本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)》人教A版（2019）第十章《概率》，以下是本章的課時(shí)安排：
本節(jié)課是對(duì)上方一節(jié)課內(nèi)容的延伸，繼續(xù)研究事件之間的關(guān)系和運(yùn)算
1.理解事件的關(guān)系與運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；
2.通過(guò)事件之間的運(yùn)算，理解互斥事件和對(duì)立事件的概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。
1.重點(diǎn)：了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件的運(yùn)算.
2.難點(diǎn)：判斷事件的關(guān)系、進(jìn)行事件的運(yùn)算。
（一）新知導(dǎo)入
在擲骰子試驗(yàn)中，定義如下事件：C1＝{出現(xiàn)1點(diǎn)}；C2＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}；C3＝{出現(xiàn)3點(diǎn)}；C4＝{出現(xiàn)4點(diǎn)}；C5＝{出現(xiàn)5點(diǎn)}；C6＝{出現(xiàn)6點(diǎn)}；D1＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}；D2＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3}；D3＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于5}；E＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}，F(xiàn)＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4}，G＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，H＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}.
【問(wèn)題 】在上述事件中，(1)事件C1與事件C2的并事件是什么？(2)事件D2與事件G及事件C2間有什么關(guān)系？(3)事件C1與事件C2間有什么關(guān)系？(4)事件E與事件F間有什么關(guān)系？
【提示】(1)C1∪C2＝{出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)}；(2)D2∩G＝C2；(3)事件C1與事件C2互斥；(4)事件E與事件F對(duì)立.
（二）事件的關(guān)系和運(yùn)算
知識(shí)點(diǎn)一 事件的包含與相等
【思考1】一粒骰子擲一次，記事件A＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4}，事件B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為5}，則事件B發(fā)生時(shí)，事件A一定發(fā)生嗎？
【提示】因?yàn)?>4，故B發(fā)生時(shí)A一定發(fā)生.
【思考2】在擲骰子的試驗(yàn)中，事件A＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1}，事件B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}，A與B應(yīng)有怎樣的關(guān)系？
【提示】因?yàn)?為奇數(shù)，所以A?B.
知識(shí)點(diǎn)二 并事件與交事件
知識(shí)點(diǎn)三 互斥事件與對(duì)立事件
【思考】判斷兩個(gè)事件是對(duì)立事件的條件是什么？
【提示】 ①看是否是互斥事件，②看兩個(gè)事件是否必有一個(gè)發(fā)生.若滿足這兩個(gè)條件，則是對(duì)立事件；否則不是.
【辯一辯】從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)球，判斷下列事件哪些是互斥而不對(duì)立的兩事件.
(1)“至少有1個(gè)黑球”和“都是黑球”.(×)
(2)“至少有1個(gè)黑球”和“至少有1個(gè)紅球”.(×)
(3)“恰有1個(gè)黑球”和“恰有2個(gè)紅球”.(√)
(4)“至少有1個(gè)黑球”和“都是紅球”(×)
（三）典型例題
1.事件關(guān)系的判斷
例1. 從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點(diǎn)數(shù)從1～10各4張)中，任取一張.
(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；
(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”.
判斷上面給出的每對(duì)事件是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說(shuō)明理由.
【解】(1)是互斥事件，不是對(duì)立事件.
理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件.同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對(duì)立事件.
(2)既是互斥事件，又是對(duì)立事件.
理由是：從40張撲克牌中，任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”，兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對(duì)立事件.
(3)不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件.
理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，如抽得牌點(diǎn)數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件.
【類題通法】互斥事件與對(duì)立事件的判斷方法
(1)利用基本概念：判斷兩個(gè)事件是否為互斥事件，注意看它們能否同時(shí)發(fā)生，若不同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)事件是互斥事件，若能同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)事件不是互斥事件．
(2)判斷兩個(gè)事件是否為對(duì)立事件，主要看是否同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是不能同時(shí)發(fā)生；二是必有一個(gè)發(fā)生，如果這兩個(gè)條件同時(shí)成立，那么這兩個(gè)事件就是對(duì)立事件，只要有一個(gè)條件不成立，那么這兩個(gè)事件就不是對(duì)立事件．兩個(gè)事件是對(duì)立事件的前提是互斥事件．
【鞏固練習(xí)1】從一批產(chǎn)品(既有正品也有次品)中取出3件產(chǎn)品，設(shè)A＝{3件產(chǎn)品全不是次品}，B＝{3件產(chǎn)品全是次品}，C＝{3件產(chǎn)品不全是次品}，則下列結(jié)論正確的是________(填寫序號(hào)).
①A與B互斥；②B與C互斥；③A與C互斥；④A與B對(duì)立；⑤B與C對(duì)立.
【解析】 A＝{3件產(chǎn)品全不是次品}，指的是3件產(chǎn)品全是正品，B＝{3件產(chǎn)品全是次品}，C＝{3件產(chǎn)品不全是次品}，它包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3個(gè)事件，由此知：A與B是互斥事件，但不對(duì)立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對(duì)立事件；B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件.
所以正確結(jié)論的序號(hào)為①②⑤.
【答案】 ①②⑤
2.事件的運(yùn)算
例2.盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事件A＝{3個(gè)球中有1個(gè)紅球2個(gè)白球}，事件B＝{3個(gè)球中有2個(gè)紅球1個(gè)白球}，事件C＝{3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球}，事件D＝{3個(gè)球中既有紅球又有白球}.
求：(1)事件D與A，B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？
(2)事件C與A的交事件是什么事件？
【解】(1)對(duì)于事件D，可能的結(jié)果為：1個(gè)紅球，2個(gè)白球或2個(gè)紅球，1個(gè)白球，故D＝A∪B.
(2)對(duì)于事件C，可能的結(jié)果為1個(gè)紅球，2個(gè)白球或2個(gè)紅球，1個(gè)白球或3個(gè)均為紅球，故C∩A＝A.
【類題通法】事件的混合運(yùn)算的方法
(1)利用事件間運(yùn)算的定義．列出同一條件下的試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)，分析并利用這些樣本點(diǎn)進(jìn)行事件間的運(yùn)算．
(2)利用Venn圖．借助集合間運(yùn)算的思想，分析同一條件下的試驗(yàn)所有樣本點(diǎn)，把這些樣本點(diǎn)在圖中列出，進(jìn)行運(yùn)算．
【鞏固練習(xí)2】擲一枚骰子，下列事件：
A＝{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}，B＝{出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}，C＝{點(diǎn)數(shù)小于3}，D＝{點(diǎn)數(shù)大于2}，E＝{點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)}．
求：(1)A∩B，BC；
(2)A∪B，B＋C；
(3)記eq \x\t(H)是事件H的對(duì)立事件，求eq \x\t(D)，eq \x\t(A)C，eq \x\t(B)∪C，eq \x\t(D)＋eq \x\t(E).
【解】(1)A∩B＝?，BC＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}．
(2)A∪B＝{出現(xiàn)1,2,3,4,5或6點(diǎn)}，B＋C＝{出現(xiàn)1,2,4或6點(diǎn)}．
(3)eq \x\t(D)＝{點(diǎn)數(shù)小于或等于2}＝{出現(xiàn)1或2點(diǎn)}，
eq \x\t(A)C＝BC＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}，
eq \x\t(B)∪C＝A∪C＝{出現(xiàn)1,2,3或5點(diǎn)}，
eq \x\t(D)＋eq \x\t(E)＝{出現(xiàn)1,2,4或5點(diǎn)}．
（四）操作演練 素養(yǎng)提升
1、把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁四人，每人分得一張，那么事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是( )
A．對(duì)立事件 B．互斥但不對(duì)立事件 C．必然事件 D．不可能事件
2、擲一枚骰子，設(shè)事件A＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3}，B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，則事件A與事件B的關(guān)系是( )
A.A?B B.A∩B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2}
C.事件A與B互斥 D.事件A與B是對(duì)立事件
3、對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝{兩次都擊中飛機(jī)}，B＝{兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一炮彈擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一炮彈擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系不正確的是( )
A．A?D B．B∩D＝? C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D
4、設(shè)A，B，C為三個(gè)事件，則A＋B＋C表示的意義是________．
【答案】1.B 2.B 3.D 4.事件A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
（五）課堂小結(jié)，反思感悟
1.知識(shí)總結(jié)：
2.學(xué)生反思：
（1）通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？


