北京市東城區(qū)和平里第四小學 陳 英











一、選擇


1．雞和兔一共有12只，數一數腳有36只，其中兔有（ ）只。


A．3 B．4 C．5 D．6


考查目的：采用列表法或假設法解決“雞兔同籠”問題。


答案：D。


解析：列表法：





假設法：假設全是雞，則兔子的只數為（36－12×2）÷（4－2）＝12÷2＝6（只）。


2．有10元人民幣和5元人民幣共15張，合計120元，其中10元的人民幣有（ ）張。


A．12 B．10 C．9 D．8


考查目的：找準實際問題中的數量關系，鞏固解決“雞兔同籠”問題的解題策略。


答案：C。


解析：在這個實際問題中，10元人民幣和5元人民幣的總數量15相當于“雞兔同籠”問題中的頭數，人民幣的總價值120元相當于“雞兔同籠”問題中的腳數。


3．10張乒乓球桌上一共有32名同學在進行比賽，進行單打比賽的桌子有（ ）張。


A．3 B．4 C．5 D．6


考查目的：利用假設法尋找實際問題中的數量關系，鞏固假設法解決“雞兔同籠”問題。


答案：B。


解析：在這個問題中，乒乓球桌的數量10相當于“雞兔同籠”問題中的頭數，同學數量32相當于腳數。假設全是雙打桌，則應該有10×4＝40（名）同學，實際上少40－32＝8（名）同學。因為每張單打桌比每張雙打桌少4－2＝2（名）同學，所以單打桌有8÷2＝4（張）。


4．籃球比賽中，3分線外投中一球得3分，3分線內投中一球得2分。在一場比賽中，李明總共投中9個球，得了20分，他投中（ ）個2分球。


A．2 B．4 C．5 D．7


考查目的：鞏固解決“雞兔同籠”問題的方法，加深對“雞兔同籠”問題本質的理解。


答案：D。


解析：在這個問題中，3分球與2分球的投球總數9相當于“雞兔同籠”問題中的頭數，所得總分20相當于“雞兔同籠”問題中的腳數?？梢约僭O投中的球都是3分球，也可以假設投中的球都是2分球。


5．李明用氣槍打球，打中一槍可得5分，如果未打中倒扣2分。他打了20槍，一共得了51分。他打中了（ ）槍。


A．13 B．14 C．15 D．16


考查目的：進一步鞏固用假設法解決生活中的“雞兔同籠”問題，感受所學知識的應用價值，增強應用意識。


答案：A。


解析：假設20槍全部打中了，則應該得20×5＝100（分），比實際得分多100－51＝49（分）。因為打中一槍比未打中一槍多得5＋2＝7（分），所以未打中的槍數應該為49÷7＝7（槍），那么打中的槍數就是20－7＝13（槍）。


二、填空


1．某景點在一節(jié)假日的兩小時內售出20元門票和40元門票共100張，總收入為260元。該景點售出20元門票（ ）張。


考查目的：利用假設法尋找實際問題中的數量關系，強化學生對“雞兔同籠”問題本質的理解。


答案：7。


解析：關注需要解決的問題是售出20元的門票有多少張。假設100張都是40元的門票，則應該收入100×4＝400（元），比實際收入多400－260＝140（元）。因為每張40元門票比20元門票多40－20＝20（元），所以20元門票有140÷20＝7（張）。


2．光華小學今年參加植樹活動的學生人數有13人。女生每人種3棵樹，男生每人種4棵樹，一共植樹43棵。參加植樹活動的男生有（ ）人，女生有（ ）人。


考查目的：將生活中的實際問題與“雞兔同籠”問題溝通起來，引導學生加深對“雞兔同籠”問題數量關系的理解。


答案：4，9。


解析：假設13人全部是女生，則應該種樹13×3＝39（棵），比實際少43－39＝4（棵）。因為男生每人比女生每人多種樹4－3＝1（棵），所以男生應該有4÷1＝4（人），那么女生就是13－4＝9（人）。


3．一輛自行車有2個輪子，一輛三輪車有3個輪子。車棚里停車10輛，其中自行車和三輪車共8輛，車輪共有19個。車棚里自行車有（ ）輛，三輪車有（ ）輛。


考查目的：考查學生能否從解決問題的角度分辨數量關系，篩選出有效的信息。


答案：5，3。


解析：題目中車棚停車10輛是多余條件，要注意篩選有用信息。先假設全部是2輪的自行車，則應該有2×8＝16（個）車輪，比實際少19－16＝3（個）車輪，每增加1輛三輪車，輪子數就增加3－2＝1（個），所以三輪車有3÷1＝3（輛），自行車有8－3＝5（輛）。


4．芳芳和園園一起玩用火柴棍擺圖形的游戲，三角形和正方形一共擺了10個（如圖，任意兩個圖形之間沒有公共邊）。如果她們一共用了36根火柴棍，那么她們擺了（ ）個三角形，（ ）個正方形。





考查目的：鞏固假設法解決實際問題，培養(yǎng)學生提取信息的能力。


答案：4，6。


解析：擺一個三角形需要3根火柴，擺一個正方形需要4根火柴。假設10個圖形都是三角形，需要火柴3×10＝30（根），比實際少36－30＝6（根）。因為擺一個三角形比一個正方形少1根火柴，所以，正方形有6÷1＝6（個），三角形有10－6＝4（個）。


