小學(xué)數(shù)學(xué)人教版四年級下冊9 數(shù)學(xué)廣角 ——雞兔同籠課堂教學(xué)課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

?人教版數(shù)學(xué)四年級下冊

第九單元數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠

知識點(diǎn)01：雞兔同籠
1. 雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。
2. “雞兔同籠”問題的解題方法
（1）假設(shè)法：
①假如都是兔；
②假如都是雞；
③古人“抬腳法”：解答思路：假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。
3. 公式法：雞兔總腳數(shù)÷2－雞兔總數(shù)=兔的只數(shù)；雞兔總數(shù)－兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。

考點(diǎn)01：雞兔同籠

【典例分析01】乒乓球，被稱為中國的“國球”。體育館內(nèi)，15張乒乓球臺上共有42人在打球，那么正在進(jìn)行單打和雙打的乒乓球臺各有幾張？

【分析】根據(jù)題意，假設(shè)都是雙打的，應(yīng)有人數(shù)：4×15＝60（人），與實際相差：60﹣42＝18（人），每組雙打與單打相差人數(shù)：4﹣2＝2（人），所以單打所需桌子：18÷2＝9（張），雙打所需桌子：15＝9＝6（張），據(jù)此解答。
【解答】解：（15×4﹣42）÷（4﹣2）
＝（60﹣42）÷2
＝18÷2
＝9（張）
15﹣9＝6（張）
答：單打的9張乒乓球臺，雙打的6張乒乓球臺。
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。

【變式訓(xùn)練01】雞兔同籠，共有25個頭，70條腿。雞和兔各有多少只？
【分析】一只兔子4條腿，一只雞2條腿。假設(shè)全是兔，則應(yīng)有（4×25）條腿，實際只有70條。這個差值是因為實際上不全是兔子，每只雞比兔少2條腿，因此用除法求出假設(shè)比實際多的條數(shù)里面有多少個2，就是有多少只雞。用總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)。
【解答】解：（4×25﹣70）÷（4﹣2）
＝30÷2
＝15（只）
25﹣15＝10（只）
答：雞有15只，兔有10只。
【點(diǎn)評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
【變式訓(xùn)練02】科學(xué)測試中一共有30道題，做對一題得4分，做錯一題扣2分。兵兵得了96分，請問兵兵做對了幾道題？
【分析】共有30道題，每做對一題得4分，則全做對可得120分；由于每做錯一題扣2分，即做錯一題比做對一題實際少得6分，由于得了96分，則比全做對少得（120﹣96）分，則用除法可以求出做錯的道數(shù)，再進(jìn)一步解答即可。
【解答】解：30﹣（30×4﹣96）÷（4+2）
＝30﹣4
＝26（道）
答：兵兵做對了26道題。
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
【變式訓(xùn)練03】一等獎和二等獎各有多少個？
西亞超市購物大抽獎：
一等獎300元
二等獎100元
共60個中獎名額，獎金總額達(dá)10000元！
【分析】假設(shè)全是一等獎，則獎金總額為300×60＝18000（元），這比10000元多了8000元，是因為每個一等獎比二等獎多200元，用8000元除以200元，就是二等獎的名額數(shù)，進(jìn)而求出一等獎的名額數(shù)。
【解答】解：（300×60﹣10000）÷（300﹣100）
＝8000÷200
＝40（個）
100﹣40＝60（個）
答：一等獎有60個名額，二等獎有40個名額。
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。

一．選擇題（共6小題）
1．雞兔同籠，從上面數(shù)有18個頭，從下面數(shù)，有48只腳，則籠子里有（　　）只兔。
A．6 B．12 C．18 D．48
【分析】一只兔子4只腳，一只雞2只腳。假設(shè)全是兔，則應(yīng)有（4×18）只腳，實際只有48只。這個差值是因為實際上不全是兔子，每只雞比兔少2只腳，因此用除法求出假設(shè)比實際多的條數(shù)里面有多少個2，就是有多少只雞。用總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)。
【解答】解：（4×18﹣48）÷（4﹣2）
＝24÷2
＝12（只）
18﹣12＝6（只）
答：籠子里有6只兔。
故選：A。
【點(diǎn)評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
2．池塘里青蛙和鴨子共16只，他們的腳共54只，青蛙的只數(shù)是（　?。?br /> A．11只 B．8只 C．7只 D．5只
【分析】假設(shè)全為鴨子，則腿共有32條，與實際相比少了（54﹣32）條，每把一只青蛙假設(shè)為一只鴨子，腿就會少（4﹣2）條，所以用除法即可求出青蛙的數(shù)量。
【解答】解：（54﹣2×16）÷（4﹣2）
＝22÷2
＝11（只）
答：青蛙有11只。
故選：A。
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
3．師生6人去參觀展覽，成人票每人5元，學(xué)生票每人3元，買門票共花22元。其中有（　　）名學(xué)生。
A．2 B．3 C．4
【分析】假設(shè)全是老師，則應(yīng)花（5×6）元，實際卻花22元。這是因為有學(xué)生導(dǎo)致的誤差。用除法求出假設(shè)比實際多的錢數(shù)里面有多少個（5﹣3），就是有多少個學(xué)生。
【解答】解：（5×6﹣22）÷（5﹣3）
＝8÷2
＝4（名）
答：其中有4名學(xué)生。
故選：C。
【點(diǎn)評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
4．停車場上三輪車和小轎車共7輛，總共有25個輪子。三輪車有（　?。┹v。
A．3 B．4 C．5
【分析】假設(shè)都是小轎車，用計算所得輪子數(shù)與實際輪子數(shù)的差，除以每輛三輪車與小轎車輪子的差，求三輪車的數(shù)量。
【解答】解：（4×7﹣25）÷（4﹣3）
＝3÷1
＝3（輛）
答：三輪車有3輛。
故選：A。
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
5．曉曉有1元和5元的人民幣10張，共38元，則1元的有（　　）張。
A．8張 B．3張 C．18張
【分析】假設(shè)都是5元的，利用計算的錢數(shù)與實際錢數(shù)的差，除以每張1元和5元的差，求1元的張數(shù)。
【解答】解：（5×10﹣38）÷（5﹣1）
＝12÷4