（2）在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？


【設(shè)計(jì)意圖】
通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。
完成教材：第233頁(yè) 練習(xí) 第1，2題
第243頁(yè) 習(xí)題10.1 第3,4題










第十章 概率
課時(shí)內(nèi)容
10.1 隨機(jī)事件與概率
10.2 事件的相互獨(dú)立性
10.3 頻率與概率
所在位置
教材第226頁(yè)
教材第246頁(yè)
教材第251頁(yè)
新教材內(nèi)容分析
教材首先在認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，利用集合論的知識(shí)，抽象出樣本點(diǎn)、樣本空間；類比集合的關(guān)系與運(yùn)算，理解事件的關(guān)系與運(yùn)算；通過(guò)古典概型的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解規(guī)律的意義，掌握建立規(guī)律模型的一般方法。
事件的獨(dú)立性是事件之間的一種重要的關(guān)系，它不同于事件的包含、相等、互斥和對(duì)立關(guān)系，需要用概率來(lái)定義，在實(shí)際問(wèn)題中，可以利用乘法公式，求積事件AB的概率。
頻率的穩(wěn)定性是概率論的基礎(chǔ)，說(shuō)明隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性是客觀存在的，事件發(fā)生的可能性的大小是可以度量的。我們結(jié)合具體的隨機(jī)試驗(yàn)，通過(guò)具體的試驗(yàn)或借助計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)來(lái)認(rèn)識(shí)頻率與概率的關(guān)系。
核心素養(yǎng)培養(yǎng)
通過(guò)樣本點(diǎn)、樣本空間的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；通過(guò)事件的關(guān)系與運(yùn)算，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)；通過(guò)古典概型的計(jì)算，提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。
通過(guò)相互獨(dú)立事件的判斷，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；通過(guò)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的計(jì)算，提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。
通過(guò)理解頻率與概率的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。
教學(xué)主線
隨機(jī)事件的概率
定義
符號(hào)
圖示
包含關(guān)系
一般地，若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)
B?A(或A?B)
相等關(guān)系
如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A且A?B，則稱事件A與事件B相等
A＝B
定義
符號(hào)
圖示
并事件
(或和事件)
一般地，事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)
A∪B
(或A＋B)
交事件
(或積事件)
一般地，事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)
A∩B
(或AB)
定義
符號(hào)
圖示
互斥事件
一般地，如果事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，也就是說(shuō)A∩B是一個(gè)不可能事件，即A∩B＝?，則稱事件A與事件B互斥(或互不相容)
A∩B＝?
對(duì)立事件
一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝?，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立，事件A的對(duì)立事件記為eq \x\t(A)
A∪B＝Ω
A∩B＝?

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

10.1 隨機(jī)事件與概率

版本： 人教A版 (2019)

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