第13講 三角形的內(nèi)角和（講義） （知識(shí)梳理+易錯(cuò)匯總+易錯(cuò)精講+易錯(cuò)專練） 1、三角形的內(nèi)角和。三角形的內(nèi)角和是180°。2、 三角形內(nèi)角和的應(yīng)用。在一個(gè)三角形中，已知兩個(gè)角的度數(shù)，可以根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180°”求第三個(gè)角的度數(shù)。3、四邊形的內(nèi)角和。四邊形的內(nèi)角和是360°。4、多邊形的內(nèi)角和公式。多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180°。  1、任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°。2、不管把四邊形分成幾個(gè)三角形，四邊形的內(nèi)角和總是360°。  【易錯(cuò)一】能組成三角形的三個(gè)角的是（       ）。A．80°、20°、70° B．100°、20°、80° C．25°、65°、90°【分析】根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180°”，分別求出各個(gè)選項(xiàng)中三個(gè)角的和，再找出判斷選擇即可。【詳解】A．80°＋20＋70°＝170°，80°、20°、70°，不能組成一個(gè)三角形；B．100°＋20°＋80°＝200°，100°、65°、90°，不能組成一個(gè)三角形；C．25°＋65°＋90°＝180°，25°、65°、90°，能組成一個(gè)三角形。故答案為：C【點(diǎn)睛】熟記：三角形的內(nèi)角和是180°，是解答此題的關(guān)鍵。【易錯(cuò)二】如下圖，一塊三角形紙片被撕去了一個(gè)角，原來(lái)這塊紙片的形狀是(        )三角形。【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，和圖中的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)，即可求出撕去角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的分類即可作出判斷。【詳解】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°所以撕去的角的度數(shù)＝180°－46°－67°＝134°－67°＝67°又因?yàn)檫@三個(gè)角都是銳角，且有兩個(gè)角相等，所以原來(lái)這塊紙片的形狀是銳角三角形，也是等腰三角形。【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°；同時(shí)考查了三角形的按角分類，關(guān)鍵明確：①有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；②三個(gè)角都為銳角的三角形是銳角三角形；③有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。【易錯(cuò)三】已知三角形的內(nèi)角和是180°。求四邊形ABCD的內(nèi)角和多少度？思考過(guò)程：連接AD，AD將四邊形ABCD分成兩個(gè)三角形，因?yàn)橐粋€(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，所以四邊形的內(nèi)角和是180°×2＝360°。已知一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°。求：五邊形的內(nèi)角和是多少度？（請(qǐng)仿照方法，畫圖并將你的思考過(guò)程寫下來(lái)。）思考過(guò)程：【分析】根據(jù)求四邊形內(nèi)角的度數(shù)，關(guān)鍵是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)將四邊形分成多個(gè)三角形，三角形的內(nèi)角和是180°，有幾個(gè)三角形就有幾個(gè)180°。【詳解】思考過(guò)程：連接AC，AD，將五邊形分成三個(gè)三角形，因?yàn)橐粋€(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，所以五邊形的內(nèi)角和是180°×3＝540°。答：五邊形的內(nèi)角和是540度。【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形內(nèi)角和的探究，關(guān)鍵是將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)進(jìn)行計(jì)算。【易錯(cuò)四】爸爸為小紅制作一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏。這個(gè)風(fēng)箏的一個(gè)頂角是40°，它的底角是多少度？【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形內(nèi)角度數(shù)和是180度，然后用180度減去底角，再除以2就是底角的度數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】答：它的底角是70度。【點(diǎn)睛】熟練掌握等腰三角形的特征并靈活運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵。【易錯(cuò)五】小明家有一塊三角形的菜地，菜地的最大角是120°，是最小角的4倍。（1）這塊三角形菜地其它角的度數(shù)是多少？（2）如果從小明家到菜地，有如圖三條路線，你會(huì)選擇哪一條？