四邊形的內(nèi)角和


教材第68頁的內(nèi)容及第69頁練習(xí)十六的第4~7題。





1.經(jīng)歷多種方法探究四邊形的內(nèi)角和的過程,并知道四邊形的內(nèi)角和是360°,滲透歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想。


2.提高動(dòng)手操作、觀察比較和抽象概括的能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索樂趣,體會(huì)研究數(shù)學(xué)問題的思想方法。





重點(diǎn):經(jīng)歷多種方法探究四邊形的內(nèi)角和的過程,并知道四邊形的內(nèi)角和是360°。


難點(diǎn):感知四邊形內(nèi)角和是360°這一規(guī)律,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索樂趣,體會(huì)研究數(shù)學(xué)問題的思想方法。





多媒體課件、量角器、四邊形。











師:同學(xué)們,到目前為止,我們學(xué)過哪些四邊形?


生1:長方形、正方形。


師:還有嗎?


生2:平行四邊形和梯形。


師:對(duì),長方形、正方形、平行四邊形和梯形它們都是特殊的四邊形,除了這些特殊的四邊形外,我們還應(yīng)該知道一般的四邊形。


(課件出示:四邊形)


師:誰能說說,什么樣的圖形是四邊形?


生:由四條線段首尾順次相接圍成的圖形就是四邊形。


師:我們知道三角形的內(nèi)角和是180°,那么四邊形的內(nèi)角和具有什么特征呢?這就是我們今天要研究的“四邊形的內(nèi)角和”。





師:在數(shù)學(xué)上研究或者是探究某一問題時(shí),往往會(huì)從簡單的情況或者是從某種特殊情況入手,然后發(fā)現(xiàn)其隱含的規(guī)律或者方法,從而總結(jié)與歸納出一般規(guī)律。


師:今天我們研究四邊形的內(nèi)角和,就先從特殊的四邊形——長方形和正方形入手去分析。


1.小組探究長方形和正方形的內(nèi)角和。


(教師出示長方形和正方形,提出問題:你能用自己喜歡的方法求出長方形和正方形的內(nèi)角和嗎?)


生:長方形和正方形的四個(gè)角都是直角,所以它們的內(nèi)角和就是90×4=360°,因此,長方形和正方形的內(nèi)角和都是360°。


師:你能用自己的語言說說,上面求長方形和正方形的內(nèi)角和運(yùn)用了什么方法嗎?


生:上面用計(jì)算的方法求出了長方形和正方形的內(nèi)角和,因?yàn)殚L方形和正方形的每一個(gè)內(nèi)角都是90°。


師:對(duì),上面是用計(jì)算的方法求出了長方形和正方形的內(nèi)角和。


2.探究平行四邊形、梯形和一般四邊形的內(nèi)角和。


師:如果四邊形是平行四邊形、梯形或者是一般形狀的四邊形,你還能用求和的方法求出四個(gè)內(nèi)角的和嗎?


生:也可以,但是需要用量角器量出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再求和。


師:你還能想出其他的方法嗎?


生:借助求三角形內(nèi)角和時(shí)“剪、拼”的方法,我們可以把上述每種圖形的四個(gè)角剪下來,看看它們各自能拼成什么形狀的角?


師:太好了,這位同學(xué)的思路棒極了,下面就請(qǐng)同學(xué)們按照這位同學(xué)說的思路,動(dòng)手剪一剪、拼一拼,看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)?


(學(xué)生小組動(dòng)手操作,然后小組匯報(bào),全班交流)


生1:我們小組剪拼的是平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角,通過剪拼發(fā)現(xiàn),四個(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè)周角。


生2:我們小組剪拼的是梯形,發(fā)現(xiàn)結(jié)果四個(gè)內(nèi)角也可以拼成一個(gè)周角。


生3:我們小組是剪拼的任意四邊形,通過拼剪發(fā)現(xiàn),四個(gè)內(nèi)角也可以拼成一個(gè)周角。


(教師課件演示任意四邊形的內(nèi)角和剪拼過程)


師:一個(gè)周角是多少度呢?通過剪拼說明平行四邊形、梯形和任意四邊形的內(nèi)角和是多少度?