＝3（張）
答：1元的有3張。
故選：B。
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
6．52名同學(xué)去劃船，一共乘坐11條船，每條大船和小船都坐滿，且沒有剩余人員。如果每條大船坐6人，每條小船坐4人，那么這11條船中有（　?。l大船。
A．4 B．6 C．7
【分析】假設(shè)全部是大船，因為每條大船坐6人，那么11條船共坐66人，與原有人數(shù)52進(jìn)行比較，多出66﹣52＝14（人），變化的原因是原來每條小船只坐4人，現(xiàn)在假設(shè)坐了6人，每條小船多坐了2人，很顯然，小船數(shù)就是14÷2＝7（條），進(jìn)而求出大船的條數(shù)。
【解答】解：假設(shè)全部是大船，則小船有：
（11×6﹣52）÷（6﹣4）
＝14÷2
＝7（條）
所以大船有11﹣7＝4（條）
答：這11條船中有4條大船。
故選：A。
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
二．填空題（共6小題）
7．盒子里有大、小兩種鋼珠共30顆，共重244克。已知大鋼珠每顆10克，小鋼珠每顆6g。盒中大鋼珠有　16　顆，小鋼珠有　14　顆。
【分析】假設(shè)都是大鋼珠，則會共重（10×30）克，求出少了的克數(shù)，這個重量差是由大小鋼珠的重量差造成的，每個大小鋼珠重量差為（10﹣6）克，用除法計算得出小鋼珠的顆數(shù)，再求大鋼珠大鋼珠即可。
【解答】解：假設(shè)全是大鋼珠。
小鋼珠：（30×10﹣244）÷（10﹣6）
＝（300﹣244）÷4
＝56÷4
＝14（顆）
大鋼珠：30﹣14＝16（顆）
答：盒中大鋼珠有16顆，小鋼珠有14顆。
故答案為：16，14。
【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是先通過假設(shè)法求出小鋼珠的個數(shù)，然后再進(jìn)一步解答。
8．學(xué)校買了籃球和排球共7個，每個籃球42元，每個排球28元，一共用了238元?；@球買了　3　個，排球買了　4　個。
【分析】假設(shè)全是籃球，則應(yīng)花（42×7）元，實際只有238元。這個差值是因為實際上不全是籃球，每個排球比籃球少（42﹣28）元，因此用除法求出假設(shè)比實際多的錢數(shù)里面有多少個（42﹣28）元，就是有多少個排球。用總個數(shù)減去排球的個數(shù)就是籃球的數(shù)量。
【解答】解：（42×7﹣238）÷（42﹣28）
＝56÷14
＝4（個）
7﹣4＝3（個）
答：籃球買了3個，排球買了4個。
故答案為：3，4。
【點(diǎn)評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
9．張老師和李老師帶44個同學(xué)去劃船，一共租了12條船正好坐滿。已知每條大船坐5人，每條小船坐3人，全班租　5　條大船，　7　條小船。
【分析】根據(jù)題意，假設(shè)都是大船，利用所坐人數(shù)與實際人數(shù)的差，除以每條大船和小船所坐人數(shù)的差，求小船條數(shù)，再求大船條數(shù)即可。
【解答】解：（12×5﹣44﹣2）÷（5﹣3）
＝14÷2
＝7（條）
12﹣7＝5（條）
答：租了大船5條，小船7條。
故答案為：5，7。
【點(diǎn)評】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
10．有大小兩種規(guī)格的油桶，大油桶每桶裝油5kg，小油桶每桶裝油3kg。現(xiàn)有油100kg，共裝了28個油桶，大油桶有　8　個，小油桶有　20　個。
【分析】假設(shè)全是小油桶，則應(yīng)是（3×28）千克，實際卻是100千克。用除法求出假設(shè)與實際相差的數(shù)量里面有多少個（5﹣3），就是有多少大油桶。再用減法即可求出小油桶的數(shù)量。
【解答】解：（100﹣3×28）÷（5﹣3）
＝16÷2
＝8（個）
28﹣8＝20（個）
答：大油桶有8個，小油桶有20個。
故答案為：8，20。
【點(diǎn)評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
11．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣的記載“今有雉（zhì）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
答曰：雉　23　只，兔　12　只。
【分析】一只兔子4只腳，一只雉（雞）2只腳。假設(shè)全是兔，則應(yīng)有（4×35）只腳，實際只有94只。這個差值是因為實際上不全是兔子，每只雉比兔少2只腳，因此用除法求出假設(shè)比實際多的條數(shù)里面有多少個2，就是有多少只雉。用總只數(shù)減去雉的只數(shù)就是兔的只數(shù)。
【解答】解：（4×35﹣94）÷（4﹣2）
＝46÷2
＝23（只）
35﹣23＝12（只）
答：雉23只，兔12只。
故答案為：23，12。
【點(diǎn)評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
12．籃球比賽中，3分線外投中一個球得3分，3分線內(nèi)投中一個球得2分，在一場比賽中，李明總共投中9個球（無點(diǎn)球），得了20分，他投中　2　個3分球，　7　個2分球。
【分析】假設(shè)全是3分球，則應(yīng)有（3×9）分，實際只有20分。這個差值是因為實際上不全是3分球，每個2分球比每個3分球少1分，因此用除法求出假設(shè)比實際多的分?jǐn)?shù)里面有多少個1，就是有多少個2分球。用總個數(shù)減去2分球的個數(shù)就是3分球的個數(shù)。
【解答】解：（3×9﹣20）÷（3﹣2）
＝7÷1
＝7（個）
9﹣7＝2（個）
答：他投中2個3分球，7個2分球。
故答案為：2，7。
【點(diǎn)評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
三．判斷題（共5小題）
13．?dāng)?shù)學(xué)競賽試卷共12道題，做對一題得10分，做錯一題扣5分，小軍全部做完了，但最后只得了90分，則他做錯了6道題．　×　
【分析】假設(shè)12道題全做對，則得10×12＝120分，這樣就少得120﹣90＝30分；最錯一題比做對一題少10+5＝15分，也就是做錯30÷15＝2道題．
【解答】解：（10×12﹣90）÷（10+5）
＝30÷15
＝2（道）；
即，他做錯了3道題；所以原題說法錯誤．
故答案為：×．
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．
14．雞兔同籠，從上數(shù)有30個頭，從下數(shù)有72條腿．雞有24只．　√?。?br /> 【分析】假設(shè)全是雞，則腳有30×2＝60只腳，則比已知少了72﹣60＝12只腳，因為1只雞比1只兔少2只腳，所以兔有12÷2＝6只，由此即可解答．
【解答】解：假設(shè)全是雞，則兔有：
（72﹣30×2）÷（4﹣2）
＝12÷2
＝6（只）
