設(shè)計說明
教材在本單元安排“雞兔同籠”問題有兩個目的：一是欲通過生動有趣的古代數(shù)學(xué)問題感受我國古代數(shù)學(xué)文化；二是在解決問題的過程中了解解決問題的不同方法和策略。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑、主動和富有個性的過程，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間進(jìn)行猜測、驗證、推理、計算、證明等活動，本節(jié)課在提出問題后，先讓學(xué)生猜測雞兔的只數(shù)，再用假設(shè)法通過一系列推理、計算、驗證來解決“雞兔同籠”問題。本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計上突出以下特點：
1．滲透化繁為簡的思想。
從數(shù)據(jù)較小的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)據(jù)角度運用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略，體會“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。
2．利用古代數(shù)學(xué)問題激發(fā)興趣，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
教學(xué)中，拓展古人解決“雞兔同籠”問題的方法，使學(xué)生在體會古人巧妙思路的同時，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
3．拓寬對“雞兔同籠”問題的認(rèn)識，明確其在生活中的應(yīng)用。
在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)巧妙設(shè)題，使學(xué)生在解決生活中的變式問題時，能運用所學(xué)知識舉一反三，使自己的解題能力得到提高。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 多媒體課件
學(xué)生準(zhǔn)備 收集的有關(guān)“雞兔同籠”問題的資料
教學(xué)過程
⊙創(chuàng)設(shè)情境
1．在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題，“雞兔同籠”問題就是其中之一。
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？(課件出示)
2．這是一道古代數(shù)學(xué)名題，誰能說一說題中的“雉”指什么？“足”指什么？“幾何”是什么意思？這道題是什么意思？(“雉”指雞，“足”指腳，“幾何”是多少的意思。這道題的意思是籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？)
3．激趣導(dǎo)入。
(1)誰能說說圖中孩子們是什么表情？從他們的表情中你知道了什么？(生自由回答)
(2)因為“雞兔同籠”問題比較難解，所以本節(jié)課我們采用“化繁為簡”的方法，從簡單的問題入手。(板書：雞兔同籠)
⊙探究新知
1．教學(xué)例1。
(1)課件出示例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？
(2)分組討論。(引導(dǎo)學(xué)生討論算法，鼓勵算法多樣化)(詳見課堂活動卡)
(3)匯報討論結(jié)果。
方法一用猜測法解題。
第一步：猜測。
雞有4只，兔有4只。
頭數(shù)：4＋4＝8(個)
腳數(shù)：4×2＋4×4＝24(只)
得出的腳的總只數(shù)比實際少2只。
第二步：調(diào)整。
雞少1只，腳數(shù)少2只；兔多1只，腳數(shù)多4只，把1只雞換成1只兔，頭數(shù)不變，腳數(shù)增加4－2＝2(只)，即調(diào)整成雞有3只，兔有5只。
第三步：驗證。
頭數(shù)：3＋5＝8(個)
腳數(shù)：3×2＋5×4＝26(只)
第四步：結(jié)論。
雞有3只，兔有5只。
方法二用假設(shè)法解題。
①假設(shè)籠子里都是雞，則籠子里有8×2＝16(只)腳，這樣就少了26－16＝10(只)腳。
②因為把兔當(dāng)成雞算，1只兔少算2只腳，少算了10只腳，說明籠子里有10÷(4－2)＝5(只)兔，有8－5＝3(只)雞。
2．進(jìn)一步明確解題方法。
(1)解決“雞兔同籠”問題一般用哪些方法？(假設(shè)法、列表法或猜測法)
(2)你知道的解法中，哪一種最簡便？(假設(shè)法)
(3)采用假設(shè)法解題時，需要注意什么問題？(設(shè)雞求兔，設(shè)兔求雞，不要弄混)
3．獨立解決古代“雞兔同籠”問題。(生自主解答后，匯報交流)
用算術(shù)法解。
假設(shè)都是雞。
2×35＝70(只) 94－70＝24(只)
兔：24÷(4－2)＝12(只)
雞：35－12＝23(只)
答：雞有23只，兔有12只。
4．介紹古代“雞兔同籠”問題最簡單的解法。
讓兔和雞都抬起兩只腳，這樣籠子里的腳就減少了(總頭數(shù)×2)只，因為雞只有2只腳，所以籠子里只剩下兔的腳，再除以(4－2)就是兔的只數(shù)，即：
eq \f(總腳數(shù)－總頭數(shù)×2,4－2)＝兔的只數(shù)
總頭數(shù)－兔的只數(shù)＝雞的只數(shù)
設(shè)計意圖：教學(xué)時先化繁為簡，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法解決例題，然后讓學(xué)生在理解、掌握各種解法的基礎(chǔ)上，完成對古代“雞兔同籠”問題的解答，最后介紹其他方法，知識面得到拓寬。
⊙鞏固練習(xí)
1．完成教材105頁“做一做”1題。
2．小汪給商店送200個玻璃杯，每個運費2元。如果在運送過程中損壞1個，不僅收不到運費，還要賠10元。最后小汪共收到運費340元，他在運送過程中損壞了多少個玻璃杯？
損壞1個損失：10＋2＝12(元)
1個都不損壞可得：200×2＝400(元)
損失了：400－340＝60(元)
損壞了：60÷12＝5(個)
答：他在運送過程中損壞了5個玻璃杯。
⊙全課總結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能解決生活中的哪些問題？
⊙布置作業(yè)
1．教材105頁“做一做”2題。
2．教材106頁4題。
板書設(shè)計
數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠
解題方法 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(猜測法,列表法))有局限性（數(shù)據(jù)大時不宜用）,假設(shè)法 普遍運用))

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9 數(shù)學(xué)廣角 ——雞兔同籠

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