5.3三角形的三邊關(guān)系（課中）【典型例題】1．下面三組小棒中，能拼成三角形的一組是（       ）。A． B．C． D． 【答案】D【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行依次分析、進而得出結(jié)論。【詳解】A．因為3＋4＜8，所以這3根小棒不能拼成三角形，不符合題意；B．因為3＋5＝8，所以這3根小棒不能拼成三角形，不符合題意；C．因為3＋3＜8，所以這3根小棒不能拼成三角形，不符合題意；D．因為3＋4＞5，所以這3根小棒能拼成三角形，符合題意。故選：D【點睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可。2．A、C兩地之間的距離可能是（       ）。A．27千米 B．35千米 C．86千米【答案】B【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可。【詳解】A．27＋27＝54，58＞54，不可以構(gòu)成三角形；B．27＋35＝62，62＞58，可以構(gòu)成三角形；C．27＋58＝85，85＜86，不可能構(gòu)成三角形；所以，A、C兩地之間的距離可能是35千米。故答案選：B【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握分析中的三角形的特性是解題的關(guān)鍵。3．如果一個三角形的兩條邊長分別長4cm和7cm，另一條邊可能是幾厘米？【答案】可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。【分析】三角形3條邊的關(guān)系是：任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊。【詳解】4＋7＝11（厘米）7－4＝3（厘米）3厘米＜另一邊長度＜11厘米答：另一條邊可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。【點睛】熟練掌握三角形三條邊之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。【鞏固練習】4．以下是幾組小棒的長度，可以擺成一個三角形的是（       ）。A．6厘米、4厘米、2厘米B．10厘米、8厘米、1厘米C．13厘米、6厘米、8厘米D．12厘米、5厘米、18厘米【答案】C【分析】三角形的三邊關(guān)系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊；據(jù)此解答即可。【詳解】A．4＋2＝6，則長6厘米、4厘米、2厘米的三根小棒不能組成三角形；B．8＋1＜10，則長10厘米、8厘米、1厘米的三根小棒不能組成三角形；C．6＋8＞13，則長13厘米、6厘米、8厘米的三根小棒能組成三角形；D．12＋5＜18，則長12厘米、5厘米、18厘米的三根小棒不能組成三角形；故答案為：C。【點睛】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，靈活運用三角形的三邊關(guān)系解決問題。5．用三根小棒圍成一個三角形，已知兩根小棒分別長8厘米和5厘米。（1）第三根小棒可能是(        )厘米。（填整厘米數(shù)，只需填出一種可能）（2）第三根小棒可能是14厘米嗎？(        )，理由是：(        )。【答案】     5     不可能     三角形任意兩邊的長度和大于第三邊，而（5＋8）厘米＜14厘米，所以不能。【分析】根據(jù)三角形的特征，任意兩邊之和大于第三邊，已知一個三角形，其中兩條邊的長分別是5厘米和8厘米，它的第三邊應小于（5＋8）厘米，任意兩邊之差小于第三邊所以另一邊應該大于（8－5）厘米；由此解答。【詳解】（1）5＋8＝13（厘米）8－5＝3（厘米）3厘米＜第三邊＜13厘米所以，第三根小棒的長度可能是5厘米（答案不唯一）；（2）根據(jù)分析可得：3厘米＜第三邊＜13厘米第三根小棒不可能是14厘米。所以，另一根小棒的長度應該大于4厘米，小于13厘米；所以不可能。【點睛】正確理解三角形的三邊關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。6．用長度分別是5cm、4cm、10cm的三根小棒能拼成三角形。(        )【答案】×【分析】三角形3條邊的關(guān)系是：任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，此題依此判斷即可。【詳解】5＋4＝9（厘米）9厘米＜10厘米，因此用長度分別是5cm、4cm、10cm的三根小棒不能拼成三角形。故答案為：×【點睛】熟練掌握三角形三條邊之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。7．一個三角形的兩條邊分別長3cm和7cm，另一條邊可能是2cm。(        )【答案】×【分析】三角形3條邊的關(guān)系是：任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，此題依此判斷即可。【詳解】7－3＝4（厘米），7＋3＝10（厘米）因此4厘米＜第三邊長度＜10厘米，即另一條邊不可能是2cm。故答案為：×【點睛】熟練掌握三角形三條邊之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。8．從下面每組小棒中，任意選出三根，擺出兩種不同的三角形。（單位：厘米）【答案】見詳解【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可。【詳解】4＋4＞5，所以從第一組中選出長度為4cm、4cm、5cm的小棒擺出三角形； 4＋4＞6，所以從第二組中選出長度為4cm、4cm、6cm的小棒擺出三角形。【點睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，需熟練掌握。9．在長度分別為3cm、4cm、5cm、6cm、7cm的五根小棒中，任取三根擺成三角形，你能擺出幾種不同的三角形？【答案】9種【分析】三角形的三邊關(guān)系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊；據(jù)此解答即可。【詳解】其中的任意三條組合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、7cm；3cm、6cm、7cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、7cm；4cm、6cm、7cm；5cm、6cm、7cm；所以任取三根擺成三角形，能擺出9種不同的三角形。【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形。10．用小棒擺三角形?，F(xiàn)有三根長度分別為4厘米、5厘米、10厘米的小棒，再添加一根多長的小棒（長度為整厘米數(shù)）能擺成一個三角形？（1）添加的小棒最短是（       ）厘米，最長是（       ）厘米。（2）請說明理由。【答案】（1）2；14；（2）理由：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊。【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊，解答即可。【詳解】5＋10＝15（cm）﹥第三根小棒＞10－5＝5（cm）4＋5＝9（cm）﹥第三根小棒＞5－4＝1（cm）（1）添加的小棒最短是（2）厘米，最長是（14）厘米。（2）理由：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊。【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊，是解題的關(guān)鍵。 

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三角形的內(nèi)角和

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