30﹣6＝24（只）
答：雞有12只．
故答案為：√．
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．
15．動物園里有百靈鳥和松鼠共17只，它們共有54條腿，則百靈鳥有7只，松鼠有10只．　√　
【分析】假設(shè)全是松鼠，則一共有17×4＝68條腿，這比已知的54條多了68﹣54＝14條，因為1只松鼠比1只百靈鳥多4﹣2＝2條腿，據(jù)此可得百靈鳥有14÷2＝7只，據(jù)此即可解答問題．
【解答】解：假設(shè)全是松鼠，則百靈鳥有：
（17×4﹣54）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（只），
所以松鼠有：17﹣7＝10（只），
即：百靈鳥有7只，松鼠有10只，所以原題說法正確．
故答案為：√．
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．
16．雞兔同籠的問題，一般用列表法或列方程法解決．　√　
【分析】可以用列表法、假設(shè)法、方程法解決“雞兔同籠”問題，在解決此類問題時，我們要根據(jù)數(shù)據(jù)的情況選用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ?br /> 【解答】解：“雞兔同籠”問題可以用列表法、列方程等方法解答．
原題說法正確．
故答案為：√．
【點(diǎn)評】掌握“雞兔同籠”問題的解法，是解答此題的關(guān)鍵．
17．雞兔同籠，從上面數(shù)有10個頭，從下面數(shù)有28只腳。雞有7只，兔有3只。　×　
【分析】假設(shè)籠子里都是雞，那么就有10×2＝20（只）腳，這樣就多出28﹣20＝8（只）腳；因為一只兔比一只雞多（4﹣2）＝2（條）腿，也就是有8÷2＝4（只）兔；所以有10﹣4＝6（只）雞；據(jù)此判斷即可。
【解答】解：假設(shè)都是雞，
10×20＝20（只）
28﹣20＝8（只）
兔：8÷2＝4（只）
雞：10﹣4＝6（只）
所以雞有6只，兔有4只，所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此題可以用假設(shè)法進(jìn)行解答，也可以用方程解答。
四．應(yīng)用題（共5小題）
18．鑫星小學(xué)四年級同學(xué)分組參加課外興趣小組，每人只能參加一個小組。體育類每6人一組，文藝類每4人一組，共有36人報名，正好分成了8個組。參加體育類和文藝類的學(xué)生各有多少人？
【分析】假設(shè)全是文藝類小組，則應(yīng)是（4×8）人，實際卻是36人。用除法求出假設(shè)與實際相差的數(shù)量里面有多少個（6﹣4），就是有多少體育類小組。再用減法即可求出文藝類小組的數(shù)量。最后用“組數(shù)×每組人數(shù)”分別求出兩類小組的人數(shù)。
【解答】解：（36﹣4×8）÷（6﹣4）
＝4÷2
＝2（組）
8﹣2＝6（組）
2×6＝12（人）
6×4＝24（人）
答：參加體育類的學(xué)生有12人，參加文藝類的學(xué)生有24人。
【點(diǎn)評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
19．體育中心某售票窗口在一小時內(nèi)售出32張甲級票和乙級票，門票收入共2540元。如果每張甲級票80元，每張乙級票60元，售出的甲級票和乙級票各有多少張？
【分析】假設(shè)全是甲級票，則應(yīng)是（80×32）元，實際卻是2540元。用除法求出假設(shè)與實際相差的數(shù)量里面有多少個（80﹣60），就是有多少乙級票。再用減法即可求出甲級票的數(shù)量。
【解答】解：（80×32﹣2540）÷（80﹣60）
＝20÷20
＝1（張）
32﹣1＝31（張）
答：甲級票31張，乙級票1張。
【點(diǎn)評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
20．商店購進(jìn)16盒電動牙刷，A款電動牙刷每盒贈送3個刷頭，B款電動牙刷每盒贈送5個刷頭，一共贈送了66個刷頭，購進(jìn)A款和B款電動牙刷各幾盒？
【分析】假設(shè)全是B款，則應(yīng)是（16×5）個刷頭，實際卻是66個。這是因為有A款導(dǎo)致的誤差。用除法求出假設(shè)與實際相差的數(shù)量里面有多少個（5﹣3），就是有多少A款。再用減法即可求出B款的數(shù)量。
【解答】解：（16×5﹣66）÷（5﹣3）
＝14÷2
＝7（盒）
16﹣7＝9（盒）
答：A款7盒，B款9盒。
【點(diǎn)評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
21．四年級同學(xué)報名參加2022年三月的植樹節(jié)活動，共有46人報名參加。大隊部決定把報名的同學(xué)分成9個小組（每人只能參加一個小組），植樹的每6人一組，澆水的每4人一組。參加植樹和澆水的同學(xué)各有多少人？
【分析】假設(shè)全是植樹的，則應(yīng)是（6×9）人，實際卻是46人。這是因為有澆水組導(dǎo)致的誤差。用除法求出假設(shè)與實際相差的數(shù)量里面有多少個（6﹣4），就是有多少澆水組。再用減法即可求出植樹組的數(shù)量。進(jìn)而求出人數(shù)。
【解答】解：（6×9﹣46）÷（6﹣4）
＝8÷2
＝4（組）
4×4＝16（人）
9﹣4＝5（組）
5×6＝30（人）
答：植樹的有30人，澆水的有16人。
【點(diǎn)評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
22．車棚里共停了10輛車，有三輪車和自行車。兩種車一共有24個輪子，三輪車和自行車各有多少輛？
【分析】假設(shè)全是自行車，則應(yīng)是（2×10）個輪子，實際卻是24個。這是因為有三輪車導(dǎo)致的誤差。用除法求出假設(shè)與實際相差的數(shù)量里面有多少個（3﹣2），就是有多少三輪車。再用減法即可求出自行車的數(shù)量。
【解答】解：（24﹣2×10）÷（3﹣2）
＝4÷1
＝4（輛）
10﹣4＝6（輛）
答：三輪車4輛，自行車6輛。
【點(diǎn)評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。

一．選擇題（共6小題）
1．乒乓球館里一共有20張乒乓球桌，如果有56人正在打乒乓球，有單打也有雙打．那么在進(jìn)行雙打的有（　?。堊雷樱?br /> A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】假設(shè)全是單打桌，則有同學(xué)2×20＝40（人），而比實際少了56﹣40＝16（人），因為每張單打桌比每張雙打桌少4﹣2＝2人，所以雙打桌有16÷2＝8（張）．據(jù)此解答即可．
【解答】解：（56﹣2×20）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（張）
答：雙打球桌有8張．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可．
