數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)9 數(shù)學(xué)廣角 ——雞兔同籠評(píng)優(yōu)課課件ppt

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紅花頭上戴，彩衣不用裁。清早歌一曲，千門萬(wàn)戶開。（猜一動(dòng)物）
兩只耳朵長(zhǎng)又尖，短短尾巴翹后邊。愛吃蘿卜愛吃菜，走起路來真可愛。（猜一動(dòng)物）
那反過來如果有5個(gè)頭，14只腳，該有幾只雞幾只兔呢？
我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。
你知道這道題的意思嗎？
籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？
此類問題因其計(jì)算同一個(gè)籠子中雞和兔的只數(shù)而得名“雞兔同籠”。
這類問題的基本特點(diǎn)是已知雞和兔的總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞和兔各有幾只。
籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？
猜一猜：大概有多少只雞，多少只兔？
我們可以先從簡(jiǎn)單的問題入手。
籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？
小組活動(dòng)要求：1.試一試：把你解決問題的過程記錄下來；2.說一說：與同桌交流你的方法；3.想一想：答案正確嗎？還有其他方法嗎？
不對(duì)，22只＜26只，說明兔的只數(shù)猜少了
不對(duì)，24只＜26只，說明兔的只數(shù)猜少了
如果有4只兔，4只雞，那么就有4×4+4×2=24（只）腳
如果有5只兔，3只雞，那么就有5×4+3×2=26（只）腳
①先畫8個(gè)圓圈表示8只動(dòng)物的頭。
②再為每只動(dòng)物畫兩只腳。
③把剩下的10只腳用完，要給其中的5只動(dòng)物各添2只腳。
答：5只兔子，3只雞。
思考：相差的10只腳是怎么產(chǎn)生的？
（26-8×2）÷（4-2）=10÷2=5（只）
8 – 5 = 3（只）
答：兔有5只，雞有3只。
（1）假設(shè)籠子里全是雞。
思考：相差的6只腳是怎么產(chǎn)生的？
（8×4-26）÷（4-2）=6÷2=3（只）
8 - 3 = 5（只）
（2）假設(shè)籠子里全是兔。
（1）假如讓雞和兔都抬起兩只腳，一共抬起 8×2＝16(只)腳。（2）這時(shí)，剩下26 – 16 ＝10 (只)腳，全是兔子的腳。（3）每只兔子還剩2只腳，所以兔子有10÷2＝5（只）， 雞有8 – 5＝3（只）。
（1）把雞翅膀也看成兩只腳，那么每只動(dòng)物就都有4只腳。共有8×4＝32(只)腳。（2）那么就多出來32 – 26 ＝6 (只)腳，多出來的是雞的腳。 （3）所以有6÷2＝3 (只)雞，有8 – 3＝5 (只)兔。
（1）讓兔子有兩個(gè)頭，那么一個(gè)頭就對(duì)應(yīng)兩只腳，共有 26÷2＝13 (個(gè))頭。（2）那么就多出來13 – 8 ＝5(個(gè))頭，也就是兔子的數(shù)量。（3）所以有8 – 5＝3(只)雞。
(94 – 35×2)÷(4 – 2)=24÷2=12（只）
35 – 12=23（只）
答：兔有12只，雞有23只。
(35×4 – 94)÷(4 – 2)=46÷2=23（只）
35 – 23=12（只）
剛剛我們用了哪些方法解決了“雞兔同籠”問題？
猜測(cè)法和列表法效率低。對(duì)于數(shù)據(jù)較大的“雞兔同籠”問題，一般用假設(shè)法來解決，也可以用“抬腳法”等其他方法來解決。
當(dāng)用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題時(shí)，假設(shè)全是雞，先算出的是兔的只數(shù)；假設(shè)全是兔，先算出的是兔的只數(shù)。
想一想，說一說：在剛才“雞兔同籠”計(jì)算過程中，有哪些注意事項(xiàng)？
雞兔同籠真有趣，從古到今都研究。讀懂題意看數(shù)據(jù)，猜測(cè)、列表、假設(shè)來解決。
自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛?
自行車：(10×3?26)÷(3?2) =(30?26)÷1 =4÷1 =4(輛)三輪車：10?4=6(輛)答：自行車有4輛、三輪車有6輛。
2.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？
假設(shè)全是鶴。龜?shù)闹粩?shù)：（112－40×2）÷（4－2）＝16（只）鶴的只數(shù)： 40－16＝24（只）答：龜有16只，鶴有24只。
日本的“龜鶴算” 問題就是從我國(guó)的“雞兔同籠”問題演變來的。
3.一共有38人，租了8條船，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？
大船限乘6人小船限乘4人
假設(shè)全租小船。大船：（38－8×4）÷（6－4）＝3（條）小船： 8－3＝5（條）答：大船租了3條，小船租了5條。
4. 籃球比賽中，3分線外投中一球記3分，3分線內(nèi)投中一球記2分。在一場(chǎng)比賽中張鵬投了15個(gè)球，進(jìn)了9個(gè)，沒有罰球，總共得了21分。張鵬在這場(chǎng)比賽中投進(jìn)了幾個(gè)3分球?
假設(shè)全是2分球。（21－9×2）÷（3－2）＝3（個(gè)）答：張鵬在這場(chǎng)比賽中投進(jìn)了3個(gè)3分球。
5. 花園路小學(xué)舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷共有20道題，每做對(duì)一道題得5分，不做或做錯(cuò)一道題扣2分。壯壯共得79分，他做對(duì)了幾道題？
假設(shè)所有的題全做對(duì)。做錯(cuò)：（20×5-79）÷（5+2）=3（道）做對(duì)：20-3=17（道） 答：他做對(duì)了17道題。
每一題對(duì)錯(cuò)相差5+2=7（分）
1個(gè)大和尚和3個(gè)小和尚一共吃了4個(gè)饅頭。
每4個(gè)饅頭正好分給1個(gè)大和尚和3個(gè)小和尚。
每4個(gè)饅頭分為一組，一共可以分為：100÷4=25（組），而100個(gè)和尚正好分為25組。在每組中，必有1個(gè)大和尚和3個(gè)小和尚。
組數(shù)：100÷（1+3） =100÷4 =25（組）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
大和尚：25×1=25（人）
小和尚：25×3=75（人）
數(shù)據(jù)較大時(shí)，用假設(shè)法比較普遍，假設(shè)全部是某一種量，先求出的就是另一種量得數(shù)量。
數(shù)據(jù)較小時(shí)，可以用猜想法、列表法解決。
雞兔同籠問題的解題方法
1. 繪制本節(jié)課知識(shí)的思維導(dǎo)圖；2. 完成《分層作業(yè)》