為什么？【分析】（1）先根據(jù)“菜地的最大角是120°，是最小角的4倍”，求出最小角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，即可求出第三個(gè)角的度數(shù)。（2）觀察圖形可知，第②條路線最短，因?yàn)閮牲c(diǎn)間線段最短。【詳解】（1）120°÷4＝30°180°－120°－30°＝30°答：這塊三角形菜地其它角的度數(shù)都是30°。（2）根據(jù)分析可知，如果從小明家到菜地，有如圖三條路線，我會(huì)選擇路線②，因?yàn)閮牲c(diǎn)間線段最短，所以第②路線最短。【點(diǎn)睛】正確理解三角形內(nèi)角和是180°、兩點(diǎn)間線段最短，是解答此題的關(guān)鍵。  一、選擇題1．把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形內(nèi)角和是（    ）。A．360° B．180° C．90°2．如圖，一張三角形紙被撕掉了一個(gè)角，原來(lái)的三角形是（    ）。A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形3．下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（    ）。A．梯形四個(gè)內(nèi)角的和是360°B．平行線延長(zhǎng)也不能相交C．長(zhǎng)方形相鄰的兩條邊互相平行4．下圖是一個(gè)四邊形，∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于（    ）。A．180° B．540° C．360° D．720°5．下面描述的這些三角形，是鈍角三角形的是（    ）。A．三條邊都一樣長(zhǎng)。 B．其中兩個(gè)角的度數(shù)之和是75°。C．三個(gè)角中最小的是50°。 D．其中兩個(gè)角的度數(shù)之和等于第三個(gè)角的度數(shù)。6．一個(gè)三角形中至少有幾個(gè)角是銳角（    ）。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)7．等腰三角形中有一個(gè)角是50度，另外兩個(gè)內(nèi)角是（    ）。A．都是65度 B．50度和80度 C． 50度和80度或都是65度8．一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是65度，其頂角是（    ）度。A．70 B．115 C．50二、填空題9．△ABC中∠ACB是最大的角，沿其所對(duì)的邊上的高對(duì)折后得到兩個(gè)大小不同的三角形。這兩個(gè)三角形中較小的兩個(gè)角的和等于第三個(gè)角。那么△ABC是(        )三角形。10．一個(gè)等腰三角形，它的一個(gè)底角是70°，它的頂角是(        )°，這個(gè)三角形還是個(gè)(        )三角形。11．一個(gè)等腰三角形的頂角是50°，它的另一個(gè)底角是(        )°。12．在一個(gè)三角形中，∠1＝41°，∠2＝29°，∠3＝(      )。這是一個(gè)(      )三角形。13．一個(gè)直角三角形，它的一個(gè)底角是45度，它的頂角是(        )度，按邊分類，這個(gè)三角形還是一個(gè)(        )三角形。14．一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是70度，它的頂角是(        )度，一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角是30度，另一個(gè)銳角是(        )度。15．如下圖，一張三角形紙片被撕去了一個(gè)角。這個(gè)角是(          )°，按角分，原來(lái)這張紙片的形狀是(          )三角形。16．如圖，把兩張長(zhǎng)方形紙隨意交叉擺放，重疊部分的圖形是(        )，這個(gè)圖形中的4個(gè)角的和是(        )。三、判斷題17．銳角三角形的內(nèi)角和小于鈍角三角形的內(nèi)角和。(        )18．一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是65°另外的兩個(gè)角可能是95°和20°。(        )19．任意一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)內(nèi)角一定比60°大。(        )20．如果一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角是銳角，那么它一定是銳角三角形。(          )四、作圖題21．畫出下面三角形ABC的一條高，并在圖上標(biāo)出∠B的度數(shù)。五、解答題22．等腰三角形的一個(gè)底角是75度，它的頂角是多少度？   23．李叔叔給小芳買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏。它的一個(gè)底角是72度，這個(gè)風(fēng)箏的頂角是多少度？   24．你能不能根據(jù)三角形的內(nèi)角和推算五邊形、六邊形的內(nèi)角和，畫一畫，并寫一寫你的思路吧！   25．一個(gè)等腰三角形，它的一個(gè)底角是70度。它的頂角是多少度？   26．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，你知道它是幾邊形嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要寫出你的思路。   27．胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大的金字塔，塔的其中一個(gè)側(cè)面是一個(gè)等腰三角形，頂角約76°。這個(gè)側(cè)面的一個(gè)底角約是多少度？   28．小棒AC長(zhǎng)14厘米，小明第一次將小棒從B點(diǎn)剪開(kāi)，得到兩根小棒AB、BC，量得AB長(zhǎng)6厘米。接著小明把其中一根小棒剪成兩根，現(xiàn)在一共是3根小棒，可圍成一個(gè)等腰三角形。（1）請(qǐng)你在圖中用“點(diǎn)D”標(biāo)出小明第二次剪的位置。（2）小明用3根小棒圍成等腰三角形后，量得等腰三角形的頂角是98°，求這個(gè)三角形中一個(gè)底角的度數(shù)。          參考答案1．A【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和是360°，據(jù)此解答。【詳解】這個(gè)四邊形內(nèi)角和是360°。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的內(nèi)角和，任何一個(gè)四邊形，無(wú)論形狀和大小，內(nèi)角和都是360°。2．A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是，先求出第三個(gè)角，再判斷三角形的形狀即可。【詳解】＝＝這個(gè)三角形三個(gè)角都是銳角，所以這是一個(gè)銳角三角形。故答案為：A【點(diǎn)睛】熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵。3．C【分析】先對(duì)每個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法進(jìn)行分析并判斷，然后選擇錯(cuò)誤的一項(xiàng)即可。A．多邊形的內(nèi)角和＝（多邊形的邊數(shù)－2）×180°，依此計(jì)算。B．同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線，依此判斷。C．長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，有4個(gè)直角；在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直，依此判斷。【詳解】A．梯形有4條邊，（4－2）×180°＝2×180°＝360°，即梯形四個(gè)內(nèi)角的和是360°，即題干說(shuō)法正確。B．平行線延長(zhǎng)也不能相交，即題干說(shuō)法正確。C．長(zhǎng)方形相鄰的兩條邊互相垂直，即題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，平行與垂直的特點(diǎn)，以及長(zhǎng)方形的特點(diǎn)，應(yīng)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷。4．C【分析】把該四邊形作出對(duì)角線，可將四邊形分成2個(gè)三角形，所以該四邊形的內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和的2倍，而三角形內(nèi)角和為180°，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°×2＝360°故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，可把多邊形分為若干個(gè)三角形，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行計(jì)算。5．B【分析】A．三條邊都相等，三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，三角形的內(nèi)角和為180°；B．三角形的內(nèi)角和為180°，因此用180°減去另外兩個(gè)角的度數(shù)之和，即可得到第三個(gè)角的度數(shù)，然后再根據(jù)角的分類標(biāo)準(zhǔn)判斷即可。C．有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形，三角形的內(nèi)角和為180°，因此用180°減50°，從而計(jì)算出另外兩個(gè)角的度數(shù)之和，然后再判斷。D．三角形的內(nèi)角和為180°，因此可將第三個(gè)角的度數(shù)看成1份，則另外兩個(gè)角的度數(shù)之和也為1份，依此計(jì)算出第三個(gè)角的度數(shù)再判斷。【詳解】A．三條邊都一樣長(zhǎng)的三角形，是等邊三角形，180°÷3＝60°，等邊三角形也是銳角三角形。B．180°－75°＝105°，即其中兩個(gè)角的度數(shù)之和是75°的三角形一定是鈍角三角形。C．180°－50°＝130°，130°－50°＝80°；80°＜90°，所以最大角是80°即三個(gè)角中最小的是50°的三角形，是銳角三角形。D．180°÷（1＋1）＝180°÷2＝90°，即其中兩個(gè)角的度數(shù)之和等于第三個(gè)角的度數(shù)的三角形，是直角三角形。故答案為：B【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，以及熟記三角形的內(nèi)角和度數(shù)。6．B【分析】由三角形內(nèi)角和為180度可知，若一個(gè)三角形中只有一個(gè)銳角，另外兩個(gè)角的和一定大于或等于180度，就不符合三角形內(nèi)角和定理，從而可以判斷出一個(gè)三角形中至少有2個(gè)銳角；據(jù)此解答。