2．三輪車和小汽車共5輛，18個輪子．小汽車有（　?。┹v．
A．3 B．4 C．5
【分析】假設(shè)全是三輪車，則有輪子3×5＝15（個），比實際少了18﹣15＝3（個），而每輛小汽車有4個輪子，少算了4﹣3＝1個，所以小汽車有：3÷1＝3（輛）；據(jù)此解答．
【解答】解：（18﹣3×5）÷（4﹣3）
＝3÷1
＝3（輛）
答：小汽車有3輛．
故選：A．
【點(diǎn)評】解決雞兔同籠問題往往用假設(shè)法解答，有些應(yīng)用題中有兩個或兩個以上的未知量，思考問題時，可以假設(shè)要求的兩個或兩個以上的未知量相等，或假設(shè)它們?yōu)橥环N量，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，如果數(shù)量上出現(xiàn)矛盾，可適當(dāng)調(diào)整，以求出正確的結(jié)果．
3．在知識競賽中，有10道判斷題，評分規(guī)定：每答對一道得2分，答錯一道要倒扣一分．小明同學(xué)雖然答了全部的題目，但最后只得了14分，請問他答錯了（　?。╊}．
A．1 B．2 C．3
【分析】競賽有10道題，評分規(guī)定對一道題得2分，則如果全做對滿分為10×2＝20分，錯一題倒扣1分，即做錯一題實際比做對1題少得2+1＝3分，結(jié)果只得了14分，即少得了20﹣14＝6分，則小明做錯了6÷3＝2題．
【解答】解：假設(shè)全答對，則答錯的有：
（10×2﹣14）÷（2+1）
＝6÷3
＝2（道）
答：他答錯了2道題．
故選：B．
【點(diǎn)評】明確做錯一題實際比做對1題少得1+2＝3分是完成本題的關(guān)鍵．
4．停車場停了小轎車和自行車一共32輛，這些車共有108個輪子，小轎車有（　?。┹v．
A．27 B．22 C．20
【分析】假設(shè)全是轎車，則一共有32×4＝128個輪子，這比已知的108個輪子多出了128﹣108＝20個輪子，因為1輛小轎車車比自行車多4﹣2＝2個輪子，所以自行車有：20÷2＝10輛，進(jìn)而求出轎車的輛數(shù)．
【解答】解：假設(shè)全是轎車，則自行車有：
（32×4﹣108）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（輛）
則轎車有：32﹣10＝22（輛）
答：小轎車有22輛．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，利用假設(shè)法或方程進(jìn)行解答即可．
5．太和鎮(zhèn)某小學(xué)植樹小分隊10人參加植樹活動．男生每人栽了5棵樹，女生每人栽了3棵樹，一共栽了42棵樹．男生有（　?。┤耍?br /> A．8 B．6 C．4
【分析】假設(shè)10人全部是男同學(xué)，則一共植樹10×5＝50棵，這比已知的42棵多了50﹣42＝8棵，又因為1個男同學(xué)比一個女同學(xué)多植樹5﹣3＝2棵，由此可得參加植樹的女同學(xué)有8÷2＝4人，則男同學(xué)有10﹣4＝6人．
【解答】解：假設(shè)10人全部是男同學(xué)，則女同學(xué)有：
（10×5﹣42）÷（5﹣3）
＝8÷2
＝4（人）
男同學(xué)有10﹣4＝6（人）
答：男同學(xué)有6人．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．
6．36人去劃船，一共租了8只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，那么一共租了（　?。┲恍〈?br /> A．6 B．2 C．3
【分析】假設(shè)租用的全是大船，則可坐人8×5＝40人，假設(shè)比實際就多了40﹣36＝4人，這是因為每只大船比每只小船多坐5﹣3＝2人，據(jù)此可求出小船的只數(shù)．據(jù)此解答即可．
【解答】解：假設(shè)租的全是大船，則小船的只數(shù)是：
（5×8﹣36）÷（5﹣3）
＝4÷2
＝2（只），
答：租用的小船有2只．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．
二．填空題（共6小題）
7．籠中的雞和兔共15只，腳44只，籠中雞有　8　只，兔有　7　只．
【分析】假設(shè)全部為兔子，共有腳4×15＝60只，比實際的44只多：60﹣44＝16只，因為我們把雞當(dāng)成了兔子，每只多算了4﹣2＝2只腳，所以可以算出雞的只數(shù)，列式為：16÷2＝8（只），那么兔子就有：15﹣8＝7（只）；據(jù)此解答．
【解答】解：假設(shè)全是兔，
雞：（4×15﹣44）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（只）；
兔：15﹣8＝7（只）；
答：雞有8只，兔有7只．
故答案為：8，7．
【點(diǎn)評】此題屬于典型的雞兔同籠題，解答此題的關(guān)鍵是先進(jìn)行假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)后的情況進(jìn)行計算，即可得出答案；也可以用方程解答，設(shè)其中的一個量為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，根據(jù)題意，列出方程，解答即可．
8．英雄小分隊進(jìn)行野外軍訓(xùn)，晴天行20km，雨天行12km，5天共行84km，則有　3　天是晴天．
【分析】假設(shè)全是雨天，則5天行駛12×5＝60千米，這比已知的84千米少行了84﹣60＝24千米，因為晴天比雨天多行20﹣12＝8千米，由此即可求得晴天有：24÷8＝3（天）．
【解答】解：假設(shè)全是雨天，則晴天有：
（84﹣5×12）÷（20﹣12）
＝（84﹣60）÷8
＝24÷8
＝3（天）
答：有3天是晴天．
故答案為：3．
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．
9．小淘有1元和5角的硬幣32枚，共22元．小淘有5角的硬幣　20　枚．
【分析】假設(shè)都是1元的，則需要32×1＝32元，這樣就多了32﹣22＝10元，因為把一枚5角的看作1元的多算了：1﹣0.5＝0.5元，即有5角的硬幣：10÷0.5＝20（枚）；進(jìn)而得出結(jié)論．
【解答】解：5角＝0.5元，
（32×1﹣22）÷（1﹣0.5），
＝10÷0.5，
＝20（枚）；
答：小淘有5角的硬幣20枚．
故答案為：20．
【點(diǎn)評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法，也可以用方程進(jìn)行解答．
10．某商場開展購物抽獎促銷活動。其中一等獎獎勵300元，二等獎獎勵100元，共60個中獎名額，獎金總額為10000元。一等獎有　60　個名額，二等獎有　40　個名額。
【分析】假設(shè)全是一等獎，則獎金總額為300×60＝18000（元），這比10000元多了8000元，是因為每個一等獎比二等獎多200元，用8000元除以200元，就是二等獎的名額數(shù)，進(jìn)而求出一等獎的名額數(shù)。
