環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
我們所在的教室即是一個三維立體圖,如果以教室的一個墻角為始點,沿著三條墻縫作向量可以得到三個空間向量. 這三個空間向量是不共面的,那么如何用這三個向量表示空間中任意的向量呢？
問題1：有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運算，得出空間向量運算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？
下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示．其他運算的坐標(biāo)表示可以類似證明，請同學(xué)們自己完成．
知識點1 空間向量及其運算的坐標(biāo)表示
由上述結(jié)論可知，空間向量運算的坐標(biāo)表示與平面向量運算的坐標(biāo)表示是完全一致的．例如，我們有：一個空間向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)．
環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念
知識點2：空間向量共線或平行的判定
類似平面向量運算的坐標(biāo)表示，我們還可以得到：
環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念
知識點3.空間向量的模
知識點4.空間向量的夾角公式
環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念
問題2：你能利用空間向量運算的坐標(biāo)表示推導(dǎo)空間兩點間的距離公式嗎？
這就是空間兩點間的距離公式．
將空間向量的運算與向量的坐標(biāo)表示結(jié)合起來，不僅可以解決夾角和距離的計算問題，而且可以使一些問題的解決變得簡單．
知識點5.空間兩點之間的距離公式
環(huán)節(jié)五：課堂練習(xí)，鞏固運用
你能從本題的解答中體會到根據(jù)問題的特點，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，用向量表示相關(guān)元素，并通過向量及其坐標(biāo)的運算求解問題的基本思路嗎？
環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升
空間向量運算的坐標(biāo)表示;空間向量的長度公式與空間兩點間的距離公式;求兩個向量的夾角或角的余弦值的關(guān)鍵是在合適的空間直角坐標(biāo)系中找到兩個向量的坐標(biāo),然后用公式計算.
2.思想方法用向量計算或證明幾何問題時,可以先建立空間直角坐標(biāo)系,然后把向量點坐標(biāo)化,借助空間向量運算的坐標(biāo)表示進行計算或證明.
環(huán)節(jié)七：目標(biāo)檢測，作業(yè)布置
教材第21-22頁,練習(xí)第1-5題,習(xí)題1.3 第3-5題
習(xí)題 1.3（第22頁）
“關(guān)于誰，誰不變，其余的相反”

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

1.3 空間向量及其運算的坐標(biāo)表示

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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