在初中，我們已經(jīng)初步了解了隨機(jī)事件的概念，并學(xué)習(xí)了在試驗(yàn)結(jié)果等可能的情形下求簡單隨機(jī)事件的概率.本節(jié)我們將進(jìn)一步研究隨機(jī)事件及其概率的計(jì)算，探究隨機(jī)事件概率的性質(zhì).
確定某種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果.例如，將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；從你所在的班級隨機(jī)選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；在一批燈管中任意抽取一只，測試它的壽命；從一批發(fā)芽的水稻種子中隨機(jī)選取一些，觀察分蘗數(shù)；記錄某地區(qū)七月份的降水量；等等.
問題1：體育彩票搖獎(jiǎng)時(shí)，將10個(gè)質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號(hào)0，1，2，…，9的球放入搖獎(jiǎng)器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，觀察這個(gè)球的號(hào)碼.這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個(gè)可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？
例1.投擲一枚硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上，寫出試驗(yàn)的樣本空間.
例2.投擲一枚骰子，觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗(yàn)的樣本空間.
例3.投擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間.
問題2：在體育彩票搖號(hào)試驗(yàn)中，搖出“球的號(hào)碼為奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？搖出“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機(jī)事件？如果用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？
如圖，還可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.
辨析2：下列事件不是隨機(jī)事件的是( ).A.東邊日出西邊雨 B.下雪不冷化雪冷 C.清明時(shí)節(jié)雨紛紛 D.梅子黃時(shí)日日晴
辨析3：(多選)下列現(xiàn)象中，是隨機(jī)現(xiàn)象的是（ ）.A.在一條公路上，交警記錄某一小時(shí)通過的汽車超過300輛B.若是整數(shù)，則為整數(shù) C.發(fā)射一顆炮彈，命中目標(biāo)D.檢查流水線上一件產(chǎn)品是否合格品還是次品
方法技巧： 樣本空間中樣本點(diǎn)的求法(1)在寫樣本空間時(shí)，一般采用列舉法寫出，必須先明確事件發(fā)生的條件，按一定次序列舉，才能保證所列的結(jié)果沒有重復(fù)，也沒有遺漏.(2)試驗(yàn)的樣本空間最終結(jié)果應(yīng)該寫成集合的形式.
變1.已知袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個(gè)球，分別寫出以下試驗(yàn)的樣本空間.(1)從中一次任取1球，觀察球的顏色；(2)從中一次任取2球，觀察球的顏色.
例2.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件：(1)某人購買福利彩票一注，中獎(jiǎng)500萬元；(2)三角形的內(nèi)角和為180°；(3)沒有空氣和水，人類可以生存下去；(4)同時(shí)拋擲兩枚硬幣一次，都出現(xiàn)正面向上；(5)從分別標(biāo)有1，2，3，4的四張標(biāo)簽中任取一張，抽到1號(hào)標(biāo)簽；(6)科學(xué)技術(shù)達(dá)到一定水平后，不需要任何能量的永動(dòng)機(jī)將會(huì)出現(xiàn).
答案：(1)(4)(5)隨機(jī)事件；(2)必然事件；(3)(6)不可能事件.
方法技巧： 對事件分類的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)
變2.下列事件：①任取一個(gè)整數(shù)被2整除；②小明同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測試中成績一定不低于120分；③甲、乙兩人進(jìn)行競技比賽，甲的實(shí)力遠(yuǎn)勝于乙，在一次比賽中甲一定獲勝；④當(dāng)圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，圓的面積是原來的4倍.其中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是( ).A.1 B.3 C.0 D.4
答案：B.①②③為隨機(jī)事件，④為必然事件.
例3.將一枚骰子先后拋擲兩次，試驗(yàn)的樣本點(diǎn)用表示，其中表示第一次拋擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示第二次拋擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).(1)求樣本空間中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)用集合表示事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”.
解(1)：(法二：樹狀圖法)一枚骰子先后拋擲兩次的所有可能結(jié)果用樹狀圖表示，由圖可知，共36個(gè)樣本點(diǎn).
解(1)：(法三：坐標(biāo)系法)如圖所示，坐標(biāo)平面內(nèi)的數(shù)表示相應(yīng)兩次拋擲后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和，樣本點(diǎn)與所描述的點(diǎn)一一對應(yīng).由圖可知，樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為36.
例3.將一枚骰子先后拋擲兩次，試驗(yàn)的樣本點(diǎn)用表示，其中表示第一次拋擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示第二次拋擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).(2)用集合表示事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”.
方法技巧：(1)樣本空間是指所有樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合，而不是部分，寫樣本空間時(shí)，要做到不重不漏.(2)隨機(jī)事件可理解為樣本空間的子集.
變3.把一套分上、中、下三冊的選集隨機(jī)地放在書架上.(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)寫出“上冊在三冊中的最左邊”這一事件所包含的樣本點(diǎn).
1.隨機(jī)事件的概念和特點(diǎn)2.樣本和樣本空間3.三種事件的定義

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

10.1 隨機(jī)事件與概率

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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