【解答】解：（300×60﹣10000）÷（300﹣100）
＝8000÷200
＝40（個）
100﹣40＝60（個）
答：一等獎有60個名額，二等獎有40個名額。
故答案為：60，40。
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠題，解答此題的關(guān)鍵是先進(jìn)行假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)后的情況進(jìn)行計算，即可得出答案；也可以用方程解答，設(shè)其中的一個量為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，根據(jù)題意，列出方程，解答即可。
11．有30位同學(xué)去秋游，小車限乘4人，大車限乘9人，租　3　輛小車和　2　輛大車能正好坐滿。
【分析】根據(jù)大車和小車每輛車坐的人數(shù)，嘗試代入大車的輛數(shù)從0到3，再確定小車的輛數(shù)，找到正好坐滿的租車方案即可。
【解答】解：9×2+4×3
＝18+12
＝30（人）
答：租3輛小車和2輛大車能正好坐滿。
故答案為：3；2。
【點(diǎn)評】本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)大車和小車每輛車坐的人數(shù)，找到正好坐滿的租車方案。
12．在一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16把，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60條，那么有　12　把椅子、　4　把凳子．
【分析】根據(jù)題意，假設(shè)都是椅子，則應(yīng)該有16×4＝64（條）腿，比實際多：64﹣60＝4（條），因為每把凳子比每把椅子少的腿數(shù)：4﹣3＝1（條），所以凳子有：4÷1＝4（把），再求椅子的把數(shù)即可．
【解答】解：（16×4﹣60）÷（4﹣3）
＝（64﹣60）÷1
＝4÷1
＝4（把）
16﹣4＝12（把）
答：有12把椅子、4把凳子．
故答案為：12；4．
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．
三．判斷題（共5小題）
13．今有雞兔同籠，頭有27個，腳有74只，則雞有16只，兔有11只．　×　
【分析】假設(shè)全都是雞，則應(yīng)用2×27＝54只腳，實際有74只，實際就比假設(shè)多了74﹣54＝20只腳，這是因為每只兔子比每只雞多了4﹣2只腳．據(jù)此可求出兔子的只數(shù)，再用27減兔子的只數(shù)，就是雞的只數(shù)．據(jù)此解答．
【解答】解：（74﹣2×27）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（只）
27﹣10＝17（只）
即有雞17只，兔子10只，所以原題說法錯誤．
故答案為：×．
【點(diǎn)評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可．
14．龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條．求龜有幾只？可以列式為：（112﹣40×2）÷（4﹣2）．　√　．
【分析】假設(shè)全是鶴，則所有鶴的腿的只數(shù)是：40×2，因為一只龜比一只鶴多（4﹣2）條腿，看假設(shè)情況比112少的腿的只數(shù)是2的幾倍，就表示龜?shù)闹粩?shù)．列式解答即可．
【解答】解：假設(shè)全是鶴，則腿的只數(shù)為：40×2，
實際腿的只數(shù)比假設(shè)多的數(shù)量為：112﹣40×2，
龜?shù)闹粩?shù)為：（112﹣40×2）÷（4÷2），
所以原題列式正確．
故答案為：√．
【點(diǎn)評】此題屬于典型的雞兔同籠題，解答此題的關(guān)鍵是先進(jìn)行假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)后的情況計算出實際腿的只數(shù)比假設(shè)多出的腿的只數(shù)是2的幾倍就是龜?shù)闹粩?shù)．
15．明明用6元錢買了2角和5角的郵票共18張，其中5角的有8張．　√　
【分析】首先設(shè)出2角的郵票的張數(shù)為x，則5角郵票的張數(shù)為（18﹣x）；進(jìn)一步利用兩種郵票的費(fèi)用一共6元列方程解答即可．
【解答】解：設(shè)2角的郵票的買x張，則5角郵票買（18﹣x）張；
2x+5（18﹣x）＝60
3x＝30
x＝10
5角郵票：18﹣10＝8（張）
答：2角的郵票的買了10張，5角郵票買了8張．
故答案為：√．
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解決此類問題，注意合理運(yùn)用題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，設(shè)其中一個數(shù)量為x，另一個用x表示，再進(jìn)一步列式解決問題．
16．雞兔同籠，15個頭，36只腳，籠子里有12只雞，3只兔．　√　
【分析】假設(shè)全是兔子，則有15×4＝60只腳，這比已知多出了60﹣36＝24只腳，因為1只兔子比1只雞多了4﹣2＝2只腳，所以雞的只數(shù)有：24÷2＝12只，進(jìn)而求得兔子的只數(shù)．
【解答】解：假設(shè)全是兔子，則雞有：
（15×4﹣36）÷（4﹣2）
＝24÷2
＝12（只），
則兔子有：15﹣12＝3（只），
答：雞有12只，兔子有3只．
故答案為：√．
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答．
17．今雞兔同籠，頭有22，足有64，經(jīng)小胖計算，發(fā)現(xiàn)雞有12只．　√　．
【分析】假設(shè)籠子里都是雞，那么就有22×2＝44只足，這樣就多出64﹣44＝20只足；因為一只兔比一只雞多4﹣2＝2只足，也就是有20÷2＝10只兔；進(jìn)而求得雞的只數(shù)．
【解答】解：兔：（64﹣22×2）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（只）
雞：22﹣10＝12（只）
答：雞有12只．
故答案為：√．
【點(diǎn)評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法，也可以用方程進(jìn)行解答．
四．應(yīng)用題（共5小題）
18．為切實做好新型冠狀病毒的預(yù)防工作，學(xué)校購買了100瓶消毒液和洗手液，其中消毒液有55瓶，洗手液有多少瓶？
答：洗手液有　45　瓶。
【分析】用瓶消毒液和洗手液的總瓶數(shù)減消毒液的瓶數(shù)，即可求出洗手液的瓶數(shù)。
【解答】解：100﹣55＝45 （瓶）
答：洗手液有45瓶。
故答案為：45。
【點(diǎn)評】本題主要考查了整數(shù)減法的實際應(yīng)用，根據(jù)題中所給的數(shù)量進(jìn)行計算即可。
