思考1：在10.1.1節(jié)中，我們討論過彩票搖號試驗(yàn)、拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗(yàn).它們的共同特征有哪些？
考察這些試驗(yàn)的共同特征，就是要看它們的樣本點(diǎn)及樣本空間有哪些共性.可以發(fā)現(xiàn)，它們具有如下共同特征；(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個；(2)等可能性：每個樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.我們將具有以上兩個特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概型模型，簡稱古典概型.下面我們就來研究古典概型.
例8.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(標(biāo)號為Ⅰ號和Ⅱ號)，觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.(1)寫出這個試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個試驗(yàn)是否為古典概型；
思考4：在例8中，為什么要把兩枚骰子標(biāo)上記號？如果不給兩枚骰子標(biāo)記號，會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？
思考5：同一個事件的概率，為什么會出現(xiàn)兩個不同的結(jié)果呢？
歸納：求解古典概型問題的一般思路： (1)明確試驗(yàn)的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆?字母、數(shù)字、數(shù)組等)表示試驗(yàn)的可能結(jié)果(借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果)； (2)根據(jù)實(shí)際問題情境判斷樣本點(diǎn)的等可能性； (3)計算樣本點(diǎn)總個數(shù)及事件A包含的樣本點(diǎn)個數(shù)，求出事件A的概率.
解：將兩個紅球編號為1,2，三個黃球編號為3,4,5.第一次摸球時有5種等可能的結(jié)果，對應(yīng)第一次摸球的每個可能結(jié)果，第二次摸球時都有4種等可能的結(jié)果.將兩次摸球的結(jié)果配對，組成20種等可能的結(jié)果，用表表示.
答案：C.A項(xiàng)中由于點(diǎn)數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A不是；B項(xiàng)中的樣本點(diǎn)是無限的，故B不是；C項(xiàng)滿足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D項(xiàng)中樣本點(diǎn)既不是有限個也不具有等可能性，故D不是.
方法技巧： 判斷一個試驗(yàn)是古典概型的步驟(1)明確試驗(yàn)及其結(jié)果.(2)判斷所有結(jié)果(樣本點(diǎn))是否有限.(3)判斷有限個結(jié)果是否等可能出現(xiàn)，這需要有日常生活的經(jīng)驗(yàn).另外，題目中“完全相同”“任取”等是等可能的語言.
答案：ABD.A、B、D是古典概型，因?yàn)榉瞎诺涓判偷亩x和特點(diǎn).C不是古典概型，因?yàn)椴环系瓤赡苄?，降雨受多方面因素影?
變1.(多選)下列事件是古典概型的為( ).A.從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性大小B.同時擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為6的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率
例2.在甲、乙兩個盒子里分別裝有標(biāo)號為1,2,3,4的4個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.(1)列出所有可能結(jié)果；(2)求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；(3)求取出的兩個球上標(biāo)號之積能被3整除的概率.
例2.在甲、乙兩個盒子里分別裝有標(biāo)號為1,2,3,4的4個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.(2)求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；(3)求取出的兩個球上標(biāo)號之積能被3整除的概率.
方法技巧： 古典概型的概率求解步驟(1)讀：反復(fù)閱讀題目，收集整理題目中的各種信息；(2)判：判斷試驗(yàn)是否為古典概型；(3)列：求試驗(yàn)的樣本空間和所求事件所包含的樣本點(diǎn)的個數(shù)；(4)算：計算出古典概型的概率.
例3.口袋內(nèi)有紅、白、黃大小完全相同的三個小球，求：(1)從中任意摸出兩個小球，摸出的是紅球和白球的概率；(2)從袋中摸出一個后放回，再摸出一個，兩次摸出的球是一紅一白的概率.
方法技巧： 解古典概型問題時，要牢牢抓住它的兩個特征和其計算公式.但是這類問題的解法多樣，技巧性強(qiáng)，在解決此類問題時需要注意以下兩點(diǎn)：(1)試驗(yàn)必須具有古典概型的兩大特征——有限性和等可能性；(2)計算樣本點(diǎn)的數(shù)目時，要做到不重不漏，常借助坐標(biāo)系、表格及樹狀圖等列出所有樣本點(diǎn).
變3.口袋內(nèi)有紅、白、黃大小完全相同的三個小球，求：(1)從袋中摸出一個后放回，再摸出一個，求第一次摸出紅球，第二次摸出白球的概率；(2)若從袋中依次無放回地摸出兩球，求第一次摸出紅球，第二次摸出白球的概率.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

10.1 隨機(jī)事件與概率

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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