第19講 數學廣角-雞兔同籠（講義） （知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練） 1、雞兔同籠問題的解決方法。（1）假設全是雞時，腳的只數比實際少，原因是把若干只兔按若干只雞算了。公式：兔的只數=（實際只數-2?雞兔的總數）?（4-2），雞的只數=雞兔的總數-兔的只數。（2）假設全是兔時，腳的只數比實際多，原因是把若干只雞按若干只兔算了。公式：雞的只數=（4?雞兔的總數-實際只數）?（4-2），兔的只數=雞兔的總數-雞的只數。  1、用假設法解答“雞兔同籠”類型的題時，假設都是甲數量時，先求出的是乙數量，而不是甲數量。  【易錯一】電影院有甲票座位100個，乙票座位120個。本場票房收入為2400元。本場觀眾最多有　　人。甲票：20元人乙票：10元人A．180 B．160 C．140【分析】本場觀眾最多有多少人，就要使乙座位滿座，用總錢數減去乙座收入的錢數，再除以甲座位每位的錢數，就是甲座位上的人數，再加上乙票座位數；即可解答。【解答】解：（個答：本場觀眾最多有180人。故選：。【點評】解答本題的關鍵要明確：當人數最多時賣票的方法：本題的關鍵是要使觀眾最多，乙座位應滿座。【易錯二】同學們在排練民樂合奏的過程中，非常積極投入。學校食堂特意做了71個包子犒勞大家：男生每人發(fā)3個，女生每人發(fā)2個，剛好發(fā)完。已知參加民樂合奏排練的同學共30人，其中男生和女生各有多少人？【分析】假設全是女生，則有包子60個，實際有71個，實際就比假設多了個，這是因一個男生比一個女生多發(fā)1個。據此可用除法求出男生的人數，然后再求出女生的人數即可。【解答】解：（人（人答：男生有11人，女生有19人。【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。【易錯三】李老師和53名同學去公園劃船，一共租了10只船，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人．（每只船多坐滿）大船和小船各租了多少只？【分析】假設全是小船，那么只能乘坐人，那么還剩下人，一只大船比一只小船多坐2人，那么大船就有：只，由此即可求出小船的只數．【解答】解：假設全是小船，（人，（人，（人，大船：（只，小船：（只，答：大船有7只，小船有3只．【點評】此題是利用了假設法．也可以利用列方程的方法，設大船有個，則小船就有個，由此列出方程也可解得．【易錯四】某電視機廠每天生產電視500臺，在質量評比中，每生產一臺合格電視得5分，生產一臺不合格電視倒扣18分，如果某天得了2316分，那么這天生產了多少臺合格電視？【分析】假設全合格，那么能得分，這樣就少得了：分，因為不合格一臺比合格一臺少得：，則有不合格電視：（臺，由此即可求出合格的臺數．【解答】解：（臺；合格：（臺；答：這天生產了492臺合格電視機．【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答．【易錯五】某單位組織20人外出旅游，在景區(qū)內可選擇乘坐2人座、3人座的人力三輪車（均不能有空位），一共有 　　種不同的乘坐方法。將答案填寫在橫線上，并采用列表等方式，有順序地列舉，表達自己的思考過程。【分析】利用列舉法找到符合題意的乘車方案即可。【解答】解：2人座輛數3人座輛數可坐總人數10020722044201620答：一共有4種不同的乘坐方法。故答案為：4。【點評】本題主要考查雞兔同籠問題，關鍵利用列舉法解答。  一、選擇題1．曉曉有1元和5元的人民幣10張，共38元，則1元的有（    ）張。A．8張 B．3張 C．18張2．紅筆每支12元，藍筆每支7元，共買了6支，用了52元，紅筆買了（    ）。A．5支 B．4支 C．3支 D．2支3．籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數有26只腳，請問雞有 （    ）只。A．3 B．4 C．54．樂樂參加了一次線上知識競賽活動，一共答題20道，答對一道得10分，答錯一道扣5分。樂樂得了125分，他答對了（    ）道題。A．14 B．15 C．16 D．205．張華用130元買了2元和5元的郵票共50張，那么張華買了2元郵票（    ）張。A．20 B．30 C．406．