19．在剛剛結(jié)束的2017年德國世界乒乓球錦標(biāo)賽當(dāng)中，我國運(yùn)動員共獲得四項冠軍．某天正式比賽前，場地上有15張乒乓球桌，共有42位選手在比賽場地進(jìn)行單打和雙打的適應(yīng)性訓(xùn)練，請問：進(jìn)行雙打適應(yīng)性訓(xùn)練的乒乓球桌共有多少張？
【分析】假設(shè)全是雙打桌，則有15×4＝60（人），而比實際多60﹣42＝18（人），因為每張單打桌比每張雙打桌少4﹣2＝2人，所以單打桌有18÷2＝9（張）．雙打桌有15﹣9＝6（張）據(jù)此解答即可．
【解答】解：假設(shè)全是雙打桌，則單打桌有：
（15×4﹣42）÷（4﹣2）
＝18÷2
＝9（張）
15﹣9＝6（張）
答：進(jìn)行雙打適應(yīng)性訓(xùn)練的乒乓球桌共有6張．
【點(diǎn)評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可．
20．小毛參加數(shù)學(xué)競賽，共做20道題，得64分，已知做對一道得5分，不做得0分，錯一題扣2分，又知道他做錯的題和沒做的一樣多．問小毛做對幾道題？
【分析】根據(jù)題意，運(yùn)用雞兔同籠問題原理，設(shè)x道題錯了，則x道題沒做，（20﹣2x）道題做對了，列方程為：（20﹣2x）×5﹣x×2＝64，解方程可求出做錯的題目數(shù)，然后求做對的道數(shù)即可．
【解答】解：設(shè)x道錯了，x道沒做，（20﹣2x）道做對了，則
（20﹣2x）×5﹣x×2＝64
12x＝36
x＝3
20﹣3×2
＝20﹣6
＝14（道）
答：小毛做對14道題．
【點(diǎn)評】本題主要考查雞兔同籠問題，關(guān)鍵根據(jù)題意，利用假設(shè)法，先求出做錯的題數(shù)，再求做對的題目數(shù)．
21．雞兔同籠，已知頭一共有24個，雞腳總數(shù)比兔腳總數(shù)多6只。雞、兔各有多少只？
【分析】根據(jù)題意這道題的等量關(guān)系是：雞腳總數(shù)﹣兔腳總數(shù)＝6只，根據(jù)這個等量關(guān)系，列方程解答。
【解答】解：設(shè)兔子有x只。
（24﹣x）×2﹣4x＝6
48﹣2x﹣4x＝6
48﹣6x＝6
6x＝48﹣6
6x＝42
x＝7
24﹣7＝17（只）
答：雞有17只，兔子有7只。
【點(diǎn)評】本題考查雞兔同籠問題的解題方法，用方程解答比較簡便，解題關(guān)鍵是根據(jù)這道題的等量關(guān)系是：雞腳總數(shù)﹣兔腳總數(shù)＝6只，列式計算。
22．小華和小冬進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽．規(guī)定做對一道題得20分，做錯或不做一道題扣12分．兩人各做了10道題，共得208分，小華比小冬多得64分．小華做對了幾道題？小冬做對了幾道題？
【分析】一共得208分，又知道小華比小冬多得64分，可得小冬得了（208﹣64）÷2＝72（分），假設(shè)小冬10道題全做對了，則要得20×10＝200（分），假設(shè)比實際多得200﹣72＝128（分），這是因為做一道題不僅得不到20分，反而扣了12分，即做錯一道題要少得20+12＝32（分），據(jù)此求出小冬做錯的題，進(jìn)而求出做對的題，用同樣的方法求出小華做對的題。
【解答】解：小冬：（208﹣64）÷2
＝144÷2
＝72（分）
（20×10﹣72）÷（20+12）
＝128÷32
＝4（道）
10﹣4＝6（道）
小華：（208+64）÷2
＝272÷2
＝136（分）
（20×10﹣136）÷（20+12）
＝164÷32
＝2（道）
10﹣2＝8（道）
答：小華做對了8道題，小冬做對了6道題。
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠，關(guān)鍵是先分別求出二人各自的得分，再用假設(shè)法進(jìn)行解答即可。

一．選擇題（共6小題）
1．（2021秋?華州區(qū)期末）停車場有小汽車（4輪）和摩托車（2輪）共20輛，兩種車共有64個輪子，那么停車場有摩托車（　?。┹v。
A．8 B．10 C．12 D．6
【分析】假設(shè)都是摩托車，利用輪子的個數(shù)與實際的差，除以每輛小汽車與摩托車的差，求小汽車數(shù)量，再求摩托車數(shù)量即可。
【解答】解：（64﹣2×20）÷（4﹣2）
＝（64﹣40）÷2
＝24÷2
＝12（輛）
20﹣12＝8（輛）
答：停車場有摩托車8輛。
故選：A。
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
2．（2021秋?邢臺縣期末）公園有68人劃船，共乘13條船，且每條船都坐滿了人。大船每條坐6人，小船每條坐4人，大船乘了（　　）條。
A．5 B．6 C．8
【分析】假設(shè)全是大船，則應(yīng)有（13×6）人，實際只有68人。這個差值是因為實際上不全是大船，每條小船比大船少2人，因此用除法求出假設(shè)比實際多的人數(shù)里面有多少個2，就是有多少條小船。用總條數(shù)減去小船的條數(shù)就是大船的條數(shù)。
【解答】解：（13×6﹣68）÷（6﹣4）
＝10÷2
＝5（條）
13﹣5＝8（條）
答：大船租了8條，小船租了5條。
故選：C。
【點(diǎn)評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
3．（2022?泗洪縣）在12張球桌上同時進(jìn)行乒乓球比賽，雙打的人數(shù)比單打的多6人，單打有（　?。┳馈?br /> A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】設(shè)雙打比賽的乒乓球桌x桌，則單打比賽的乒乓球桌12﹣x桌，根據(jù)等量關(guān)系：單打的人數(shù)+6＝雙打的人數(shù)，列方程即可得雙打比賽的乒乓球桌，再求單打比賽的乒乓球桌即可。
【解答】解：設(shè)雙打比賽的乒乓球桌x桌。
4x＝2×（12﹣x）+6
4x＝24﹣2x+6
6x＝30
x＝5
12﹣5＝7（桌）
答：進(jìn)行雙打比賽的乒乓球桌5桌，單打比賽的乒乓球桌7桌。
故選：C。
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題也可用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論。
4．（2021秋?麻章區(qū)期末）雞兔同籠，一共10個頭，28條腿，雞有（　?。┲?。
A．4 B．6 C．10
【分析】此類問題可以利用假設(shè)法，假設(shè)全是雞，那么就有10×2＝20條腿，這比已知28條腿少了28﹣20＝8條腿，1只兔比1只雞多4﹣2＝2條腿，由此即可得出兔有：8÷2＝4只，則雞有：10﹣4＝6只，由此即可解答。
【解答】解：假設(shè)全是雞，那么兔有：
（28﹣10×2）÷（4﹣2）
＝8÷2
＝4（只）
則雞有：10﹣4＝6（只）
所以雞有6只，兔有4只。
故選：B。
【點(diǎn)評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法，也可以用方程進(jìn)行解答。