【詳解】假設(shè)一個(gè)三角形中至少有1個(gè)銳角，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和就會(huì)等于或大于180度，那么三角形的內(nèi)角和就大于180度，這與三角形的內(nèi)角和是180度是相違背的，故假設(shè)不成立，所以一個(gè)三角形中至少有2個(gè)角是銳角。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度。7．C【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形的內(nèi)角和為180°，依此計(jì)算并選擇即可。【詳解】當(dāng)50°為頂角時(shí)，則底角為：180°－50°＝130°130°÷2＝65°，此時(shí)兩個(gè)底角都是65°。當(dāng)50°為底角時(shí)，則另一個(gè)底角也是50°，此時(shí)頂角為：50°＋50°＝100°180°－100°＝80°，即頂角為80°。因此等腰三角形中有一個(gè)角是50度，另外兩個(gè)內(nèi)角是50度和80度或都是65度。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的特點(diǎn)，以及三角形的內(nèi)角和，應(yīng)熟練掌握。8．C【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，由此可以求出另一個(gè)角的度數(shù)，從而做出正確選擇。【詳解】180°－65°－65°＝115°－65°＝50°即頂角是50°。故答案為：C【點(diǎn)睛】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識(shí)和等腰三角形的特點(diǎn)，是解答此題的關(guān)鍵。9．鈍角或直角【分析】有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形，三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；三角形的內(nèi)角和為180°，沿其所對(duì)的邊上的高對(duì)折后得到兩個(gè)大小不同的三角形，則兩個(gè)小三角形中都有一個(gè)角是直角，依此畫圖并解答即可。【詳解】如圖：180°－90°＝90°；90°＝90°；由直角三角形的特征可知，在直角三角形中，兩個(gè)銳角的度數(shù)和等于直角，說(shuō)明這兩個(gè)三角形都是直角三角形，所以△ABC是鈍角三角形或直角三角形。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，以及熟記三角形的內(nèi)角和度數(shù)。10．     40     銳角【分析】等腰三角形的兩腰相等，兩個(gè)底角也相等，三角形的內(nèi)角和為180°，因此用180°減去2個(gè)70°，即可計(jì)算出頂角的度數(shù)，然后再根據(jù)三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)分類即可。【詳解】70°＋70°＝140°180°－140°＝40°，即它的頂角是40°。90°＞70°＞40°，即這個(gè)三角形還是個(gè)銳角三角形。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，等腰三角形的特點(diǎn)，以及熟記三角形的內(nèi)角和度數(shù)。11．65【分析】等腰三角形的兩腰相等，兩個(gè)底角也相等，三角形的內(nèi)角和為180°，因此用180°減去頂角的度數(shù)后，再除以2，即可得到它的另一個(gè)底角的度數(shù)，依此計(jì)算。【詳解】180°－50°＝130°130°÷2＝65°即它的另一個(gè)底角是65°。【點(diǎn)睛】熟記三角形的內(nèi)角和度數(shù)以及等腰三角形的特點(diǎn)，是解答此題的關(guān)鍵。12．     110°##110度     鈍角【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，則∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3＝180°－∠1－∠2。再判斷這個(gè)三角形屬于什么三角形。【詳解】∠3＝180°－41°－29°＝110°∠3是鈍角，∠1和∠2是銳角，則這是一個(gè)鈍角三角形。【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)角和為180°。有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。13．     90     等腰【分析】直角三角形中有一個(gè)角是90°，三角形的內(nèi)角和是180°，因此用180°減去另外兩個(gè)角的度數(shù)之和，然后再根據(jù)三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)分類即可。【詳解】90°＋45°＝135°180°－135°＝45°45°＝45°即它的頂角是90度，按邊分類，這個(gè)三角形還是一個(gè)等腰三角形。【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形、直角三角形的特點(diǎn)，以及三角形的內(nèi)角和，應(yīng)熟練掌握。14．     40     60【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形的內(nèi)角和為180°，因此用180°減去兩個(gè)底角的度數(shù)之和，即可得到頂角的度數(shù)；直角三角形中有一個(gè)角是90°，因此用180°減去90°后，再減去30°即可，依此計(jì)算。