生:一個(gè)周角是360°,通過剪拼說明平行四邊形、梯形和任意四邊形的內(nèi)角和都是360°。


3.推理驗(yàn)證四邊形的內(nèi)角和是360°。


師:我們知道三角形的內(nèi)角和是180°,那么同學(xué)們能否通過求三角形的內(nèi)角和來求四邊形的內(nèi)角和呢?


(學(xué)生討論,小組交流)


生:任意一個(gè)四邊形都可以分為兩個(gè)不同的三角形,這時(shí)四邊形的四個(gè)內(nèi)角和就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的內(nèi)角和,因?yàn)槊恳粋€(gè)三角形的內(nèi)角和是180°,所以四邊形的內(nèi)角和是180×2=360°。


師:通過求三角形的內(nèi)角和來求出四邊形的內(nèi)角和,這在數(shù)學(xué)上我們通常稱什么方法?


生:把未知的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)知識(shí),在數(shù)學(xué)上這叫“轉(zhuǎn)化法”。





師:通過上面的學(xué)習(xí),你在知識(shí)上有哪些收獲?


生:我知道了四邊形的內(nèi)角和是360°。


師:如果給你一個(gè)任意四邊形,那么它的內(nèi)角和都是360°嗎?


生:任意四邊形的內(nèi)角和都是360°。


師:你能說說為什么嗎?你是通過什么方法得出這個(gè)結(jié)論的?


生:任意四邊形都可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形,而任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°,所以任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是360°。





師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么新的收獲?


生1:把求四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為求三角形的內(nèi)角和,這是運(yùn)用了數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化法”。


生2:我知道了解答稍復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí),可以先從特殊情形入手分析。











四邊形的內(nèi)角和


四邊形的內(nèi)角和是360°


任意一個(gè)四邊形都可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形,所以任意四邊形的內(nèi)角和是360°





A類


1.觀察下圖,正方形中有四個(gè)三角形?！?=( )°,∠2=( )°。





2.根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°,你能求出如下面的圖形的內(nèi)角和嗎?





(考查知識(shí)點(diǎn):三角形的內(nèi)角和;能力要求:綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題和運(yùn)用轉(zhuǎn)化法求多邊形的內(nèi)角和)


B類


1.你能根據(jù)下圖求出∠1和∠2的度數(shù)嗎?(友情提示:下圖中∠2和125°的角構(gòu)成了一個(gè)平角)





2.有一個(gè)三角形,其中一個(gè)角是20°,它可能是什么三角形?如果還知道第二個(gè)角是65°,那么你知道它是什么三角形了嗎?


(考查知識(shí)點(diǎn):三角形的內(nèi)角和、平角等知識(shí);能力要求:三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用)





課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)


A類:


1. 60 30 2. 540° 720°


B類:


1. ∠1=65° ∠2=55°


2.鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形都有可能;一定是鈍角三角形。


教材習(xí)題


教材第69頁練習(xí)十六


4.6 7 2 3 180°×4 180°×5


5.連線略 提示:有一個(gè)直角,有兩條邊相等的三角形既是直角三角形,又是等腰三角形;只有兩個(gè)銳角,沒有直角的三角形是鈍角三角形;三個(gè)角相等的三角形既是銳角三角形,又是等邊三角形;沒有直角和鈍角的三角形是銳角三角形。


6.(1)(答案不唯一)另兩個(gè)角的度數(shù)之和是90°,如30°和60°。


(2)(答案不唯一)如5cm、6cm。


7.*這些圖形中三角形的個(gè)數(shù)依次為1個(gè)、3個(gè)、6個(gè)、10個(gè)……規(guī)律是三角形個(gè)數(shù)=1+2+3+……(一條邊上的點(diǎn)數(shù)-1)。





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三角形的內(nèi)角和

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