人教A版2019高中數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計(jì) 課題空間直角坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo)1.感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性;體會(huì)類比方法在數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展過程中的作用。2.理解空間直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的意義,理解空間中點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)的關(guān)系,發(fā)展直觀想象的素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系的建系及相關(guān)的對(duì)稱、點(diǎn)的坐標(biāo)、向量的求法等應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)利用類比的手法建立空間直角坐標(biāo)系及它與向量之間的關(guān)系,解答空間幾何體的有關(guān)數(shù)學(xué)問題。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備:正方體、長(zhǎng)方體、正三棱柱等教具,PPT課件.學(xué)生準(zhǔn)備:相應(yīng)的教學(xué)模型閱讀課本P16—P18教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課:        (1)如何確定空中飛行的飛機(jī)的位置?   (2)怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置? 老師通過PPT向?qū)W生展示實(shí)際生活中實(shí)物體的位置,同時(shí)提出用坐標(biāo)法能否表示空間中實(shí)物體的位置?應(yīng)該怎樣表示?提出問題,引起懸念,從而導(dǎo)出新課,進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生用類比的手法學(xué)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容。二、知識(shí)梳理       通過上面的圖示,提出問題,引起懸念,進(jìn)一步帶領(lǐng)學(xué)生探究空間直角坐標(biāo)系的建立以及應(yīng)用。閱讀課本P16-P18,回答下列問題:1.認(rèn)知階梯(1)數(shù)軸的概念:i)定義---數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線。ii)性質(zhì)---數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間是一 對(duì)應(yīng)關(guān)系.(2)平面直角坐標(biāo)系:(i)定義---兩條互相垂直且原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成的圖形.(ii)性質(zhì)---平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間是一 對(duì)應(yīng)關(guān)系.(3)如何建立空間直角坐標(biāo)系:i)思考:空間直角坐標(biāo)系能否用恰當(dāng)?shù)臄?shù)軸來表示呢?ii)猜想:空間中的點(diǎn)可用有序?qū)崝?shù)組表示嗎? 2.感悟新知:(1)空間直角坐標(biāo)系的建立:在空間中取一定點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底i)以O(shè)為原點(diǎn);ii)分別以的方向?yàn)檎较颉⒁运鼈兊拈L(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立三條軸:軸、y軸、軸.它們都叫坐標(biāo)軸。即有空間直角坐標(biāo)系,O叫做坐標(biāo)原點(diǎn), 叫做坐標(biāo)向量.通過每?jī)蓷l坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面,分別為平面,平面,平面,它們把空間分成八個(gè)部分.畫法:一般使,         (2).坐標(biāo)系的規(guī)則:三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系----即以右手握住軸,當(dāng)右手的四個(gè)手指從正向軸以轉(zhuǎn)向正向軸時(shí),大拇指的指向就是軸的正向.   (3)空間直角坐標(biāo)系的定義:  右手直角坐標(biāo)系:(1)O為坐標(biāo)原點(diǎn);  (2)軸,軸,軸叫 坐標(biāo)軸;(3)通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫 坐標(biāo)平面,分別為平面、平面、平面(4)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo): 由空間向量基本定理,得存在,在單位正交基底 下與向量對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組()叫做點(diǎn)在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作其中叫做點(diǎn)的橫坐標(biāo),叫做點(diǎn)的縱坐標(biāo),叫做點(diǎn)的豎坐標(biāo).性質(zhì):空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)組(之間是一 對(duì)應(yīng)的關(guān)系.(5)在空間直角坐標(biāo)系中,軸上的點(diǎn)、 軸上的點(diǎn)、軸上的點(diǎn),坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各具有什么特點(diǎn)? 軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn):;  y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn):;軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn):;   坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn):坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn):;y坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn):(6)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱性:點(diǎn)是空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn),則a)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為;(b)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為;(c)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為;(d)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為;5)與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)為(6)與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)為 (7)與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)為規(guī)律:關(guān)于誰對(duì)稱,誰不變. 學(xué)以致用是每個(gè)人必備的思維模型,特別是學(xué)生,更要會(huì)化解知識(shí)體系,故請(qǐng)看下面的練習(xí)。三、跟蹤練習(xí)基本概念1.在空間直角坐標(biāo)系中,作出點(diǎn)并指出的坐標(biāo).  答案:=3,21 拓展和提升本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)和思維方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的一個(gè)重要環(huán)節(jié),請(qǐng)學(xué)習(xí)下一個(gè)環(huán)節(jié)。四、課堂互動(dòng):互動(dòng)1.如圖,長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)為 .以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),射線分別為軸、軸和軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系 ,求長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo). 并求  ,坐標(biāo).解:如圖,則               互動(dòng)二:2.結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞,如圖是食鹽晶胞示意圖(可看成是八個(gè)長(zhǎng)為單位1的小正方體堆積成的正方體),其中紅色點(diǎn)代表鈉原子,黑點(diǎn)代表氯原子,如圖:建立空間直角坐標(biāo)系后,試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)。            解:B4(0,1,1),C1(2,2,2),C2(2,0,2),C3(1,1,2),C4(0,2,2),C5(0,0,2).A5(0,0,0),B1(2,1,1),B2(1,2,1),B3(1,0,1)A1(2,2,0),A2(2,0,0),A3(1,1,0),A4(0,2,0) 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)價(jià)值觀的形成是當(dāng)今數(shù)學(xué)課改中必不可少的,請(qǐng)回答下列問題五、素養(yǎng)形成  1.(多選題):下列各命題正確的是(         A.點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為   B.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為   C.點(diǎn)到平面的距離為1   D.設(shè)為任實(shí)數(shù),則點(diǎn)表示的圖形是與平面       垂直的一條直線.答案:A、B、D.2.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)),過點(diǎn)作平面的垂線,則垂足的坐標(biāo)為(            答案:) 及時(shí)總結(jié),歸納概括,是學(xué)習(xí)中必須學(xué)會(huì)的思維模式,進(jìn)一步提升和拓展,請(qǐng)看:六、課堂總結(jié)1.知識(shí)清單:(1)右手空間直角坐標(biāo)系的建立. (2)空間直角坐標(biāo)系的定義.(3)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo).(4)坐標(biāo)軸與坐標(biāo)平面上點(diǎn)的特點(diǎn).           (5)空間中對(duì)稱點(diǎn)之間的關(guān)系.2.解題技巧:結(jié)合圖形 ,充分利用空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)尋找?guī)缀误w的簡(jiǎn)單建系方法與坐標(biāo)點(diǎn)的正確表示.。課后作業(yè)課本P18--19:   練習(xí):1 、2、3、4. 課本P22            習(xí)題1.3         1、2、3.                  板書設(shè)計(jì)1.空間直角坐標(biāo)系                       課堂互動(dòng)1.2.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱                        2.3.坐標(biāo)軸與坐標(biāo)平面上點(diǎn)的特征:             素養(yǎng)訓(xùn)練:1.跟蹤練習(xí):1.                                         2.教學(xué)反思1.類比手法在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn),故應(yīng)該充分體會(huì)它的優(yōu)點(diǎn)并能靈活的應(yīng)用之解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。2.數(shù)形結(jié)合思想的充分體現(xiàn)和提升,值得加強(qiáng)訓(xùn)練。 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示

版本: 人教A版 (2019)

年級(jí): 選擇性必修 第一冊(cè)

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