三角形的內(nèi)角和


教材第67頁的內(nèi)容及第69頁練習十六的第1~3題。





1.讓學生親自動手,通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)并證實三角形內(nèi)角和是180°,應用三角形內(nèi)角和的知識解決實際問題。


2.通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動,向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。


3.讓學生在動手獲取知識的過程中,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。





重點:經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應用的全過程。


難點:三角形內(nèi)角和是180°的探索和驗證。





多媒體課件、剪刀、白紙、直尺。











師:我們已經(jīng)認識了什么是三角形,誰能說出三角形有什么特點?


生1:三角形是由三條線段圍成的圖形。


生2:三角形有三個角……


(課件演示三條線段圍成三角形的過程)


師:三條線段圍成三角形后,在三角形內(nèi)形成了三個角,(課件分別閃爍三個角及弧線)我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角。


【設計意圖:從復習三角形的特征入手,喚起學生已有的知識經(jīng)驗,教師直觀地向?qū)W生介紹“內(nèi)角”。使學生形象地認識“內(nèi)角”】


師:現(xiàn)在,請同學們在練習本上畫一個三角形,畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形,開始。(設置矛盾,使學生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題)


師:有誰畫出來啦?


生1:不能畫。


生2:只能畫兩個直角。


生3:只能畫長方形。


演示:請同學到黑板演示,是不是畫成這個樣子了?哦,只能畫兩個直角。


師:問題出現(xiàn)在哪兒呢?這一定有什么奧秘吧?想不想知道?這就是我們今天研究的與三角形的內(nèi)角和有關的數(shù)學知識。(板書課題:三角形的內(nèi)角和)





師:你能“畫幾種不同類型的三角形”?自己試著畫一畫。


(課件出示銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形圖)


生:可以畫銳角三角形、也可以畫直角三角形,還可以畫鈍角三角形。


師:在數(shù)學上,三角形的內(nèi)角和就是三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的和。你能想出幾種辦法求出三角形的內(nèi)角和?


生:可以測量出每一個內(nèi)角,然后求出三個內(nèi)角的和。


師:好,下面我們用量角器分別量出每種類型的三角形的三個內(nèi)角,然后計算出每種類型的三角形的內(nèi)角和。


(課件出示:用量角器測量角的度數(shù)時,中心點對準角的頂點,0刻度線和角的一邊重合,看角的另一邊落在的刻度線是多少度)


生:通過測量發(fā)現(xiàn),任意一個三角形,三個內(nèi)角度數(shù)的和都是180°


師:你還能想出其他的方法得出三角形的三個內(nèi)角的和是180°嗎?


生:用剪刀把三角形的三個內(nèi)角剪下來,可以拼成一個平角,也能得出三個內(nèi)角的和是180°。


師:誰能展示一下?


生1:把一個銳角三角形的三個內(nèi)角剪下來,然后拼一拼發(fā)現(xiàn)銳角三角形的三個內(nèi)角拼成了一個平角,即180°。


生2:把一個直角三角形的三個內(nèi)角剪下來,發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)角也拼成了一個平角,即180°。


生:把一個鈍角三角形的三個內(nèi)角剪下來,發(fā)現(xiàn)一個鈍角三角形的三個內(nèi)角拼成的還是平角,即180°。





師:同學們這節(jié)課有什么收獲?


生:我知道了三角形的內(nèi)角和是180°。


師:同學們通過思考探索、合作交流,發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180°,看似簡單的量量算算、剪剪拼拼,實際上是探索知識的實驗方法,這樣的方法在解決實際問題時有著重要的作用,希望同學們在今后的學習中掌握更多的本領。





師:通過三角形內(nèi)角和的學習,你在數(shù)學方法上有什么收獲?


生:我學會了測量出三角形的三個內(nèi)角,然后求和的方法。


生:我還知道通過剪、拼的方法也可以得出三角形的內(nèi)角和是180°。


生:通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動,滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。











A類


1.解決問題。


(1)在一個三角形中,∠1=45°,∠3=45°,求∠2的度數(shù)。


(2)在一個三角形中,已知∠2=46°,∠3=57°,求∠1的度數(shù)是多少?


(3)在一個直角三角形中,有一個銳角為25°,求另外一個銳角的度。


2.在一個三角形中,∠1=40°,∠2=25°,這個三角形是什么三角形?


(考查知識點:三角形的內(nèi)角和;能力要求:根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出角的度數(shù)并確定其形狀)


B類


1.一個三角形可能有兩個直角嗎?一個三角形可能有兩個鈍角嗎?


2.將兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形,這個大三角形的內(nèi)角和是多少?將一個大三角形分成兩個小三角形,這兩個小三角形的內(nèi)角和分別是多少?


(考查知識點:三角形的內(nèi)角和;能力要求:三角形的內(nèi)角和的應用)





課堂作業(yè)新設計


A類:


1. (1)180°-45°-45°=90° (2)180°-46°-57°=77° (3)90°-25°=65°


2. 180°-40°-25°=115° 鈍角三角形


B類:


1.都不可能 2. 180° 180° 180°


教材習題


教材第69頁練習十六


1.78° 60° 135° 2.(1)60° 60° 60° (2)96° 42° 42° (3)50° 90° 40°


3.40° 提示:180°-2×70°=40°


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三角形的內(nèi)角和

版本： 人教版

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