?6.2.2 向量的減法運算教學(xué)設(shè)計

減法運算是平面向量線性運算的一種，是向量加法的一種轉(zhuǎn)換。通過類比數(shù)的減法，得到向量的減法及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。這樣即能加深學(xué)生對向量加法運算的理解，也為后面學(xué)習向量的數(shù)乘運算打下基礎(chǔ)。

課程目標
1、 了解相反向量的概念；
2、掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義；
3、通過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運算，使學(xué)生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.
數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)
1.數(shù)學(xué)抽象：相反向量和向量減法的概念；
2.邏輯推理：利用已知向量表示未知向量；
3.直觀想象：向量減法運算；
4.數(shù)學(xué)建模：將向量減法轉(zhuǎn)化為向量加法，使學(xué)生理解事物之間是可以相互轉(zhuǎn)化的.

重點：向量減法的概念和向量減法的作圖法；
難點：減法運算時方向的確定.

教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。
教學(xué)工具：多媒體。

一、 情景導(dǎo)入
在數(shù)的運算中，減法是加法的逆運算，其運算法則是“減去一個數(shù)相當于加上這個數(shù)的相反數(shù)”.類比數(shù)的減法，向量的減法與加法有什么關(guān)系呢？怎樣定義向量的減法？
要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察.研探.
二、預(yù)習課本，引入新課
閱讀課本11-12頁，思考并完成以下問題
1.a的相反向量是什么？
2.向量的減法運算及其幾何意義是什么？
要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。
三、新知探究
1.相反向量
（1） “相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量.記作 -a
（2） 規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.- 0 = 0.
任一向量與它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0
如果a、b互為相反向量，則a = -b， b =-a， a + b = 0
2、向量減法（“共起點，后指前”）
（1）向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差.
即：a - b = a + (-b) 求兩個向量差的運算叫做向量的減法.
（2） 作法：在平面內(nèi)取一點O，作OA=a,OB=b， 則BA=a-b

四、典例分析、舉一反三
題型一 向量的減法運算
例1 化簡：(－)－(－)．
【答案】0
【解析】法一：(－)－(－)＝－－＋＝＋＋＋＝＋＋＋＝＋＝0.
法二：(－)－(－)＝－－＋＝(－)－＋＝－＋＝＋＝0.
法三：設(shè)O是平面內(nèi)任意一點，則(－)－(－)＝－－＋＝(－)－(－)－(－)＋(－)＝－－＋－＋＋－＝0.
解題技巧（向量減法運算技巧）
1．向量減法運算的常用方法

2．向量加減法化簡的兩種形式
(1)首尾相連且為和；
(2)起點相同且為差．
做題時要注意觀察是否有這兩種形式，同時要注意逆向應(yīng)用．　
跟蹤訓(xùn)練一
1、化簡：(1) －＋；
(2) ＋＋－－.
【答案】(1) 0. (2) .
【解析】(1) －＋＝＋＝0.
(2) ＋＋－－＝＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＋＝0＋＝.
題型二 向量的減法及其幾何意義
例2　已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.
【答案】見解析
【解析】 在平面上取一點O，作= a， = b， = c， = d，
作， ， 則= a-b， = c-d

解題技巧： (求兩個向量差向量的思路)
(1)可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．
(2)也可以直接用向量減法的三角形法則，即把兩向量的起點重合，則差向量為連接兩個向量的終點，指向被減向量的終點的向量．
跟蹤訓(xùn)練二
1、如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.

【答案】見解析
【解析】法一：如圖①所示，在平面內(nèi)任取一點O，作＝a， ＝b，則＝a＋b，再作＝c，則＝a＋b－c.

法二：如圖②所示，在平面內(nèi)任取一點O，作＝a，＝b，則＝a＋b，再作＝c，連接OC，則＝a＋b－c.
題型三 用已知向量表示未知向量

例3平行四邊形中，a，b，用a、b表示向量、.

【答案】= a + b， = = a-b
【解析】 由平行四邊形法則得：
= a + b， = = a-b
解題技巧（用已知向量表示未知向量的步驟）
(1)觀察待表示的向量位置；
(2)尋找相應(yīng)的平行四邊形或三角形；
(3)運用法則找關(guān)系，化簡得結(jié)果．
跟蹤訓(xùn)練三
1.如圖所示，四邊形ACDE是平行四邊形，B是該平行四邊形外一點，且＝a，＝b，＝c，試用向量a，b，c表示向量，，.

【答案】＝＝c，＝b－a，＝b－a＋c.
【解析】因為四邊形ACDE是平行四邊形，

所以＝＝c，＝－＝b－a，
故＝＋＝b－a＋c.
五、課堂小結(jié)
讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧
六、板書設(shè)計
6.2.2 向量的減法運算

1.相反向量 例1 例2 例3

2.向量減法定義及表示



七、作業(yè)
課本12頁練習，22頁習題6.2的4，6，7，10題.

向量加法是加法運算的逆運算，所以本節(jié)課安排學(xué)生在理解相反向量的基礎(chǔ)上結(jié)合向量的加法運算掌握向量的減法運算，利用三角形做出減向量，然后進一步應(yīng)用。

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6.2 平面向量的運算

版本： 人教A版 (2019)

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