A.樣本點是構(gòu)成樣本空間的元素 B.樣本點是構(gòu)成隨機事件的元素
C.隨機事件是樣本空間的子集 D.隨機事件中樣本點的個數(shù)可能比樣本空間中的多
2.下列事件中不是隨機事件的是( )
A.東邊日出西邊雨 B.下雪不冷化雪冷 C.清明時節(jié)雨紛紛D.梅子黃時日日晴
3.做投擲一枚骰子的試驗,觀察骰子出現(xiàn)的點數(shù),則事件A=“出現(xiàn)奇數(shù)點”用集合表示為( )
A.{4,5,6} B.{1,3,5} C.{2,4,6} D.{1,5,7}
4.有兩個小孩,把第一個孩子的性別寫在前面,第二個孩子的性別寫在后面,則所有的樣本點為( )
A.(男,女),(男,男),(女,女) B.(男,女),(女,男)
C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D.(男,男),(女,女)
5.從1,2,3,4這4個數(shù)中任取2個數(shù)求和,則“這2個數(shù)的和大于4”包含的樣本點的個數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、鞏固提高
6.袋中有2個紅色的變形金剛,2個白色的變形金剛,2個黑色的變形金剛,從里面任意取2個變形金剛,下列事件中不是基本事件的為( )
A.恰好有2個紅色的變形金剛 B.恰好有2個黑色的變形金剛
C.恰好有2個白色的變形金剛 D.至少有1個紅色的變形金剛
7.事件A與事件B的關(guān)系如圖所示,則( )
A.A?B B.A?B C.A與B互斥而不對立 D.A與B互為對立事件
8.如圖,甲、乙兩個元件串聯(lián)構(gòu)成一段電路,設(shè)M=“甲元件故障”,N=“乙元件故障”,則表示該段電路沒有故障的事件為( )
A.M∪N B.M∩N C.∩ D.∪
9.已知事件M=“3粒種子全部發(fā)芽”,事件N=“3粒種子都不發(fā)芽”,那么事件M和N( )
A.是互斥且對立事件 B.不是互斥事件 C.是互斥但不對立事件 D.是對立事件
10.某電腦安裝了“Windws”和“Linux”兩個獨立的操作系統(tǒng),每個系統(tǒng)可能正?；虿徽?至少有一個系統(tǒng)正常該電腦才能使用.設(shè)事件A=“Windws系統(tǒng)正?！?B=“Linux系統(tǒng)正?！?以1表示系統(tǒng)正常,0表示系統(tǒng)不正常,用x1,x2分別表示“Windws”和“Linux”兩個系統(tǒng)的狀態(tài),(x1,x2)表示電腦的狀態(tài),則事件
A∪B=( )
A.{(0,0),(0,1)} B.{(1,0),(1,1)} C.{(0,1),(1,0),(1,1)} D.{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}
11.同時拋擲兩枚硬幣,記“向上的一面都是正面”為事件M,“至少有一枚硬幣向上的一面是正面”為事件N,則有( )
A.M?N B.M?N C.M=N D.M∩N=?
12.將紅、黑、藍、白5張紙牌(其中白牌有2張)隨機分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人,每人至少分得1張,則下列兩個事件為互斥事件的是( )
A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”
B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍牌”
C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”
D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”
13.(多選題)[2023·安徽蕪湖高一期末] 從五個女生和四個男生中任選兩個人參加某項活動,記A=“選出的兩個人中至少有一個是女生”,B=“選出的兩個人中至少有一個是男生”,C=“選出的兩個人中恰有一個是男生”,D=“選出的兩個人都是女生”,E=“選出的兩個人中恰有一個是女生”,樣本空間為Ω,下列結(jié)論正確的有( )
A.C=E B.A=B C.D∩E≠? D.B∩D=?,B∪D=Ω
三、尖子突破
14.在試驗“甲、乙、丙三人各射擊1次,觀察中靶的情況”中,事件A表示隨機事件“甲中靶”,事件B表示隨機事件“乙中靶”,事件C表示隨機事件“丙中靶”.試用A,B,C的有關(guān)運算表示下列隨機事件:
(1)甲未中靶; (2)甲中靶而乙未中靶;
(3)三人中只有丙未中靶; (4)三人中至少有一人中靶;
(5)三人中恰有兩人中靶.