5．（2022春?芙蓉區(qū)期末）20元與50元人民幣共9張，合計330元，20元的有（　?。垺?br /> A．4 B．5 C．6
【分析】假設(shè)都是50元的，則有（50×9）元，這樣就會比實際多出了（50×9﹣330）元，因為每張50元比20元多30元，所以用（50×9﹣330）除以30，即可求20元的有多少張。
【解答】解：假設(shè)都是50元的，則20元的有：
（50×9﹣330）÷（50﹣20）
＝120÷30
＝4（張）
所以20元的有4張。
故選：A。
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
6．（2022?郾城區(qū)）習(xí)近平總書記提出：綠水青山就是金山銀山，某小學(xué)六年級10人參加植樹活動，男生每人栽5棵，女生每人栽3棵，一共栽了42棵，男生有（　?。┤?。
A．8 B．6 C．4
【分析】假設(shè)10人全部是男同學(xué)，則一共植樹10×5＝50棵，這比已知的42棵多了50﹣42＝8棵，又因為1個男同學(xué)比一個女同學(xué)多植樹5﹣3＝2棵，由此可得參加植樹的女同學(xué)有8÷2＝4人，則男同學(xué)有10﹣4＝6人。
【解答】解：假設(shè)10人全部是男同學(xué)，則女同學(xué)有：
（10×5﹣42）÷（5﹣3）
＝8÷2
＝4（人）
男同學(xué)有10﹣4＝6（人）
所以男同學(xué)有6人。
故選：B。
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
二．填空題（共6小題）
7．（2022?東昌府區(qū)）“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這是《孫子算經(jīng)》中的一道題目。根據(jù)題意可以知道兔有　12　只。
【分析】根據(jù)題意，假設(shè)全是雞，應(yīng)該有70只腳，那么多出的（94﹣70）腳就是兔子多出來的，然后除以每只雞與兔子的腳數(shù)差，就是兔子的只數(shù)。
【解答】解：（94﹣35×2）÷（4﹣2）
＝24÷2
＝12（只）
答：兔有12只。
故答案為：12。
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
8．（2021秋?遂溪縣期末）足球比賽贏一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分。星星足球隊一共得了15分，平了3場，贏了　4　場。
【分析】平一場得1分，輸一場得0分，星星足球隊一共得了15分，平了3場，可得贏的得分是15﹣1×3＝12（分），由于贏一場得3分，所以贏的場次就是12÷3＝4；據(jù)此解答。
【解答】解：15﹣1×3＝12（分）
12÷3＝4（場）
答：贏了4場。
故答案為：4。
【點(diǎn)評】解答此題關(guān)鍵是明確總得分中包括贏的場次得分和平的場次得分。
9．（2022?銅官區(qū)）一個籠子里裝有8只腳的蜘蛛和6只腳的蚱蜢共20只。如果這些蜘蛛和蚱蜢共有148只腳，那么籠子里蜘蛛有　14　只，蚱蜢有　6　只。
【分析】假設(shè)籠子里都是蚱蜢，那么就有20×6＝120（條）腿，這樣實際就比假設(shè)多148﹣120＝28（條）腿；因為一只蜘蛛比一只蚱蜢多8﹣6＝2（條）腿，所以就有28÷2＝14（只）蜘蛛；進(jìn)而求得蚱蜢的只數(shù)。
【解答】解：蜘蛛：（148﹣20×6）÷（8﹣6）
＝28÷2
＝14（只）
蚱蜢：20﹣14＝6（只）
答：蜘蛛有14只，蚱蜢有6只。
故答案為：14，6。
【點(diǎn)評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法，也可以用方程進(jìn)行解答。
10．（2022?龍川縣）全班46人到龍川公園劃船，一共租了10條船，正好全部坐滿。已知每條大船可坐6人，每條小船可坐4人，大船租了　3　條，小船租了　7　條。
【分析】設(shè)大船有x條，那么小船就有（10﹣x）條，用x分別表示出大船和小船做的人數(shù)，再根據(jù)人數(shù)和是46人列方程，依據(jù)等式的性質(zhì)即可求解。
【解答】解：設(shè)大船有x條。
6x+4×（10﹣x）＝46
6x+40﹣4x＝46
2x+40﹣40＝46﹣40
2x÷2＝6÷2
x＝3
10﹣3＝7（條）
答：大船租了3條，小船租了7條。
故答案為：3，7。
【點(diǎn)評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法，也可以用方程進(jìn)行解答。
11．（2022?紅花崗區(qū)）在2022年舉辦的紅花崗區(qū)中小學(xué)生校園籃球賽中，小李表現(xiàn)出色，投中了9個球，一人獨(dú)得21分（不含罰球得分），他一共投中了　6　個兩分球，　3　個三分球。
【分析】假設(shè)全是三分球，則應(yīng)有（9×3）分，實際只有21分。這個差值是因為實際上有二分球，每個二分球比三分球少1分，因此用除法求出假設(shè)比實際多的分?jǐn)?shù)里面有多少個1，就是有多少個二分球。用總個數(shù)減去二分球的個數(shù)就是三分球的個數(shù)。
【解答】解：假設(shè)全是三分球，則兩分球投的個數(shù)為：
（9×3﹣21）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（個）
三分球的個數(shù)為：9﹣6＝3（個）
答：他一共投中了6個兩分球，3個三分球。
故答案為：6；3。
【點(diǎn)評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
12．（2021秋?文水縣期末）體育館內(nèi)，14張乒乓球臺上共有40人在打球（有單打、也有雙打），正在進(jìn)行雙打的乒乓球臺有　6　張。
【分析】假設(shè)14張乒乓球臺全是單打，則應(yīng)有14×2＝28（人），而實際有40人比賽，實際就比假設(shè)多了40﹣28＝12（人），這是因為每張雙打的球臺上就比每張單打的多4﹣2＝2（人），用少人的人數(shù)除以2，即可求出進(jìn)行雙打的乒乓球臺的張數(shù)。
【解答】解：假設(shè)14張乒乓球臺全是單打，雙打的乒乓球臺的張數(shù)為：
（40﹣14×2）÷（4﹣2）
＝12÷2
＝6（張）
答：正在進(jìn)行雙打的乒乓球臺有6張。
故答案為：6。
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
三．判斷題（共5小題）
13．（2022春?丹江口市期末）100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃3個，小和尚3人吃1個。那么大和尚有25人。　√　
【分析】假設(shè)都是大和尚，利用所需饅頭的個數(shù)與實際個數(shù)的差，除以每個大和尚與每個小和尚所吃饅頭的差，求小和尚的人數(shù)，進(jìn)而求大和尚人數(shù)即可。
【解答】解：（100×3﹣100）÷（3﹣）
