本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第二冊》人教A版（2019）第十章《概率》，以下是本章的課時安排：
在初中已經(jīng)初步了解了隨機事件的概念，并學(xué)習(xí)了在試驗結(jié)果等可能的情形下求簡單隨機事件的概率，本節(jié)我們將進一步研究隨機事件，為后面的概率奠定基礎(chǔ)。
1.結(jié)合具體實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；
2.理解隨機事件與樣本點的關(guān)系，了解必然事件、不可能事件的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；
3.會求簡單隨機試驗的樣本空間，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)。
1.重點：寫出事件的樣本空間
2.難點：判斷必然事件、不可能事件與隨機事件。
（一）新知導(dǎo)入
觀察幾幅圖片：
事件一：常溫下石頭在一天內(nèi)被風(fēng)化.
事件二：木柴燃燒產(chǎn)生熱量.
事件三：射擊運動員射擊一次中十環(huán).
【問題】 以上三個事件一定會發(fā)生嗎？
【提示】事件一在常溫下不可能發(fā)生，是不可能事件；事件二一定發(fā)生，是必然事件；事件三可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件.
（二）樣本空間與隨機事件
知識點一 隨機試驗的樣本空間
(1)隨機試驗的定義：對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗，常用字母E表示．
(2)隨機試驗的特點：試驗可以在相同條件下重復(fù)進行；試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果．
(3)樣本點與樣本空間的定義：把隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為樣本空間(通常用大寫希臘字母Ω表示)．如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間．
【做一做】一個家庭有兩個小孩，則樣本空間為( )
A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}
B．{(男，女)，(女，男)}
C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}
D．{(男，男)，(女，女)}
【解析】兩個小孩的所有結(jié)果是：男男，男女，女男，女女，所有樣本空間為{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}．
【答案】C
知識點二 隨機事件
(1)將樣本空間的子集稱為隨機事件，簡稱事件，只包含一個樣本點的事件稱為基本事件，隨機事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．
(2)在每次隨機試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生．Ω包含了所有的樣本點，在每次隨機試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，稱Ω為必然事件，而空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中，都不會發(fā)生，稱?為不可能事件．
【思考1】事件的分類是確定的嗎？
【提示】 事件的分類是相對于條件來講的，在條件變化時，必然事件、隨機事件、不可能事件可以相互轉(zhuǎn)化.
【思考2】必然事件與不可能事件具有隨機性嗎？
【提示】 必然事件與不可能事件不具有隨機性.為了統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機事件的兩個極端情形.
【做一做】判斷下列事件是否為隨機事件.
(1)長度為3，4，5的三條線段可以構(gòu)成一個三角形.(×)
(2)長度為2，3，4的三條線段可以構(gòu)成一直角三角形.(×)
(3)方程x2＋2x＋3＝0有兩個不相等的實根.(×)
(4)函數(shù)y＝lgax(a>0且a≠1)在定義域上為增函數(shù).(√)
（三）典型例題
1.事件類型的判斷
例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件：
(1)某人購買福利彩票一注，中獎500萬元；
(2)三角形的內(nèi)角和為180°；
(3)沒有空氣和水，人類可以生存下去；
(4)同時拋擲兩枚硬幣一次，都出現(xiàn)正面向上；
(5)從分別標有1，2，3，4的四張標簽中任取一張，抽到1號標簽；
(6)科學(xué)技術(shù)達到一定水平后，不需任何能量的“永動機”將會出現(xiàn).
【解】(1)購買一注彩票，可能中獎，也可能不中獎，所以是隨機事件.
(2)所有三角形的內(nèi)角和均為180°，所以是必然事件.
(3)空氣和水是人類生存的必要條件，沒有空氣和水，人類無法生存，所以是不可能事件.
(4)同時拋擲兩枚硬幣一次，不一定都是正面向上，所以是隨機事件.
(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4號標簽中的任一張，所以是隨機事件.
(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永動機”不會出現(xiàn)，所以是不可能事件.
【類題通法】判斷一個事件是哪類事件的方法
判斷一個事件是哪類事件要看兩點：一看條件，因為三種事件都是相對于一定條件而言的；二看結(jié)果是否發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機事件，一定不發(fā)生的是不可能事件.
【鞏固練習(xí)1】（1）下面的事件：①在標準大氣壓下，水加熱到80℃時會沸騰；②a，b∈R，則ab＝ba；③一枚硬幣連擲兩次，兩次都出現(xiàn)正面向上．其中是不可能事件的為( )
A．② B．① C．①② D．③
（2）給出下列四個命題：①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件；②當“x為某一實數(shù)時可使x2＜0”是不可能事件；③“2025年的國慶節(jié)是晴天”是必然事件；④“從100個燈泡(有10個是次品)中取出5個，5個都是次品”是隨機事件．其中正確命題的個數(shù)是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【解析】（1）②是必然事件，③是隨機事件．
（2）“2025年的國慶節(jié)是晴天”是隨機事件，故命題③錯誤，命題①②④正確.
【答案】（ 1）B （2）B