5．小明買了1元和8角的郵票共16張，用去15元錢，完成下列表格，找出1元的郵票買了（ ）張，8角的郵票買了（ ）張。





考查目的：用列表法解決生活中的實際問題，鞏固解決“雞兔同籠”問題的列表方法。


答案：11，8。





解析：解答這題的關鍵信息是“1元和8角的郵票共16張”，據此逐一列出數據，補充完整表格，再從中找出滿足條件“面值為15元”時對應的1元郵票張數和8角郵票張數。


三、解答


1．新年活動要掛彩色氣球，四（1）班有13人參加吹氣球小組。男生每人吹8個，女生每人吹7個，一共吹了100個氣球。請你用列表法計算出男生女生各多少人？


考查目的：用列表法解決生活中的實際問題，進一步加深對列表法解決“雞兔同籠”問題的理解。


答案：列表如下：





答：男生有9人，女生有4人。


解析：列表方法不唯一，列表的數據既可以逐一列出，也可以跳躍列舉，還可以取中列舉，只要注意有序思考，找到問題的答案即可。


2．





樂樂餐廳有2人桌和4人桌各幾張？


考查目的：考查學生綜合分析信息的能力，鞏固“雞兔同籠”問題的解題策略。


答案：方法一：假設全都是2人桌，計算過程如下：


2人桌：（56－2×20）÷（4－2）＝8（張）；4人桌：20－8＝12（張）。


答：樂樂餐廳2人桌有8張，4人桌有12張。


方法二：假設全都是4人桌，計算過程如下：


4人桌：（4×20－56）÷（4－2）＝12（張）；2人桌：20－12＝8（張）。


答：樂樂餐廳2人桌有8張，4人桌有12張。


解析：當數據較大時，不宜使用猜想法、列表法或圖示法，一般采用假設法來進行推理解答。


3．光明小學舉辦知識競賽，共20道搶答題，每答對一題加5分，答錯一題扣1分。劉萌在這次競賽中得了76分，請問她答對了幾道題？


考查目的：利用假設法尋找實際問題中的數量關系，解答與“雞兔同籠”問題相關的實際問題。


答案: 假設20道全部答對了，則應該得20×5＝100（分），比實際得分多100－76＝24（分）。因為答對一題比答錯一題要多得是5＋1＝6（分），所以未答對的題應該為24÷6＝4（道），那么答對的題就是20－4＝16（道）。


答：她答對了16道題。


解析：找準實際問題中的數量關系是解題關鍵。特別要注意答對一題加5分，答錯一題扣1分，導致答對一題與答錯一題會相差6分，而不是4分。


4．某快遞公司為客戶運送500只玻璃杯。雙方商定：每只運費是2角，如果快遞公司損壞一只，不但得不到運費，還要給客戶賠償8角。最后結算時快遞公司共得運費95元。請問快遞公司損壞了多少只玻璃杯？


考查目的：假設法的算理和推理過程，理解“雞兔同籠”問題的本質。


答案：假設一只也沒損壞，那么快遞公司應該得到的運費是500×2＝1000（角）＝100（元），比實際得到的運費多100－95＝5（元），因為每損壞一只玻璃杯就是會少得2＋8＝10（角）＝1（元）運費，所以損壞的玻璃杯數為5÷1＝5（只）。


答：快遞公司損壞了5只玻璃杯。


解析：解答的關鍵是理解假設法的算理，弄清該問題中的數量關系，實際得到的運費相當于“雞兔同籠”問題中的頭數，玻璃杯的總數相當于“雞兔同籠”問題中的腳數。同時也要注意題目中角和元的單位換算問題，不要出錯。


5．學校食堂有100 kg油，共裝了32個瓶子（如下圖），并且每個瓶子都裝滿了。請問大、小油瓶各多少個？





考查目的：綜合運用所學知識，靈活解決實際問題，培養(yǎng)學生解決問題的能力。


答案：方法一：列表法。





答：大油瓶有24個，小油瓶有8個。


方法二：假設法。


假設全部用大瓶裝，則可以裝4×32＝128（kg），超出實際128－100＝28（kg）。根據題意，小油瓶2個裝1 kg，如果大瓶減少2個，同時小瓶增加2個，保證油瓶數量是32個不變。但每減少2個大瓶子，增加2個小瓶子時，油就會減少4×2－1＝7（kg）。所以，把2小瓶看作一個整體，就應該有28÷7＝4（個）這樣的整體。所以小油瓶有4×2＝8（個），大油瓶有32－8＝24（個）。


答：大油瓶有24個，小油瓶有8個。


解析：此題是文字和情境相結合的題目，除了正文給出的信息外，圖中“大油瓶每瓶裝4 kg，小油瓶2瓶裝1 kg”也是解題的重要條件。由此，還可繼續(xù)得出小油瓶每瓶裝0.5 kg，每瓶大油瓶比每瓶小油瓶可以多裝4－0.5＝3.5（kg）油。但是學生還沒有學習小數除法，因此需要轉換思路，把2個小油瓶當作一個整體進行分析推理，對學生來講有一定難度，可配合列表法來理解。


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9 數學廣角 ——雞兔同籠

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