某操場上有42名同學做游戲，男生每3人一組，女生每4人一組，正好分成12組，做游戲的男生有（    ）組，女生有（    ）組。A．6、10 B．6、6 C．4、8 D．10、47．有5元和10元的人民幣共20張，一共是145元，5元的人民幣有（    ）張。A．11 B．9 C．138．丁老師把59本作業(yè)本分給13個小朋友，有的分到3本，有的分到7本。當這些作業(yè)本正好分完時，分到3本的有（    ）人。A．5 B．8 C．13二、填空題9．馬戲團門口停了獨輪車和三輪車共13輛，共有29個輪子，其中獨輪車有(          )輛。三輪車有(          )輛。10．有一首民謠：“一隊獵手一隊狗，二隊并著一起走，數頭一共三百六，數腿一共八百九?！泵裰{中有(        )個獵手，(        )只狗。11．三年級有12人參加了植樹活動，男同學每人栽3棵樹，女同學每人栽2棵樹，一共栽了32棵樹，男同學有(        )人，女同學有(        )人。12．一個37人的旅游團，入住酒店時恰好住滿15個房間。房間分為雙人間和三人間，這個旅游團住了(        )個雙人間，(        )個三人間。13．澄碧湖公園廣場舉行農用器械展銷會，共停放了三輪車和汽車36輛，兩種車子輪子132個，汽車有(        )輛，三輪車有(        )輛。14．42名同學去公園劃船，共租10條船剛好坐滿，每條大船坐6人，每條小船坐4人，需要租(        )條大船，(        )條小船。15．在“綠水青山大家行”知識搶答比賽中，規(guī)定答對1題得10分，答錯1題扣5分。麗麗搶答了10道題，得了70分，麗麗答對了(        )道題，答錯了(        )道題。16．雞和兔子共12只，共有30只腳，雞有(        )只，兔子有(        )只。三、判斷題17．老師買了價格分別是3元和5元的兩種筆記本共20本，用來獎勵進步較大的同學，共用去78元。那么3元的筆記本買了9本，5元的筆記本買了11本。(        )18．有28名師生去劃船，大、小船共5條，恰好坐滿。每條大船可坐6人，小船可坐4人。他們一共租了3條小船。(      )19．張麗參加數學競賽共答14題，得了76分。答對1題加10分，答錯1題扣6分，張麗答對了10道題。(        )20．某賓館有3人間和2人間共20間，總共可以住46人，則賓館有3人間6間。(        )四、解答題21．為減少快遞垃圾，某市組織快遞盒回收活動，一個大紙箱可獲得4積分，一個小紙箱可獲得2積分。周末小悠和媽媽送去27個紙箱，一共獲得了86積分。這其中有多少個大紙箱？多少個小紙箱？   22．四年級同學分組參加課外興趣小組，每人只能參加一個小組?？萍碱惷?人一組，藝術類的每5人一組，共有37名學生報名，正好分9個組。參加科技類和藝術類的各有多少人？   23．為慶祝神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，某校學生一共制作了112張有關航天的手抄報貼在8塊展板上展出，每塊大展板貼20張手抄報，每塊小展板貼12張手抄報。大展板和小展板各有多少塊？   24．四（1）班組織了一次知識搶答賽。比賽規(guī)則是答對一題得5分，答錯一題扣2分。小麗共搶答了10道題，最后得了29分，小麗答錯了幾道題？   25．小明家5人去公園游玩，買門票共用了80元，其中成人票每張20元，兒童票每張10元，成人票和兒童票各買了幾張？   26．數學課上，張老師拿出三角形卡片和四邊形卡片共9張，這些卡片共有30個內角。三角形卡片和四邊形卡片各有多少張？   27．商店購進16盒電動牙刷，A款電動牙刷每盒贈送3個刷頭，B款電動牙刷每盒贈送5個刷頭，一共贈送了66個刷頭，購進A款和B款電動牙刷各幾盒？   28．學校購買籃球、足球共30個，共用了2350元，已知足球的單價是65元，籃球單價是85元。學校購買足球、籃球各有多少個？   29．四年一班的王老師買了3元的和5元的兩種筆記本共20本給學生做獎勵，共花了78元，這兩種筆記本各買了多少本？   30．體育中心某售票窗口在一小時內售出26張甲級票和乙級票，門票收入共1680元。如果每張甲級票70元，每張乙級票50元，售出的一級票和二級票各有多少張？               