本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)《平面向量的減法運(yùn)算》.我們先回顧一下上節(jié)課所學(xué)的加法運(yùn)算的內(nèi)容.
1.平面向量加法的運(yùn)算法則.
2.之間的關(guān)系.
上節(jié)課所學(xué)的向量加法的三角形法則、向量加法的平行四邊形法則及之間的關(guān)系.與本節(jié)課減法的學(xué)習(xí)都息息相關(guān).回顧舊知，為學(xué)習(xí)新知作鋪墊.
新課
二、探究新知
（一）定義向量的減法
類比實(shí)數(shù)x的相反數(shù)是-x，定義向量a的相反向量-a，并說(shuō)明相反向量的性質(zhì).
給出向量減法的定義是減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.
（二）動(dòng)手實(shí)踐，理解向量減法的幾何意義
問(wèn)題1：已知向量a和b，如何作a- b的圖？追問(wèn)向量的加法的兩個(gè)法則都是有幾何意義的，那么向量減法的幾何意義是什么呢？
探究：向量減法的幾何意義.
講解探究的過(guò)程，第一種探究方法:
選擇向量b的相反向量，使得-b與向量a能夠共起點(diǎn).設(shè)，，，連接，由向量減法的定義，知
．
在四邊形中，，所以是平行四邊形，所以．
最后概括出向量減法的作圖步驟：
已知向量a，，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，，則就是.強(qiáng)調(diào)向量減法的結(jié)果的方向，明確向量減法的幾何意義.
第二種探究方法：選擇選擇向量b的相反向量，使得-b與向量a能夠首尾相接，選擇-b 的終點(diǎn)與向量a的起點(diǎn)相接.探究出向量減法的幾何意義.
第三種探究方法：選擇選擇向量b的相反向量，選擇-b 的起點(diǎn)與向量a的終點(diǎn)首尾相接.探究出向量減法的幾何意義.
思考：（1）如果從a的終點(diǎn)到的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是什么？
（2）如果改變向量的方向，使，怎樣作呢？
例題：如圖，已知向量，求作向量，.
作法：如圖上圖（2）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，，，.則，.
（三）之間的關(guān)系
問(wèn)題2：之間有什么關(guān)系？
由上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的向量的加法我們得到了之間的關(guān)系，那么作兩向量的差的圖時(shí)也形成了三角形，那么之間一定也有關(guān)系.一起探究的關(guān)系.
通過(guò)把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，再利用整體代換的數(shù)學(xué)思想把不等式中的向量b用-b替換，就得到了.
再?gòu)娜切稳呹P(guān)系出發(fā)，從形上驗(yàn)證剛才的代數(shù)求解的正確性。同時(shí)得到向量a, b共線時(shí)，差向量的模與兩向量模的關(guān)系.
例題：已知，.求的最大值和最小值，并說(shuō)明取得最大值和最小值時(shí)a與b的關(guān)系.
三、向量加、減法在幾何中的應(yīng)用
例 如圖在中，，，你能用，表示向量，嗎？
解：由向量加法的平行四邊形法則，我們知道
.
同樣，由向量的減法，知.
追問(wèn)1：一定成立嗎？
通過(guò)舉反例，判斷提問(wèn)中的不等式不成立.
第一個(gè)反例是矩形，矩形時(shí)，
第二個(gè)反例是通過(guò)畫(huà)圖，變成鈍角時(shí)，，讓學(xué)生通過(guò)圖形感受即可，不用跟學(xué)生說(shuō)明角的大小的變化.
追問(wèn)2：若平行四邊形滿足，能得到更特殊的平行四邊形嗎？
類比實(shí)數(shù)x的相反數(shù)是-x，定義相反向量，為幫助學(xué)生探討向量的減法法則進(jìn)行準(zhǔn)備。引導(dǎo)學(xué)生類比數(shù)的減法定義向量的減法．
向量加法的兩個(gè)法則是通過(guò)圖形給出的，在此基礎(chǔ)上思考如何作向量減法的圖形.
讓學(xué)生明確向量減法的幾何意義.
分享多種探究向量減法幾何意義的作圖法，加深遇到減法時(shí)把它轉(zhuǎn)化成加法的數(shù)學(xué)思想.
通過(guò)思考（1）加深對(duì)向量減法法則的理解同時(shí)通過(guò)圖形明確向量減法是加法的逆運(yùn)算.
通過(guò)思考（2）掌握共線向量求作兩向量的差的方法并比較和數(shù)的減法的區(qū)別與聯(lián)系.
通過(guò)例題加深對(duì)向量減法幾何意義的理解。掌握作兩個(gè)系列的差的基本方法.
把減法轉(zhuǎn)發(fā)化成加法來(lái)思考，再利用
這個(gè)不等式的結(jié)論和整體代換的方法得到
.
從形的角度驗(yàn)證數(shù)的求解的正確性.
通過(guò)例題加深對(duì)之間的關(guān)系的理解.
平行四邊形對(duì)角線可以用兩個(gè)向量的和與兩個(gè)向量的差來(lái)表示.
這就體現(xiàn)了向量既是代數(shù)的研究對(duì)象也是幾何的研究對(duì)象.
向量集數(shù)與形于一身，用向量表示幾何元素是用向量解決幾何問(wèn)題的基礎(chǔ).
讓學(xué)生感受從數(shù)的角度出發(fā)，向量的模的關(guān)系可以刻畫(huà)幾何圖形及其性質(zhì).
總結(jié)
四、課堂回顧
回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容
1. 向量減法的幾何意義是什么？
2. 之間有什么關(guān)系？
3. 如何研究向量的減法運(yùn)算？
回顧本節(jié)課的知識(shí)、方法與思想.
作業(yè)
五、課后作業(yè)
1. 如圖，已知向量a，b，求作向量a - b.
a
b
2.（1）；（2）.
3.（1）已知向量a，，求作向量c，使.
（2）（1）中表示量a，b，c的有向線段能構(gòu)成三角形嗎？
課后作業(yè)，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握.