＝200÷
＝75（人）
100﹣75＝25（人）
答：大和尚有25人，本題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
14．（2022春?巴東縣期末）小明的媽媽有10元人民幣和5元人民幣共16張，合計125元，小明用假設(shè)法算出其中10元人民幣有9張。　√　
【分析】根據(jù)題意驗證，10元人民幣有9張，共90元。5元人民幣有（16﹣9）張，求出錢數(shù)，相加與125元比較即可。
【解答】解：10×9+（16﹣9）×5
＝90+35
＝125（元）
因此10元人民幣有9張。
故原題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評】此題主要考查了雞兔同籠問題，要熟練掌握。
15．（2021?朝天區(qū)）雞、兔同籠，一共有94只腳，兔比雞少11只，雞有23只，兔有12只。　√　
【分析】一只兔子4只腳，一只雞2只腳。根據(jù)題中說法，應(yīng)當(dāng)共有（23×2+12×4）只腳，計算驗證是否與94相等即可判斷。
【解答】解：23×2+12×4
＝46+48
＝94（只）
因此雞有23只，兔有12只。
故原題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評】此題主要使用了代入驗證的方法，要熟練掌握。
16．（2022?內(nèi)鄉(xiāng)縣）有28名師生去劃船，大、小船共5條，恰好坐滿。每條大船可坐6人，小船可坐4人。他們一共租了3條小船。　×　
【分析】假設(shè)全是大船，則應(yīng)有（5×6）人，實際只有28人。這個差值是因為實際上不全是大船，每條小船比大船少（6﹣4）＝2（人），因此用除法求出假設(shè)比實際多的人數(shù)里面有多少個2，就是有多少條小船。用總條數(shù)減去小船的條數(shù)就是大船的條數(shù)。
【解答】解：假設(shè)全是大船，則小船有條數(shù)為
（5×6﹣28）÷（6﹣4）
＝2÷2
＝1（條）
大船為：5﹣1＝4（條）
所以大船租了4條，小船租了1條。
原題干他們一共租了3條小船。表述錯誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
17．（2022?保山模擬）雞兔同籠，有12頭，34足。其中有5只兔。　√　
【分析】可以假設(shè)全部是兔子，求出有多少條腿，看一下比已知條件多了多少條腿，一只雞比一只兔子少（4﹣2）條腿，所以用多的腿數(shù)除以2就是雞的只數(shù)，用總數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔子的只數(shù)；據(jù)此判斷即可。
【解答】解：假設(shè)全部是兔子，雞有：
（12×4﹣34）÷（4﹣2）
＝（48﹣34）÷2
＝14÷2
＝7（只）
兔有：12﹣7＝5（只）
所以兔有5只，故原題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可．
四．應(yīng)用題（共5小題）
18．一個房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共7個。如果椅子的腿數(shù)和凳子的腿數(shù)加起來共25條，那么有幾把椅子和幾個凳子？
【分析】設(shè)7個都是4條腿的椅子，則有腿的條數(shù)是：7×4＝28（條），這比實際的25條多了28﹣25＝3（條）；又因為4條腿的椅子比3條腿的凳子多了4﹣3＝1（條）腿，用除法計算可得凳子的個數(shù)，再求椅子把數(shù)即可。
【解答】解：7×4＝28（條）
28﹣25＝3（條）
4﹣3＝1（條）
3÷1＝3（個）
7﹣3＝4（把）
答：有4把椅子和3個凳子。
【點(diǎn)評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。
19．（2021秋?靖邊縣期末）學(xué)校組織五年級66名師生去參觀博物館，買門票花了207元。已知每張成人票5元，每張學(xué)生票2元，成人票和學(xué)生票各買了多少張？
【分析】假設(shè)全是成人票，則應(yīng)是（5×66）元，實際卻是207元。用除法求出假設(shè)與實際相差的數(shù)量里面有多少個（5﹣2）元，就是有多少學(xué)生票。再用減法即可求出成人票的數(shù)量。
【解答】解：（5×66﹣207）÷（5﹣2）
＝123÷3
＝41（張）
66﹣41＝25（張）
答：成人票25張，學(xué)生票41張。
【點(diǎn)評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
20．（2021秋?鎮(zhèn)巴縣期末）2021年是紅軍長征勝利85周年，鎮(zhèn)巴縣某小學(xué)舉行了以“緬懷革命先烈，傳承紅色基因”為主題的歌詠比賽。比賽分單人獨(dú)唱組和雙人合唱組，共有16組，26名學(xué)生參加比賽，單人獨(dú)唱組和雙人合唱組各有多少組？（用列表的方法解決問題）
【分析】共有16組，先假設(shè)單人獨(dú)唱組和雙人合唱組各有（16÷2）組，再根據(jù)求出的總?cè)藬?shù)逐漸調(diào)整組數(shù)，用列表法求解即可。
【解答】解：

答：單人獨(dú)唱組有6組，雙人合唱組有10組。
【點(diǎn)評】此題主要考查了列表法解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
21．（2022?濱城區(qū)）盒子里有大、小兩種鋼珠共32顆，共重284克。已知大鋼珠每顆11克，小鋼珠每顆7克。盒中大、小鋼珠各有多少顆？
【分析】假設(shè)都是大鋼珠，則共重（11×32）克；實際共重284克，輕了（11×32﹣284）克，這是因為每顆小鋼珠比每顆大鋼珠輕（11﹣7）克；用（11×32﹣284）除以（11﹣7），即可求出小鋼珠的顆數(shù)，進(jìn)而求出大鋼珠顆數(shù)即可。
【解答】解：假設(shè)都是大鋼珠。
（11×32﹣284）÷（11﹣7）
＝68÷4
＝17（顆）
32﹣17＝15（顆）
答：大鋼珠有15顆，小鋼珠有17顆。
【點(diǎn)評】本題屬于雞兔同籠問題，可以用假設(shè)法解答，也可以列方程解答。
22．（2021秋?神木市期末）2021年是紅軍長征勝利85周年。神木市某小學(xué)舉行了以“傳承紅色基因，共筑中國未來”為主題的知識競賽。這次知識競賽，共有20道題。每一題，做對得6分，做錯或未做倒扣1分。小華參加競賽得了78分，小華做對了多少道題，做錯或未做多少道題？（用列表的方法解決問題）
【分析】共有20道題，做對得6分，做錯或未做倒扣1分，據(jù)此先從做對10道題開始列表，觀察列表中的得分與實際得分的誤差，再繼續(xù)列表直到得出答案即可。
【解答】解：
（列表不唯一）
答：小華做對了14道題，做錯了或未做6道。
【點(diǎn)評】此題主要考查了用列表法解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。

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