參考答案1．B【分析】假設都是5元的，利用計算的錢數與實際錢數的差，除以每張1元和5元的差，求1元的張數。【詳解】（5×10－38）÷（5－1）＝12÷4＝3（張）1元的有3張。故答案為：B。【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論。2．D【分析】假設全是藍筆，求出紅筆支數＝（實際用錢－藍筆單價×總數）÷（紅筆單價－藍筆單價）；代數解答。【詳解】（52－7×6）÷（12－7）＝（52－42）÷5＝10÷5＝2（支）紅筆買了2支。故答案為：D【點睛】本題主要考查的是利用“雞兔同籠”的計算方式解決類似問題。3．A【分析】假設籠子里都是兔，那么就有只腳，這樣就比實際少只腳，因為一只雞比一只兔子少只腳，所以就有只雞。【詳解】（只）故答案為：A【點睛】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關鍵是用假設法。4．B【分析】假設全答對，則應有（20×10）分，實際只有125分。這個差值是因為實際上不全是答對的題，每答錯一題比答對一題少（10＋5）分，因此用除法求出假設比實際多的分數里面有多少個（10＋5），就是有多少道答錯的題。用總題數減去答錯的題即為所求。【詳解】假設全答對，則答錯：（20×10－125）÷（10＋5）＝75÷15＝5（道）20－5＝15（道）所以，他答對了15道題。故答案為：B。【點睛】此題主要使用了假設法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。5．C【分析】假設全是5元的郵票，那么一共需要50×5＝250元，這比已知的錢多了250－130元，因為一張5元的郵票比一張2元的郵票多3元，所以，多出來的錢÷3就是2元郵票的錢，據此解答。【詳解】假設全是5元的郵票，50×5＝250（元）（250－130）÷（5－2）＝120÷3＝40（張）故答案為：C【點睛】此題是典型的雞兔同籠問題，此類問題可以用假設法解答。6．B【分析】假設12組都是男生，則有12×3＝36人，比實際少42－36＝6人，一組女生看作男生少1人，6除以1等于女生的組數，12減去女生組數等于男生組數。【詳解】女生：（42－12×3）÷（4－3）＝（42－36）÷1＝6（組）男生：12－6＝6（組）故答案為：B。【點睛】本題主要考查學生對雞兔同籠問題解題方法的掌握。7．A【分析】設10元人民幣有x張，則5元人民幣有20－x張，x張10元人民幣有10x元，5元人民幣有5×（20－x）元，5元和10元一共是145元，列方程：10x＋5×（20－x）＝145，解方程，即可解答。【詳解】解：設10元人民幣有x張，則5元人民幣有20－x張10x＋5×（20－x）＝14510x＋5×20－5x＝1455x＝145－1005x＝45x＝45÷5x＝95元人民幣：20－9＝11（張）故答案選：A【點睛】本題考查方程的實際應用，根據題意，找出相關的量，列方程，解方程。8．B【分析】假設13個小朋友全都分到7本，則共有本：13×7＝91本，假設就比實際多了91－59＝32本，數量出現矛盾，因為我們把分到3本的人看做了分到7本的人，每人多算了：7－3＝4本；因此根據這個矛盾可以求出分到3本的人數。【詳解】假設全都分到7本。分到3本的人數：（13×7－59）÷（7－3）＝（91－59）÷4＝32÷4＝8（人）故答案為：B【點睛】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。9．     5     8【分析】假設全是三輪車，那么就有13×3＝39（個）輪子，比實際的輪子多39－29＝10（個）。每輛三輪車比每輛獨輪車多3－1＝2（個）輪子，則獨輪車有10÷2＝5（輛）。三輪車就有13－5＝8（輛），由此即可解答。【詳解】假設全是三輪車，則獨輪車有：（13×3－29）÷（3－1）＝（39－29）÷2＝10÷2＝5（輛）三輪車有：13－5＝8（輛）獨輪車有5輛。三輪車有8輛。【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論。10．     