一般地，把在一定條件下能預(yù)知結(jié)果的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.比如把石頭拋向空中，它會(huì)掉到地面上來；我們生活的地球每天都在繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)；一個(gè)人隨著歲月的消逝，一定會(huì)衰老死亡……這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.這里的確定性有兩層含義：一是在一定條件下必然發(fā)生，二是可以預(yù)知結(jié)果. 隨機(jī)現(xiàn)象是在一定條件下(試驗(yàn)或觀察)不能事先預(yù)知結(jié)果，且個(gè)個(gè)結(jié)果發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性的現(xiàn)象，如射擊命中的環(huán)數(shù)；拋擲一枚骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)等等.
判斷下列現(xiàn)象是確定性現(xiàn)象還是隨機(jī)現(xiàn)象，并指出隨機(jī)現(xiàn)象的試驗(yàn)結(jié)果：(1)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)下落的高度;(2) 在十個(gè)同類產(chǎn)品中有八個(gè)正品和二個(gè)次品，從中任意抽取三個(gè)檢驗(yàn)抽到 正品的個(gè)數(shù)；(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有t2≥0
(2)隨機(jī)現(xiàn)象；實(shí)驗(yàn)結(jié)果——(1正品2次品，2正品1次品，3正品)
(3)因?yàn)閠2≥0 ，所以是確定性現(xiàn)象
隨機(jī)現(xiàn)象和確定性現(xiàn)象在自然界和社會(huì)中經(jīng)常遇到區(qū)別，這兩者的關(guān)鍵是在一定條件下，這種現(xiàn)象是否必然發(fā)生？若事先很難預(yù)料某一現(xiàn)象發(fā)生與否，那么這種現(xiàn)象就是隨機(jī)現(xiàn)象
我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)他的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn).常用字母E表示.我們感興趣的是具有以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)：
試驗(yàn)的所有可能，結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)
試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行
每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些，可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果.
對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)而言，每次試驗(yàn)的結(jié)果如何是無法預(yù)料的，但隨著試驗(yàn)的重復(fù)進(jìn)行，其結(jié)果的出現(xiàn)會(huì)呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，我們稱之為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.
把一個(gè)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果一一列舉出來的方法叫做窮舉法，又叫列舉法，列舉法是技術(shù)問題中最基本的方法
把握住隨機(jī)試驗(yàn)的實(shí)質(zhì)，要明確一次試驗(yàn)就是將設(shè)定的條件實(shí)現(xiàn)一次
準(zhǔn)確理解隨機(jī)試驗(yàn)的條件、結(jié)果等有關(guān)定義，并能使用他們判斷一些事件，指出試驗(yàn)結(jié)果.在寫試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，一般采取列舉法，按一定次序逐一列出，保證所列結(jié)果不重不漏
一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示。為了敘述方便，我們將樣本空間 Ω 的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件。隨機(jī)事件用大寫字母 A，B，C，…表示。在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生。 例如，“某人打靶射擊一次，不中靶”“擲一枚硬幣出現(xiàn)反面” “某體操運(yùn)動(dòng)員在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上獲得冠軍”等都是隨機(jī)事件，且都是基本事件。
Ω 作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中，總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以 Ω 總會(huì)發(fā)生。我們稱 Ω 為必然事件。
例如，“導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱” “在底面上向上拋起一個(gè)石塊，石塊下落” “三角形的內(nèi)角和為180°” 等都是必然事件。
空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱?為不可能事件。
例如，“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓且溫度低于0℃時(shí)，冰塊熔化” “在常溫常壓下，鐵熔化” “沒有水分，種子能發(fā)芽” 等都是不可能事件。
必然事件與不可能事件不具備隨機(jī)性。為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形，這樣，每個(gè)事件都是樣本空間Ω的一個(gè)子集。
判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件：①某地8月15日下雨； ②同時(shí)擲兩枚骰子，向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是13；③函數(shù) y=kx 在其定義域內(nèi)是增函數(shù)； ④如果a＞b，那么a-b＞0； ⑤擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；⑥若 t 為實(shí)數(shù)，則 | t |≥0； ⑦從分別標(biāo)有1，2，3，4，5 的五張標(biāo)簽中任取一張，得到4號(hào)簽； ⑧某電話機(jī)在一分鐘內(nèi)收到2次呼叫； ⑨某人購(gòu)買彩票10注，都沒有中獎(jiǎng)； ⑩一個(gè)三角形中大邊所對(duì)的角小，小邊所對(duì)的角大。
根據(jù)定義，事件④⑥是必然事件；事件②⑩是不可能事件；事件①③⑤⑦⑧⑨是隨機(jī)事件。
當(dāng)條件改變時(shí)，時(shí)間的性質(zhì)也可能發(fā)生變化，因此在判斷事件的類型時(shí)，一定要明確條件，它決定著事件的屬性。例如：“常溫常壓下，水沸騰”是不可能事件；但“100℃常壓下，水沸騰”就成為必然事件了.
隨機(jī)事件就是在一定條件下，不能實(shí)現(xiàn)預(yù)知結(jié)果的事件；
看它是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生；
要看清條件，因?yàn)槿N事件都是相對(duì)于一定條件而言的；
作出判斷——一定發(fā)生的是必然是事件；不一定發(fā)生(有可能發(fā)生)的是隨機(jī)事件；一定不發(fā)生的是不可能事件
同時(shí)拋擲兩枚硬幣，“向上的面都是正面”為事件M，“至少有一枚向上的面是正面”為事件N，則M和N的關(guān)系如何？
兩個(gè)相等事件總是同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)生，所謂事件A=B，就是說事件A，B是同一事件.
事件B包含事件A，其含義就是事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，而事件B發(fā)生，事件A不一定發(fā)生.
一般地，事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個(gè)事件為事件A和事件B的并事件(或者叫和事件)，記作A∪B(或A+B)。
一般地，事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個(gè)事件為事件A和事件B的交事件(也叫做積事件)，記作A∩B(或AB).
一般地，如果事件A和事件B不能同時(shí)發(fā)生，也就是說A∩B是一個(gè)不可能事件，即A∩B=?，則稱事件A與事件B互斥(或互不相容).
事件的關(guān)系或運(yùn)算的含義以及相應(yīng)的符號(hào)
A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生

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10.1 隨機(jī)事件與概率

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