參考答案
1.D [解析] 由定義知A,B,C中說法均正確.因為隨機事件是樣本空間的子集,所以由子集的定義可知D中說法錯誤.故選D.
2.B [解析] “下雪不冷化雪冷”為必然事件,故不是隨機事件;A,C,D選項中的事件均為可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,是隨機事件.故選B.
3.B [解析] 由題知A={1,3,5}.
4.C [解析] 有兩個小孩,把第一個孩子的性別寫在前面,第二個孩子的性別寫在后面,則所有的樣本點為(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),故選C.
5.C [解析] 從1,2,3,4這4個數(shù)中任取2個數(shù)求和,則試驗的樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},其中“這2個數(shù)的和大于4”包含的樣本點有(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共4個.
6.D [解析] 從三種顏色的6個變形金剛中隨機取出2個,樣本點共有15個,即(紅1,紅2),(紅1,白1),(紅1,白2),(紅1,黑1),(紅1,黑2),(紅2,白1),(紅2,白2),(紅2,黑1),(紅2,黑2),(白1,白2),(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2),(黑1,黑2).其中,恰好有2個紅色的變形金剛包含的樣本點為(紅1,紅2),恰好有2個黑色的變形金剛包含的樣本點為(黑1,黑2),恰好有2個白色的變形金剛包含的樣本點為(白1,白2),而至少有1個紅色變形金剛包含的樣本點不唯一,故D不是基本事件.故選D.
7.C [解析] 由題圖知,事件A與事件B不能同時發(fā)生,且A∪B≠Ω,因此A與B互斥而不對立,故選C.
8.C [解析] 由圖可知,該段電路沒有故障,即甲沒有故障,乙也沒有故障,所以表示該段電路沒有故障的事件為∩.故選C.
9.C [解析] 事件M與事件N在任何一次試驗中都不會同時發(fā)生,故事件M和事件N互斥.而事件M=“3粒種子全部發(fā)芽”的對立事件為“3粒種子不都發(fā)芽”,該事件包括“1粒種子不發(fā)芽”“2粒種子不發(fā)芽”“3粒種子都不發(fā)芽”,故事件M和事件N不對立.故事件M和事件N是互斥但不對立事件,故選C.
10.C [解析] 由題意知A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},所以
A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)}.故選C.
11.A [解析] 事件N包含事件“向上的一面都是正面”和“只有一枚硬幣向上的一面是正面”,所以當M發(fā)生時,事件N一定發(fā)生,則有M?N.故選A.
12.C [解析] 對于A ,事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可能同時發(fā)生,不是互斥事件;對于B,事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍牌”可能同時發(fā)生,不是互斥事件;對于C,事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”不可能同時發(fā)生,是互斥事件;對于D,事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”可能同時發(fā)生,不是互斥事件.故選C.
13.AD [解析] 對于A,事件C,E均表示“選出的兩個人是一個男生和一個女生”,則C=E成立,故A正確;對于B,事件A=“選出的兩個人是一個男生和一個女生或者兩個人都是女生”,事件B=“選出的兩個人是一個男生和一個女生或者兩個人都是男生”,則A=B不成立,故B錯誤;對于C,事件D,E包含的樣本點都不相同,則D∩E=?,故C錯誤;對于D,事件B,D包含的樣本點都不相同,則B∩D=?,事件B=“選出的兩個人是一個男生和一個女生或者兩個人都是男生”,事件D=“選出的兩個人都是女生”,則B∪D包含了樣本空間中所有的樣本點,∴B∪D=Ω,故D正確.故選AD.
14.解:(1)甲未中靶:.
(2)甲中靶而乙未中靶:A∩,即A.
(3)三人中只有丙未中靶:A∩B∩,即AB.
(4)三人中至少有一人中靶:.(5)三人中恰有兩人中靶:(AB)∪(AC)∪(BC).
2024—2025學年下學期高一數(shù)學分層作業(yè)（42）
10.1.1有限樣本空間與隨機事件
10.1.2事件的關(guān)系和運算

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10.1 隨機事件與概率

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