2.樣本點與樣本空間
例2.分別寫出下列試驗的樣本空間：
(1)某人射擊一次，命中的環(huán)數(shù)；
(2)從裝有大小相同但顏色不同的a，b，c，d這4個球的袋中，任取1個球；
(3)從裝有大小相同但顏色不同的a，b，c，d這4個球的袋中，任取2個球．
【解】(1)確定樣本點，用0表示未命中，i(i＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)表示命中i環(huán)，則樣本空間為{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}．
(2)任取1個球，樣本空間為{a，b，c，d}．
(3)任取2個球，記(a，b)表示一次試驗中取出的球是a和b，則樣本空間為{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}．
【類題通法】列舉試驗的所有樣本點的方法
(1)結(jié)果是相對于條件而言的，要弄清試驗的結(jié)果，必須首先明確試驗中的條件.
(2)根據(jù)日常生活經(jīng)驗，按照一定的順序列舉出所有可能的結(jié)果，可應(yīng)用畫樹狀圖、列表等方法解決.
【鞏固練習(xí)2】袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個球，分別寫出以下隨機試驗的條件和樣本空間.
(1)從中任取1球；
(2)從中任取2球.
【解】(1)條件為：從袋中任取1球.樣本空間為{紅，白，黃，黑}.
(2)條件為：從袋中任取2球.若記(紅，白)表示一次試驗中，取出的是紅球與白球，樣本空間為{(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)}.
3.樣本點的探求方法
例3.將一枚骰子先后拋擲兩次，則：
(1)樣本空間一共包含多少個樣本點？
(2)記事件A：出現(xiàn)的點數(shù)之和大于8，那么事件A包含幾個樣本點？
【解】法一(列舉法)：
(1)用(x，y)表示樣本點，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則試驗的樣本空間為Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共有36個樣本點．
(2)A＝{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共10個樣本點．
法二(列表法)：
（1）列表如下，可以看出擲第一顆骰子的樣本點有6種，第二顆骰子也有6個不同樣本點．如第一顆擲得2點時，與第二顆配對的有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)6個不同樣本點，因此兩顆骰子配對共有6×6＝36個樣本點．
(2)從表中看出，A＝{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共10個樣本點．
法三(坐標系法)：
如圖所示，坐標平面內(nèi)的數(shù)表示相應(yīng)兩次拋擲后出現(xiàn)的點數(shù)的和，樣本點與所描點一一對應(yīng)．
(1)由圖知，樣本空間一共包含36個樣本點．
(2)事件A包含10個樣本點(已用虛線圈出)．
法四(樹形圖法)：
一枚骰子先后拋擲兩次的所有樣本點用樹形圖表示．如下圖所示：
(1)由圖知，樣本空間共包含36個樣本點．
(2)事件A：點數(shù)之和大于8包含10個樣本點(已用“√”標出)．
【類題通法】樣本點的四個探求方法
(1)列舉法：列舉法也稱枚舉法．即把試驗的全部樣本點一一列舉出來．對于一些情境比較簡單，樣本點個數(shù)不是很多的試驗問題，計算時只需一一列舉即可得出樣本空間和隨機事件所含的樣本點個數(shù)．但列舉時必須按一定順序，做到不重不漏．
(2)列表法：將樣本點用表格的方式表示出來，通過表格可以弄清樣本點的總數(shù)，以及要求的事件所包含的樣本點個數(shù)．列表法適用于較簡單的試驗的題目．
(3)坐標系法：通常把對問題的思考分析歸結(jié)為“有序?qū)崝?shù)對”，以便更直接地找出樣本點個數(shù)．列表法的優(yōu)點是準確、全面、不易遺漏．
(4)樹形圖法：使用樹狀的圖形把樣本點列舉出來．樹形圖法便于分析樣本點間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，適用于較復(fù)雜的試驗的題目.
【鞏固練習(xí)3】做拋擲紅、藍兩枚骰子的試驗，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示藍色骰子出現(xiàn)的點數(shù).寫出：
(1)這個試驗的樣本空間；
(2)這個試驗的結(jié)果的個數(shù)；
(3)指出事件A＝{(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)}的含義.
【解】(1)這個試驗的樣本空間Ω為
{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，
(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，
(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，
(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，
(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}.
(2)這個試驗的結(jié)果的個數(shù)為36.
(3)事件A的含義為拋擲紅、藍兩枚骰子，擲出的點數(shù)之和為7.
（四）操作演練 素養(yǎng)提升
1、從含有10件正品、2件次品的12件產(chǎn)品中，任意抽取3件，則必然事件是( )
A．3件都是正品B．3件都是次品
C．至少有1件次品D．至少有1件正品
2.下列事件中隨機事件的個數(shù)為( )
①明天是陰天；
②方程x2＋2x＋5＝0有兩個不相等的實根；
③明年長江武漢段的最高水位是29.8 m；
④一個三角形的大邊對小角，小邊對大角.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.拋擲兩枚骰子一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)之差為X，則“X≥5”表示的試驗結(jié)果是( )
A.第一枚6點，第二枚2點 B.第一枚5點，第二枚1點
C.第一枚1點，第二枚6點 D.第一枚6點，第二枚1點
4.有紅、黃、藍三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標上號碼1、2和3，現(xiàn)任取3面，事件“三面旗幟的顏色與號碼均不相同”所包含的樣本點的個數(shù)是________.
【答案】1.D 2.B 3.D 4.6

