[對應學生用書P91]1．已知a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，c＝(1，0，1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，則p·q＝(　　)A．－1　　　 B．1　　　 C．0　　　 D．－2A　[∵p＝a－b＝(1，0，－1)，q＝a＋2b－c＝(0，3，1)，∴p·q＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1.]2．已知a＝(λ＋1，0，2λ)，b＝(6，2μ－1，2)，a∥b，則λ與μ的值分別為(　　)A．，    B．5，2C．－，－    D．－5，－2A　[∵a∥b，∴a＝kb，即λ＋1＝6k，0＝k(2μ－1)，2λ＝2k.解得λ＝，k＝，μ＝.] 3．如圖所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E為PB的中點，cos 〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則點E的坐標為(　　)A.(1，1，1)     B．C．     D．(1，1，2)A　[設PD＝a，則A(2，0，0)，B(2，2，0)，P(0，0，a)，E，∴＝(0，0，a)，＝.∵cos 〈，〉＝，∴＝a·，∴a＝2.∴點E的坐標為(1，1，1).]4．已知a＝(3，－2，－3)，b＝(－1，x－1，1)，且a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是(　　)A．(－2，＋∞)B．(－2，)∪(，＋∞)C．(－∞，－2)D．(，＋∞)B　[因為a與b的夾角為鈍角，所以a·b<0且〈a，b〉≠180°.由a·b<0得(3，－2，－3)·(－1，x－1，1)＝3×(－1)＋(－2)·(x－1)＋(－3)×1<0，解得x>－2.若a與b的夾角為180°，則存在λ<0，使b＝λa，即(－1，x－1，1)＝λ(3，－2，－3)，所以解得x＝.所以x的取值范圍是(－2，)∪(，＋∞).]5．若a＝(1，λ，－1)，b＝(2，－1，2)，且a與b的夾角的余弦值為，則|a|＝(　　)A．    B．    C．    D．C　[因為a·b＝1×2＋λ×(－1)＋(－1)×2＝－λ，又因為a·b＝|a||b|·cos 〈a，b〉＝××＝，所以 ＝－λ.解得λ2＝，所以|a|＝ ＝.]6．(多選題)在△ABC中，A(1，2，－3k)，B(－2，1，0)，C(4，0，－2k)，則下列k的值滿足△ABC為直角三角形的有(　　)A．    B．－    C．    D．－ABCD　[若∠A＝90°，＝(－3，－1，3k)，＝(3，－2，k)，則·＝(－3)×3＋(－1)×(－2)＋3k×k＝3k2－7＝0，∴k＝±.若∠B＝90°，＝(3，1，－3k)，＝(6，－1，－2k)，則·＝3×6＋1×(－1)＋(－3k)×(－2k)＝6k2＋17＝0，此時k無解．若∠C＝90°，＝(－6，1，2k)，＝(－3，2，－k)，則·＝(－6)×(－3)＋2＋2k×(－k)＝－2k2＋20＝0，∴k＝±.]7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D為BB1的中點，則異面直線C1D與A1C所成角的余弦值為(　　)A．    B．    C．    D．C　[建系如圖，則C1(0，1，2)，D(1，0，1)，A1(0，0，2)，C(0，1，0).8．(多空題)已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三向量共面，則c＝________(用向量a，b表示)，實數λ＝________．a＋b　　[∵a，b，c三向量共面，則存在不全為零的實數x，y，使c＝xa＋yb，即(7，5，λ)＝x(2，－1，3)＋y(－1，4，－2)＝(2x－y，－x＋4y，3x－2y)，∴解得∴c＝a＋b，λ＝3x－2y＝.]9．已知向量＝(2，－2，3)，向量＝(x，1－y，4z)，且平行四邊形OACB對角線的中點坐標為(0，，－)，則(x，y，z)＝(　　)A．(－2，－4，－1)     B．(－2，－4，1)　C．(－2，4，－1)     D．(2，－4，－1)A　[由條件(2，－2，3)＋(x，1－y，4z)＝2(0，，－)，所以(x＋2，－1－y，3＋4z)＝(0，3，－1)，所以]10．已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，則|b－a|的最小值是(　　)A．    B．    C．    D．C　[b－a＝(1＋t，2t－1，0)，∴|b－a|2＝(1＋t)2＋(2t－1)2＋02＝5t2－2t＋2＝5＋.∴|b－a|＝.∴|b－a|min＝.]11．若A(3cos α，3sin α，1)，B(2cos θ，2sin θ，1)，則||的取值范圍是________．[1，5]　[||＝＝＝，∴1≤||≤5.]12．如圖所示，在直三棱柱ABC -A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分別是AA1，CB1的中點．(1)求BM，BN的長；(2)求△BMN的面積． 解　以C為原點，以CA，CB，CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系(如圖).則B(0，1，0)，M(1，0，1)，N(0，，1).(1)＝(1，－1，1)，＝，∴||＝ ＝，||＝ ＝；故BM的長為，BN的長為.(2)S△BMN＝·BM·BN·sin ∠MBN，而cos ∠MBN＝cos 〈，〉＝＝＝，∴sin ∠MBN＝ ＝，故S△BMN＝×××＝.即△BMN的面積為.13．已知向量a＝(1，－3，2)，b＝(－2，1，1)，點A(－3，－1，4)，B(－2，－2，2).(1)求|2a＋b|；(2)在直線AB上，是否存在一點E，使得⊥b？(O為原點)解　(1)2a＋b＝(2，－6，4)＋(－2，1，1)＝(0，－5，5)，故|2a＋b|＝＝5.(2)＝＋＝＋t＝(－3，－1，4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t，4－2t)，若⊥b，則·b＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝，因此存在點E，使得⊥b，此時點E的坐標為(－，－，).
 

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高中數學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

1.3 空間向量及其運算的坐標表示

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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