平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為我們提供了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息，這是概括一組數(shù)據(jù)的特征的有效方法.但僅知道集中趨勢的信息，很多時候還不能使我們做出有效決策，下面的問題就是一個例子.
問題3：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
如果你是教練，你如何對兩位運動員的設(shè)計情況作出評價？如果這次這是一次選拔性考核，你應當如何做出選擇？
甲 4 4 5 7 7 7 8 9 9 10乙 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9
通過簡單的排序和計算，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙兩名運動員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是7.從這個角度看，兩名運動員之間沒有差別.但從圖中看，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，即甲的成績波動幅度比較大，而乙的成績比較穩(wěn)定.可見，他們的射擊成績是存在差異的.那么，如何度量成績的這種差異呢？
思考1：如何定義“平均距離”？
思考2：標準差的取值范圍是什么？標準差為0的一組數(shù)據(jù)有什么特點？
標準差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.顯然，在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，分差和標準差是一樣的.但在解決實際問題中，一般多采用標準差. 在實際問題中，總體平均數(shù)和總體標準差都是未知的.就像用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)一樣，通常我們也用樣本標準差去估計總體標準差.在隨機抽樣中，樣本標準差依賴于樣本的選取，具有隨機性.
例6.在對樹人中學高一年級學生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的方差，并對高一年級全體學生的身高方差做出估計嗎？
辨析1：判斷正誤.1.若兩組數(shù)據(jù)的方差一樣大，則說明這兩組數(shù)據(jù)都是相同的.( ) 2.若一組數(shù)據(jù)的值大小相等，沒有波動變化，則標準差為0.( ) 3.標準差越大，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中；標準差越小，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越分散.( )
甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.
變1.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為_____.
變2.已知某省二、三、四線城市數(shù)量之比為1：3:6，2020年8月份調(diào)查得知該省所有城市房產(chǎn)均價為1.2萬元/平方米，方差為20,二、三、四線城市的房產(chǎn)均價分別為2.4萬元/平方米，1.8萬元/平方米，0.7萬元/平方米，三、四線城市房價的方差分別為10，8，則二線城市的房價的方差為_____.

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