275     85【分析】假設360個全是獵手，則腿一共有：360×2＝720（條），比實際少：890－720＝170（條），因為一個獵手比一條狗少2條腿，所以少的是狗的腿的數量，所以狗有：170÷2＝85（條），則人有：360－85＝275（人），據此解答即可。【詳解】解：假設360個全是獵手，則狗有：（890－360×2）÷（4－2）＝170÷2＝85（條）獵手有：360－85＝275（人）有275個獵手，85條狗。【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。11．     8     4【分析】假設12人全是女同學，依次計算出12名女同學栽樹的棵數，12名女同學栽樹的棵數與實際栽樹的棵數差，1名男同學與1名女同學栽樹的棵數差，然后用12名女同學栽樹的棵數與實際栽樹的棵數差，除以1名男同學與1名女同學栽樹的棵數差，得到的數就是男同學的人數，最后用參加植樹活動的總人數減去男同學的人數，就可得到女同學的人數，依此計算。【詳解】12×2＝24（棵）32－24＝8（棵）3－2＝1（棵）8÷1＝8（人）12－8＝4（人）即男同學有8人，女同學有4人。【點睛】此題考查的是雞兔同籠問題的計算，應熟練掌握應用假設法解答此類題型。12．     8     7【分析】假設全部入住的都是雙人間，則一共可以住15×2人，實際入住人數比假設入住的人數多，這是因為每個三人間比每個雙人間多住1人，據此可以求出三人間有多少個，再用總房間數減去三人間個數，即可求出雙人間有多少個。據此解答。【詳解】假設全部入住雙人間。15×2＝30（人）37－30＝7（人）3－2＝1（人）三人間個數：7÷1＝7（個）雙人間個數：15－7＝8（個）這個旅游團住了8個雙人間，7個三人間。【點睛】本題考查學生對雞兔同籠問題的掌握。熟練運用假設法是解決此題的關鍵。13．     24     12【分析】假設全是三輪車，則有輪子（36×3）個，假設就比實際少了（132－36×3）個，這是因為一輛三輪車比一輛汽車少1個輪子；據此可求出汽車的輛數，然后再求出三輪車的輛數。【詳解】假設全是三輪車。（132－36×3）÷（4－3）＝（132－108）÷1＝24÷1＝24（輛）三輪車有：36－24＝12（輛）汽車有24輛，三輪車有12輛。【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。14．     1     9【分析】根據題意可知：一共有42人，假設全部租大船，10條船能坐6×10＝60（人），比實際多算了：60－42＝18（人），因為把小船看作了大船，每條小船多算了6－4＝2（人），所以小船的條數是：18÷2＝9（條），那么大船的條數就是：10－9＝1（條），據此解答。【詳解】假設全部租大船，則小船有：（10×6－42）÷（6－4）＝（60－42）÷2＝18÷2＝9（條）10－9＝1（條）需要租1條大船，9條小船。【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論。15．     8     2【分析】假設全做對，那么可得（10×10＝100）分，這樣就比實際多出（100－70＝30）分；因為做對一題比做錯一題多得（10＋5＝15）分，也就是做錯了（30÷15＝2）道題，進而求出答對題目的數量。【詳解】（10×10－70）÷（10＋5）＝（100－70）÷15＝30÷15＝2（道）10－2＝8（道）所以，麗麗答對了8道題，答錯了2道題。【點睛】解決雞兔同籠問題往往用假設法解答，有些應用題中有兩個或兩個以上的未知量，思考問題時，可以假設要求的兩個或兩個以上的未知量相等，或假設它們?yōu)橥环N量，然后按照題中的已知條件進行推算，如果數量上出現矛盾，可適當調整，以求出正確的結果。16．     9     3【分析】假設全是兔子，那么就有12×4＝48（只）腳，比已知30只腳多了48－30＝18（只）腳。1只兔比1只雞多4﹣2＝2（只）腳，由此即可得出雞有：18÷2＝9（只），則兔子有12－9＝3（只），由此即可解答。【詳解】假設全是兔子，則雞有：（12×4－30）÷（4－2）＝（48－30）÷2＝18÷2＝9（只）兔子有12－9＝3（只）雞有9只，兔子有3只。【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論。17．