人教A版 (2019)6.2 平面向量的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

教學(xué)基本信息
課題
6.2.1平面向量的加法運(yùn)算
學(xué)科
數(shù)學(xué)
學(xué)段：高一
年級
高一
教材
書名：人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊出版社：人民教育出版社
出版日期：2019年6月
教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
本節(jié)課類比數(shù)的運(yùn)算，借助物理中位移的合成、力的合成等具體實(shí)例引入向量的加法運(yùn)算并抽象出向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；探究向量加法運(yùn)算的幾何性質(zhì)，并能依據(jù)幾何意義作圖解釋向量加法運(yùn)算律的合理性.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的核心素養(yǎng)，在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)了三道例題.
教學(xué)過程(表格描述)
教學(xué)環(huán)節(jié)
主要教學(xué)活動(dòng)
設(shè)置意圖
引入
我們知道，數(shù)可以進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算而使數(shù)威力無窮，那么，向量是否也能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算呢？人們從向量的物理背景和數(shù)的運(yùn)算中得到啟發(fā)，引進(jìn)了向量的運(yùn)算.接下來我們就要研究平面向量的運(yùn)算法則，探索向量運(yùn)算的性質(zhì)，體會(huì)向量運(yùn)算的作用.人們從位移的合成、力的合成得到啟發(fā)引進(jìn)了向量的加法，本節(jié)課我們就先來學(xué)習(xí)向量的加法.
幫助學(xué)生站在數(shù)學(xué)知識的整體高度認(rèn)識問題、思考問題并知道探究向量的運(yùn)算從哪里開始，要到哪去.
新課
一、向量加法的三角形法則
（一）情境與問題
問題1：如圖所示，假設(shè)某人上午從點(diǎn)A到達(dá)了點(diǎn)B，下午從點(diǎn)B 到達(dá)了點(diǎn)C.
（1）分別用向量表示出該人上午的位移，下午的位移以及這一天的位移；
（2）這一天的位移與上午的位移，下午的位移有什么聯(lián)系呢？
A
B
C
學(xué)生回憶位移的合成的有關(guān)知識，發(fā)現(xiàn)一天的位移是上下午兩次位移,的和.體會(huì)位移的合成是把兩個(gè)向量“合”在了一起.
（二）向量加法的三角形法則
問題2：由位移的合成，你認(rèn)為可以如何進(jìn)行兩個(gè)向量的加法運(yùn)算？
由位移的合成，引入向量與向量之間的一種運(yùn)算——向量的加法運(yùn)算，并仿照位移圖作兩個(gè)向量的和向量的圖.給出向量加法的三角形法則.
問題3：若兩向量共線，將如何作它們的和向量呢？比較共線向量的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？
（三）之間的關(guān)系
問題4：之間有什么關(guān)系？
在向量a與向量b利用向量加法的三角形法則做加法時(shí)，形成了三角形，由三角形三邊關(guān)系出發(fā)，探究了之間的關(guān)系.
（四）例題
已知，.求的最大值和最小值，并說明取得最大值和最小值時(shí)a與b的關(guān)系.
二、向量加法的平行四邊形法則
（一）情境與問題
問題5：我們由物理中位移的合成得到了向量加法的三角形法則，對于矢量的合成，物理學(xué)中還有其他方法嗎？請看下面的問題.
O
A
B
當(dāng)在光滑的水平面上沿著兩個(gè)不同的方向拉動(dòng)一個(gè)靜止的物體時(shí)，如圖所示，物體會(huì)沿著力或所在的方向運(yùn)動(dòng)嗎？如果不會(huì)，物體的運(yùn)動(dòng)方向?qū)⑹窃鯓拥模?br>學(xué)生動(dòng)手操作，獨(dú)立思考，師生由力的合成引入向量加法的平行四邊形法則.
明確兩向量求和向量的作圖步驟.