【設(shè)計意圖】通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。
（五）課堂小結(jié)，反思感悟
1.知識總結(jié)：
2.學(xué)生反思：
（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？


（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？


【設(shè)計意圖】
通過總結(jié)，讓學(xué)生進一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力。
完成教材：第229頁 練習(xí) 第1，2,3題
第243頁 習(xí)題10.1 第1,2題










第十章 概率
課時內(nèi)容
10.1 隨機事件與概率
10.2 事件的相互獨立性
10.3 頻率與概率
所在位置
教材第226頁
教材第246頁
教材第251頁
新教材內(nèi)容分析
教材首先在認識隨機現(xiàn)象和隨機試驗的特點的基礎(chǔ)上，利用集合論的知識，抽象出樣本點、樣本空間；類比集合的關(guān)系與運算，理解事件的關(guān)系與運算；通過古典概型的學(xué)習(xí)，進一步理解規(guī)律的意義，掌握建立規(guī)律模型的一般方法。
事件的獨立性是事件之間的一種重要的關(guān)系，它不同于事件的包含、相等、互斥和對立關(guān)系，需要用概率來定義，在實際問題中，可以利用乘法公式，求積事件AB的概率。
頻率的穩(wěn)定性是概率論的基礎(chǔ)，說明隨機現(xiàn)象的規(guī)律性是客觀存在的，事件發(fā)生的可能性的大小是可以度量的。我們結(jié)合具體的隨機試驗，通過具體的試驗或借助計算機模擬試驗來認識頻率與概率的關(guān)系。
核心素養(yǎng)培養(yǎng)
通過樣本點、樣本空間的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；通過事件的關(guān)系與運算，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)；通過古典概型的計算，提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。
通過相互獨立事件的判斷，體會數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；通過相互獨立事件同時發(fā)生的概率的計算，提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。
通過理解頻率與概率的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。
教學(xué)主線
隨機事件的概率
第二顆
第一顆
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

10.1 隨機事件與概率

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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