【詳解】70°＋70°＝140°180°－140°＝40°180°－90°＝90°90°－30°＝60°即一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是70度，它的頂角是40度，一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角是30度，另一個(gè)銳角是60度。【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形和直角三角形的特點(diǎn)，以及三角形的內(nèi)角和，應(yīng)熟練掌握。15．     76     銳角【分析】三角形的內(nèi)角和為180°，因此用180°減去另外兩個(gè)角的度數(shù)之和，然后再根據(jù)三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)分類即可。有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，依此填空。【詳解】52°＋52°＝104°180°－104°＝76°90°＞76°＞52°因此這個(gè)角是76°，按角分，原來(lái)這張紙片的形狀是銳角三角形。【點(diǎn)睛】熟記三角形的內(nèi)角和度數(shù)與三角形分類的標(biāo)準(zhǔn)是解答此題的關(guān)鍵。16．     平行四邊形     360°##360度【分析】長(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊分別互相平行，兩組對(duì)邊分別相等，四個(gè)角都是直角；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形；依此填空。多邊形的內(nèi)角和＝（多邊形的邊數(shù)－2）×180°，依此計(jì)算。【詳解】重疊部分的圖形是平行四邊形。（4－2）×180°＝2×180°＝360°即這個(gè)圖形中的4個(gè)角的和是360°。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握長(zhǎng)方形和平行四邊形的特點(diǎn)，以及四邊形的內(nèi)角和的計(jì)算。17．×【詳解】銳角三角形的內(nèi)角和等于鈍角三角形的內(nèi)角和，且都是180°。故答案為：×18．√【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，據(jù)此把這三個(gè)角的度數(shù)相加，即可判斷。【詳解】65°＋95°＋20°＝160°＋20°＝180°所以，一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是65°另外的兩個(gè)角可能是95°和20°，原題說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】熟記：三角形的內(nèi)角和是180°，是解答此題的關(guān)鍵。19．×【分析】舉個(gè)等邊三角形的反例即可證明。【詳解】在等邊三角形中，三個(gè)內(nèi)角都是60°，即最大的內(nèi)角是60°，所以任意一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)內(nèi)角一定大于或等于60°，故原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和是180°的靈活運(yùn)用，記住三角形中最大的一個(gè)角一定不小于60°，即等于或大于60°。20．×【分析】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，三角形有兩個(gè)內(nèi)角是銳角，則另外一個(gè)內(nèi)角可能為鈍角、直角，也可能是銳角，所以可能為鈍角三角形、直角三角形，也有可能是銳角三角形；進(jìn)而判斷即可。【詳解】假設(shè)這兩個(gè)銳角分別是65°和25°，那么第三個(gè)內(nèi)角為：180°－65°－25°＝90°，此時(shí)是一個(gè)直角三角形；假設(shè)這兩個(gè)銳角分別是75°和65°，那么第三個(gè)內(nèi)角為：180°－75°－65°＝40°，此時(shí)是一個(gè)銳角三角形；假設(shè)這兩個(gè)銳角分別是30°和20°，那么第三個(gè)內(nèi)角為：180°－30°－20°＝130°，此時(shí)是一個(gè)鈍角三角形；因此原題的說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)榱硪粋€(gè)內(nèi)角可能是鈍角、直角，也可能是銳角，所以這個(gè)三角形可能是鈍角三角形、直角三角形，也可能是銳角三角形。故答案為：×【點(diǎn)睛】解答此題用到的知識(shí)點(diǎn)：（1）三角形的內(nèi)角和是180°；（2）三角形的分類。21．見(jiàn)詳解【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高；這條對(duì)邊叫做三角形的底，依此畫圖；根據(jù)題意可知，125°＋∠ACB＝180°，因此∠ACB＝180°－125°；∠ACB＋∠A＋∠B＝180°，因此∠B＝180°－∠ACB－∠A，依此計(jì)算。【詳解】∠ACB＝180°－125°＝55°∠B＝180°－55°－70°＝125°－70°＝55°因此畫圖下圖所示：【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的高的畫法，平角的特點(diǎn)，以及三角形的內(nèi)角和，應(yīng)熟練掌握。22．30度【分析】根據(jù)等腰三角形的特征，兩個(gè)底角相等，用75°×2即可計(jì)算出兩個(gè)底角的度數(shù)，用180°減去兩個(gè)底角的度數(shù)即可，據(jù)此解決。