×【分析】假設買的全部是5元的筆記本，要用去：5×20＝100（元），比實際用去的多：100－78＝22（元），是因為我們把每本3元的當作了5元的，每本多算了5－3＝2（元），所以可以求出3元的本數：22÷2＝11（本），那么5元的本數是：20－11＝9（本），據此解答。【詳解】假設買的全部是5元的筆記本，則3元的筆記本有：（5×20－78）÷（5－3）＝（100－78）÷2＝22÷2＝11（本）20－11＝9（本）那么3元的筆記本買了11本，5元的筆記本買了9本，所以原題的說法錯誤。故答案為：×【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解答這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論。18．×【分析】假設全部是大船，因為每條大船可坐6人，那么5條大船共坐30人，與原有人數進行比較，多出2人，變化的原因是原來每條小船只坐4人，現在假設坐了6人，每條小船多坐了2人，很顯然，小船的數量就是2÷2＝1條；據此即可解答。【詳解】假設全部是大船，則小船有：（5×6－28）÷（6－4）＝（30－28）÷2＝2÷2＝1（條）原題中他們一共租了3條小船，所以判斷錯誤。【點睛】此題考查了學生對雞兔同籠問題的掌握。19．√【分析】假設張麗全部答對，那么得分為14×10＝140分，比實際多了140－76＝64分，答對一題比答錯一題少了10＋6＝16分，所以答錯64÷16＝4道，據此求出答對的題數與題干比較即可。【詳解】假設全部答對，則答錯的題目為：（14×10－76）÷（10＋6）＝（140－76）÷16＝64÷16＝4（道）答對：14－4＝10（道）故題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查的是典型的雞兔同籠問題，利用假設法進行解答。20．√【分析】假設全是2人房，則一共可以住2×20＝40人，這比已知的46人少出了46－40＝6人，因為一間3人房比1間2人房多3－2＝1人；所以3人間一共有6÷1＝6間，據此解答即可。【詳解】（46－2×20）÷（3－2）＝6÷1＝6（間）即3人間有6間，所以判斷正確。【點睛】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關鍵是用假設法進行分析比較，進而得出結論；也可以用方程，設其中的一個數為未知數，另一個數也用未知數表示，列出方程解答即可。21．大紙箱16個；小紙箱11個【分析】根據題意，假設全部是小紙箱，一個小紙箱可獲得2積分，共27個紙箱，用乘法即可求出共有多少積分，再用此時總積分數減去題中給出的86個積分，就是比實際積分多的數量，實際一個大紙箱比一個小紙箱多（4－2）個積分，然后用除法即可求出大紙箱的個數，最后再用總個數27減去大紙箱的個數，就得小紙箱的個數，據此解答。【詳解】假設全部是小紙箱，則大紙箱有：小紙箱：答：這其中有16個大紙箱，11個小紙箱。【點睛】本題考查雞兔同籠問題，找出數量關系，正確計算是解答本題的關鍵。22．12人；25人【分析】假設9組都為科技類的，則應該有3×9＝27（人），于是相差37－27＝10（人）。藝術類與科技類一組就相差5－3＝2（人），所以藝術類有：10÷2＝5（組），科技類有：9－5＝4（組），再乘每組對應的人數即可。【詳解】假設9組都為科技類的：37－3×9＝37－27＝10（人） 藝術類：10÷（5－3）＝10÷2＝5（組）5×5＝25（人） 科技類：9－5＝4（組）3×4＝12（人）答：參加科技類和藝術類的學生各有12人、25人。【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論。23．2塊；6塊【分析】假設全是大展板，那么就有（20×8＝160）張手抄報，這樣就多出（160－112＝48）張手抄報；一塊大展板比一塊小展板多貼（20－12＝8）張手抄報，也就是有（48÷8＝6）塊小展板；所以有（8－6＝2）塊大展板。【詳解】（20×8－112）÷（20－12）＝（160－112）÷8＝6（塊）8－6＝2（塊）答：大展板有2塊，小展板有6塊。【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。24．