環(huán)節(jié)一:創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
我們已經(jīng)把向量從平面推廣到空間,并利用空間向量解決了一些有關(guān)空間位置關(guān)系和度量的問題. 我們發(fā)現(xiàn),建立空間向量與幾何要素的對應(yīng)關(guān)系是利用空間向量解決立體幾何問題的關(guān)鍵.本節(jié)我們進一步運用空間向量研究立體幾何中有關(guān)直線、 平面的位置關(guān)系和度量問題.
能用向量語言描述直線和平面,理解直線的方向向量與平面的法向量.會求直線的方向向量與平面的法向量.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系.能用向量方法判斷或證明直線、平面間的平行關(guān)系.能用向量方法證明必修內(nèi)容中有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的判斷.
我們知道,點、 直線和平面是空間的基本圖形, 點、 線段和平面圖形等是組成空間幾何體的基本元素因此, 為了用空間向量解決立體幾何問題, 首先要用向量表示空間中的點、 直線和平面.
1.空間中點、 直線和平面的向量表示
環(huán)節(jié)二:觀察分析,感知概念
思考:問題1:如何用向量表示空間中的一個點.
問題2:在空間中給一個定點和一個定方向(向量),能確定一條直線在空間中的位置嗎?
思考我們知道, 空間中給定一個點A和一個方向就能唯一確定一條直線l. 如何用向量表示直線l?
用向量表示直線l , 就是要利用點A和直線l的方向向量表示直線上的任意一點.
環(huán)節(jié)三:抽象概括,形成概念
①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定.
問題3:給一個定點和兩個定方向(向量),能確定一個平面在空間中的位置嗎?
環(huán)節(jié)四:辨析理解,深化概念
思考一個定點和兩個定方向能否確定一個平面?進一步地,一個定點和一個定方向能否確定一個平面?如果能確定,如何用向量表示這個平面?
我們把③式稱為空間平面ABC的向量表示式.由此可知,空間中任意平面由空間一點及兩個不共線向量唯一確定.
我們知道,給定空間一點A和一條直線l,則過點A且垂直于直線l的平面是唯一確定的.由此得到啟發(fā),我們可以利用點A和直線l的方向向量來確定平面.
問題4:給一個定點和一個定方向(向量),能確定一個平 面在空間中的位置嗎?
環(huán)節(jié)五:課堂練習(xí),鞏固運用
環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié),反思提升
請同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并回答下列問題:1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有哪些?2.在解決問題時,涉及的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?
1.本節(jié)學(xué)習(xí)了空間中點的向量表示;直線的向量表示;平面的法向量的求法平面的法向量的求法2.涉及的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng):數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運算。
環(huán)節(jié)七:目標(biāo)檢測,作業(yè)布置

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

1.4 空間向量的應(yīng)用

版本: 人教A版 (2019)

年級: 選擇性必修 第一冊

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