【詳解】180°－75°×2＝180°－150°＝30°答：它的頂角是30度。【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的特征。23．36度【分析】等腰三角形：有兩條邊相等的三角形；等腰三角形的兩個(gè)底角相等。據(jù)此可知，用180度減去2個(gè)72度，即可求出這個(gè)風(fēng)箏的頂角是多少度。【詳解】180－72×2＝180－144＝36（度）答：這個(gè)風(fēng)箏的頂角是36度。【點(diǎn)睛】熟練掌握等腰三角形的特征及三角形內(nèi)角和是180度，是解答此題的關(guān)鍵。24．畫圖見(jiàn)詳解；五邊形的內(nèi)角和是540°，六邊形的內(nèi)角和是720°；（思路見(jiàn)詳解）【分析】先分別將五邊形、六邊形分成幾個(gè)三角形（從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)連接另一個(gè)頂點(diǎn)，使之構(gòu)成1個(gè)三角形），1個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，這個(gè)多邊形能被分成幾個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就等于幾個(gè)三角形的內(nèi)角和，依此解答。【詳解】畫圖如下：思路：我將五邊形分成了3個(gè)三角形，1個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，則五邊形的內(nèi)角和等于3個(gè)180°，180°×3＝540°，即五邊形的內(nèi)角和是540°。將六邊形分成了4個(gè)三角形，則六邊形的內(nèi)角和等于4個(gè)180°，180°×4＝720°，即六邊形的內(nèi)角和是720°。【點(diǎn)睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和，熟記三角形的內(nèi)角和度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵。25．40度【分析】在等腰三角形中，兩個(gè)底角是相等的，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度，用180度減去2個(gè)70度就是等腰三角形的頂角的度數(shù)。【詳解】180－70×2＝180－140＝40（度）答：它的頂角是40度。【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和是180度和等腰三角形兩個(gè)底角是相等的，運(yùn)用內(nèi)角和求角。26．七邊形；思路見(jiàn)詳解【分析】計(jì)算多邊形的內(nèi)角和度數(shù)時(shí)，可將多邊形分成幾個(gè)三角形，由于一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，則這個(gè)多邊形能被分成幾個(gè)三角形，它的內(nèi)角和就是幾個(gè)180°，一個(gè)多邊形可被分成（它的邊數(shù)－2）個(gè)三角形，即多邊形的內(nèi)角和度數(shù)＝（多邊形的邊數(shù)－2）×180°，因此邊數(shù)＝內(nèi)角和度數(shù)÷180＋2，依此解答。【詳解】思路：先計(jì)算出900°里面含180°的個(gè)數(shù)，900°÷180°＝5（個(gè)），然后用三角形的個(gè)數(shù)加2就是這個(gè)多邊形的邊數(shù)，即5＋2＝7，因此它是一個(gè)七邊形。答：它是一個(gè)七邊形。【點(diǎn)睛】熟練掌握多邊形內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算方法是解答此題的關(guān)鍵。27．52°【分析】等腰三角形中兩個(gè)底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知，用180°減去頂角的度數(shù)，求出兩個(gè)底角的度數(shù)和，再除以2，即可求出一個(gè)底角的度數(shù)。【詳解】（180°－76°）÷2＝104°÷2＝52°答：這個(gè)側(cè)面的一個(gè)底角約是52°。【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的特征和三角形的內(nèi)角和定理。等腰三角形中，頂角＋2×底角＝180°。28．（1）見(jiàn)詳解；（2）41°【分析】（1）根據(jù)三角形的特征：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；等腰三角形是兩個(gè)腰長(zhǎng)相等，兩個(gè)底角相等。由此解答即可。（2）因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，三角形的內(nèi)角和是180°，所以底角的度數(shù)＝（180°－頂角度數(shù)）÷2；代數(shù)計(jì)算即可。【詳解】（1）如圖：因?yàn)锳B長(zhǎng)6cm，可以把BC分成6厘米和2厘米或4厘米和4厘米。（2）（180°－98°）÷2＝82°÷2＝41°答：底角是41°。【點(diǎn)睛】此題解答關(guān)鍵是根據(jù)在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊的特征及等腰三角形的特征解決問(wèn)題。

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三角形的內(nèi)角和

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