1.樣本點和有限樣本空間的含義是什么？
2.必然事件、不可能事件、隨機事件的概念是什么？
3.結合具體實例，說明解隨機事件的并、交與互斥的含義是什么？如何用事件的并、交運算表達隨機事件？
自主測評
判斷
(1)樣本空間中可能含有多個樣本點.( )
(2)拋擲一枚硬幣,觀察它落地時哪一面朝上,該試驗的樣本空間中含有兩個樣本點.( )
(3)若兩個事件是互斥事件,則這兩個事件是對立事件.( )
(4)若兩個事件是對立事件,則這兩個事件也是互斥事件.( )
(5)在擲骰子試驗中,“出現(xiàn)5點”和“出現(xiàn)6點”的和事件是“出現(xiàn)大于或等于5點”.( )
2.擲一枚骰子一次,記事件A=“出現(xiàn)的點數(shù)為2”,事件C=“出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)”,事件D=“出現(xiàn)的點數(shù)小于3”,則事件A,C,D三者之間有什么關系?
復習回顧：在初中，我們已經了解了隨機事件的概念，并學習了在試驗結果等可能的情況下求簡單隨機事件的概率.
拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，求“正面朝上”發(fā)生的概率 .
（二）共同探索
知識點一 隨機試驗
我們把對隨機現(xiàn)象的 和對它的 稱為 ，簡稱 ，
常用字母 表示.
我們感興趣的是具有以下特點的隨機試驗：
(1)試驗可以在相同條件下 進行；
(2)試驗的所有可能結果是 ，并且 ；
(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結果中的一個，但事先 .
知識點二 樣本空間
我們把隨機試驗的每個可能的 稱為 ，全體樣本點的集合稱為試驗的 ，一般地，用 表示樣本空間，用 表示樣本點，如果一個隨機試驗有個可能結果
則稱樣本空間＝ 為 .
知識點三 隨機事件、必然事件與不可能事件
1.一般地，隨機試驗中的 都可以用這個試驗的樣本空間的 來表示，為了敘述方便，我們將樣本空間的子集稱為 ，簡稱 ，并把只包含 的事件稱為 .當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為 .
2.作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以總會發(fā)生，我們稱為 .
3.空集 不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱為 為 .
必然事件與不可能事件不具有 .為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件與不可能事件作為隨機事件的兩個 情形.這樣，每個事件都是樣本空間 的一個 .
例題講解：
例1.拋擲一枚骰子，觀察它落地時朝上的面的點數(shù)，寫出試驗的樣本空間.
例2.如圖10.1—2，一個電路中有三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效。把這個電路是否為通路看成是一個隨機現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常。
（1）寫出試驗的樣本空間：
（2）用集合表示下列事件：

在擲骰子試驗中，觀察骰子朝上面的點數(shù)，可以定義如下隨機事件：
，,.
【思考】你還能寫出這個試驗中其他一些事件嗎？請用集合的形式表示這些事件.借助集合與集合的關系和運算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？
知識點四 事件的關系
知識點五 交事件與并事件
知識點六 互斥事件與對立事件
例3.如圖10.1-9由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路，每個元件可能正常或失效.設事件，.
（1）寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；
（2）用集合的形式表示事件以及它們的對立事件；
（3）用集合的形式表示事件和事件并說明它們的含義及關系.
課堂練習
1.拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間.
2.一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有2個紅色球（標號為1和2），2個綠色球（標號為3和4），從袋中不放回的依次隨機摸出2個球.設事件，，，，
，.
用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；
事件與，與，與之間各有什么關系？
事件與事件的并事件與事件有什么關系？事件與事件的交事件與事件有什么關系？
課堂總結 有限樣本空間；樣本點；基本事件；事件關系和運算
2024—2025學年下學期高一數(shù)學導學案（42）
10.1.1有限樣本空間與隨機事件
10.1.2事件的關系和運算

定義
符號
圖示
包含關系
一般地，若事件A發(fā)生，則事件B ，稱 (或事件A包含于事件B)
B?A(或A?B)
相等關系
如果事件B 事件A，事件A也 事件B，即 且 ，則稱事件A與事件B
A＝B

定義
符號
圖示
并事件
(或和事件)
一般地，事件A與事件B 發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點或者在 中，或者在 中，我們稱這個事件為事件A與事件B的 (或 )
A∪B
(或A＋B)

交事件
(或積事件)
一般地，事件A與事件B 發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點既在 中，也在 中，我們稱這樣的一個事件為事件A與事件B的 (或 )
A∩B
(或AB)


定義
符號
圖示
互斥事件
一般地，如果事件A與事件B不能 ，也就是說A∩B是一個 ，即A∩B＝?，則稱事件A與事件B (或 )
A∩B＝

對立事件
一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗中 發(fā)生，即A∪B＝ ，且A∩B＝ ，那么稱事件A與事件B ，事件A的對立事件記為 .
A∪B＝
A∩B＝

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10.1 隨機事件與概率

版本： 人教A版 (2019)

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