3道【分析】假設全答對了，則共得分5×10＝50分，假設就比實際多了50－29＝21分，數量出現矛盾，因為我們把答錯一題扣2分看作了答對一題得5分，每題多算了：5＋2＝7分；因此根據這個矛盾可以求出答錯的題數。【詳解】（5×10－29）÷（5＋2） ＝（50－29）÷7＝21÷7＝3（道）答：小麗答錯了3道題。【點睛】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論。25．成人票3張；兒童票2張【分析】假設全是成人票，則應是（20×5）元，實際卻是80元。這是因為有兒童票導致的誤差。用除法求出假設與實際相差的數量里面有多少個（20－10），就是有多少張兒童票。再用減法即可求出成人票的數量。【詳解】假設全是成人票，則兒童票應買：（20×5－80）÷（20－10）＝（100－80）÷10＝20÷10＝2（張）成人票：5－2＝3（張）答：成人票買了3張；兒童票買了2張。【點睛】此題主要使用了假設法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。26．三角形卡片6張；四邊形卡片3張【分析】假設全是三角形，則應有（3×9）個角，實際卻有30個。這是因為有四邊形卡片導致的誤差。用除法求出假設比實際多的數量里面有多少個（4－3），就是有多少個四邊形卡片。再用減法即可求出三角形卡片的數量。【詳解】假設都是三角形卡片。3×9＝27（個）30－27＝3（個）四邊形卡片：3÷（4－3）＝3÷1＝3（張）三角形卡片：9－3＝6（張）答：三角形卡片有6張；四邊形卡片有3張。【點睛】此題主要使用了假設法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。27．A款電動牙刷7盒，B款電動牙刷9盒【分析】假設全部是A款電動牙刷，求出16盒A款電動牙刷贈送的刷頭個數比實際贈送的刷頭個數少多少個，再除以兩款電動牙刷每盒贈送刷頭的個數差，即等于購進B款電動牙刷的盒數，總盒數減B款電動牙刷的盒數即等于A款電動牙刷的盒數，據此即可解答。【詳解】（66－16×3）÷（5－3）＝18÷2＝9（盒）16－9＝7（盒）答：購進A款電動牙刷7盒，購進B款電動牙刷9盒。【點睛】本題是雞兔同籠問題，可以用假設法進行解答。28．足球10個，籃球20個【分析】假設全是足球，那么花費了30×65＝1950元，比實際花費的錢數少2350－1950＝400元，1個足球比一個籃球便宜85－65＝20元，由此即可得出籃球購買了400÷20＝20個，足球購買了30－20＝10個，由此即可解答。【詳解】假設全是足球，則籃球有：（2350－30×65）÷（85－65）＝（2350－1950）÷20＝400÷20＝20（個）足球有30－20＝10（個）答：學校購買足球10個，籃球20個。【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論。29．11本；9本【分析】假設買的全部是5元的筆記本，要用去：5×20＝100（元），比實際的多：100－78＝22（元），是因為我們把每個3元的當作了5元的，每個多算了5－3＝2元，所以可以求出3元的本數：22÷2＝11（本），那么5元的本數是：20－11＝9（本），據此解答。【詳解】假設買的全部是5元的筆記本，可得：（5×20－78）÷（5－3）＝（100－78）÷2＝22÷2＝11（本）20－11＝9（本）答：3元的筆記本買了11本，5元的筆記本買了9本。【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。30．甲級票19張；乙級票7張【分析】假設售出的都是甲級票，可以算出總價格，全是甲級票的錢與1680元的差，然后算出甲乙單張票的差，相除即可算出乙級票的張數，總張數減去乙級票的張數就是售出的甲級票的張數，據此解答。【詳解】假設全是甲級票。70×26＝1820（元）（1820－1680）÷（70－50）＝140÷20＝7（張）26－7＝19（張）答：售出的甲級票有19張，乙級票有7張。【點睛】本題考查的是雞兔同籠問題的計算，可用假設法解答。

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9 數學廣角 ——雞兔同籠

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