（二）辨析兩種加法法則的一致性
問題6：我們學(xué)習(xí)了兩種向量加法的法則，即向量加法的平行四邊形法則與三角形法則，它們一致嗎？
學(xué)生畫圖探索，師生共同歸納結(jié)論.在解決問題時(shí)，關(guān)注向量的幾何特征，可以有選擇的使用.
三、向量加法的運(yùn)算律
問題7：根據(jù)數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，定義了一種運(yùn)算，就要研究相應(yīng)的運(yùn)算律，運(yùn)算律可以有效的簡化運(yùn)算.
數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律呢？
（一）探究向量加法的交換律.
明確向量加法的交換律體現(xiàn)了平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì).
感受向量的運(yùn)算和運(yùn)算律可以用來刻畫幾何對象及其性質(zhì)的，是典型的數(shù)形結(jié)合的思想．
（二）探究向量加法的和結(jié)合律
加法的運(yùn)算律的成立使得在做加法運(yùn)算時(shí)可以任意調(diào)換其中向量的位置，也可以任意決定相加的順序.結(jié)果不變.
（三）例題
化簡：（1）,
（2） .
四、向量加法的應(yīng)用
長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸．如圖所示，一艘船從長江南岸A地出發(fā)，垂直于對岸航行，航行速度的大小15 km/h，同時(shí)江水的速度為向東6 km/h．
（1）用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；
（2）求船實(shí)際航行的速度的大?。ńY(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）與船實(shí)際航行的方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到1°）.
作幾何圖形，將問題抽象為向量加法問題，并依據(jù)向量加法定義及平面幾何知識求解，給出解答過程和結(jié)果.由于這是首個(gè)實(shí)際問題抽象為向量問題，引導(dǎo)學(xué)生閱讀題意，思考與所學(xué)的向量知識的聯(lián)系.
啟發(fā)學(xué)生由位移的合成引入向量的加法.
由位移的合成引入向量加法及其加法的三角形法則，并明確如何求作兩個(gè)共線向量的和及其與數(shù)的加法的關(guān)系.
讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)和向量的模與兩向量模的關(guān)系：當(dāng)且僅當(dāng)兩向量同向時(shí)取到最大值，兩向量反向時(shí)取到最小值.
通過例題加深對之間的關(guān)系的理解.
繼續(xù)挖掘?qū)W生頭腦中的原有認(rèn)知——物理中力的合成的實(shí)例，不僅幫助學(xué)生加深理解向量的加法，而且可以借助力的合成的平行四邊形法則，引入向量加法的平行四邊形法則.
通過該問題的探討，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解向量加法的定義和兩個(gè)加法法則，明確兩個(gè)法則在本質(zhì)上的一致性.
使學(xué)生明確研究向量加法運(yùn)算律的途徑，并尋找結(jié)論成立的依據(jù)，獲得研究運(yùn)算律的經(jīng)驗(yàn)，提升邏輯推理素養(yǎng).
加深對加法運(yùn)算法則和運(yùn)算律得理解.
體現(xiàn)向量加法在物理中的應(yīng)用，要求學(xué)生能夠把它抽象為向量的加法運(yùn)算，體會(huì)其中應(yīng)解決的問題是確定向量的大小和方向，發(fā)展學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.
總結(jié)
五、課堂小結(jié)
回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容
1.我們是如何研究向量的加法運(yùn)算的？
2.向量加法運(yùn)算的法則是什么？
3.向量加法運(yùn)算的性質(zhì)是什么？應(yīng)用有什么？
回顧本節(jié)課知識，并建立知識的結(jié)構(gòu).
作業(yè)
1.如圖，已知向量a，b，用兩種方法求作向量a + b.
2.（1）；
（2） .
3.有一條東西向的小河，一艘小船從河南岸的渡口出發(fā)渡河.小船航行速度的大小為15 km/h ，方向?yàn)楸逼?0°，河水的速度為向東7.5 km/h ，求小船實(shí)際航行速度的大小與方向．
課后作業(yè)，加深對知識的理解和掌握.

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