掌握空間向量的夾角的概念，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)．掌握空間向量的數(shù)量積的定義、性質、運算律，提升數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)．了解空間向量投影的概念以及投影向量的意義，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)．能用空間向量的數(shù)量積解決立體幾何中的垂直、夾角、長度等問題，強化數(shù)學運算的核心素養(yǎng).
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設情境，引入課題
根據(jù)功的計算，我們定義了平面向量的數(shù)量積運算，一旦定義出來，我們發(fā)現(xiàn)這種運算非常有用，它能解決有關長度和角度問題，在空間向量中亦是如此。
在必修第二冊中我們還學習了平面向量的數(shù)量積運算，現(xiàn)在我們類比平面向量數(shù)量積的運算，學習空間向量的數(shù)量積運算.
問題1:類比平面向量的數(shù)量積，你能得出空間向量的數(shù)量積 相關知識？
請同學們類比平面向量的數(shù)量積運算研究空間向量數(shù)量積運算，小組合作完成表格.
由于任意兩個空間向量都可以通過平移轉化為同一平面內的向量，因此，兩個空間向量的夾角和數(shù)量積就可以像平面向量那樣來定義．
特別地，零向量與任意向量的數(shù)量積為0．
環(huán)節(jié)二 觀察分析 感知概念
問題2：根據(jù)平面向量數(shù)量積的學習經(jīng)驗，為了研究數(shù)量積的運算律，需要先定義向量的投影.想一想空間向量的投影有哪些情況.
問題3：下面我們分情況展開空間向量投影的研究.如圖1(1),如何定義并畫出空間向量 向向量 投影？
環(huán)節(jié)四 辨析理解，深化概念
環(huán)節(jié)五 概念應用，鞏固內化
由于空間向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，空間圖形的許多性質可以由向量的線性運算及數(shù)量積運算表示出來，因此，立體幾何中的許多問題可以用向量運算的方法加以解決．
環(huán)節(jié)六 歸納總結，反思提升
課堂小結1.空間向量的夾角(1)兩向量的夾角是唯一確定的(2)夾角范圍(3)特殊夾角及對應兩向量的位置關系2.空間向量的數(shù)量積的定義與幾何意義3.空間向量數(shù)量積的性質：證明向量垂直的方法；計算向量長度的方法。4.空間向量數(shù)量積的運算律。
問題7.請同學們回顧本節(jié)課的學習內容,并回答下列問題：
1. 本節(jié)課學習的概念有哪些？2. 在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想？
作業(yè)布置：教科書1.習題1.12.第4,7題.
環(huán)節(jié)七 目標檢測，作業(yè)布置
6．如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別為四面體ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中點，求證： E，F(xiàn)，G，H四點共面．
8．用向量方法證明：在平面內的一條直線，如果與這個平面的一條斜線在這個平面上的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直（三垂線定理）．

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高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

1.1 空間向量及其運算

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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