本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上開始研究圓的性質(zhì)，包括圓的軸對稱性以及垂徑定理，并應(yīng)用垂徑定理及其推論解決問題．
學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．理解圓的軸對稱性，會運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的 　 證明、計算和作圖問題； 2．感受類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想和 　 方法，在實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、抽象、概括、推理 　 的過程中發(fā)展邏輯思維能力和識圖能力．學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 垂徑定理及其推論．
由此你能得到圓的什么特性？
可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形.任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．　
不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?
如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB，垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧? 為什么?
垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧
∵ CD是直徑，
1.下列圖形是否具備垂徑定理的條件？
2.下列圖形是否具備垂徑定理的條件？
3.垂徑定理的幾個基本圖形：
4.如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結(jié)論中不成立的是( )
A.∠COE=∠DOE
例2.如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O 到 AB的距離為3cm，求⊙O的半徑.
解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，
即⊙O的半徑為5cm.
∴AE= AB
在Rt△OAE中，根據(jù)勾股定理，　
OA2 =AE2＋OE2 =42＋32=25．
　　 例3 如圖，1 400 多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦長)是 37 m，拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為 7.23 m，求趙州橋主橋拱的半徑(精確到 0.1 m)．
解：如圖，用弧AB表示主橋拱，設(shè)弧AB所在的圓的圓心為O，半徑為R.
解：如圖，用弧AB表示主橋拱，設(shè)弧AB所在的圓的圓心為O，半徑為R.
經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC,垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.
∴ AB=37m，CD=7.23m.
∴ AD= AB=18.5m，
∵OA2 =AD2＋OD2
解得R=27.3(m).
即主橋拱半徑約為27.3m.
OD=OC－CD=R－7.23
∴R2 =18.52＋(R－7.23)2
關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、半弦構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。
　　1.如圖，已知在兩同心圓⊙O 中，大圓弦 AB交小圓于C，D，則AC與BD間可能存在什么關(guān)系？
答：AC 與 BD 相等.
過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，
∴AE－CE=BE－DE ，
　　變式1 　　如圖，連接 OA，OB，設(shè) AO=BO，求證:AC=BD．
　　變式2　　連接 OC，OD，設(shè) OC=OD，求證:AC=BD．
2.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求證：四邊形ADOE是正方形．
∴四邊形ADOE為矩形，
∴ 四邊形ADOE為正方形.
∵OD⊥AB，OE⊥AC，AB⊥AC，
∵OD= AB，
OE= AC，
1.如圖，已知OC是⊙O的半徑，AB是弦，OC =5，AB=6 ，AB⊥CO于點(diǎn)D，則CD的長 為( ). A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E， 下列結(jié)論: ①CE=DE；②BE=OE；③AC=AD； ④∠CAB=∠DAB； ⑤ .一定正確 的個數(shù)有( ). A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
3.已知⊙O的半徑為13cm，弦AB//CD，AB=24cm， CD=10cm，則AB、CD之間的距離為( ). A.12cm B.7cm C.17cm D. 7cm或17cm
① 當(dāng) AB與CD在 圓心的同側(cè)時；　　
②當(dāng) AB與CD在 圓心的異側(cè)時；　　
EF=12 ＋5=17
4.如圖，⊙O的半徑OA= cm，弦AB=4cm， 則圓心O到弦AB的距離為 cm.
5.如圖，⊙O的直徑CD⊥弦AB是于點(diǎn)E，且 CE=1，OB=5 ，則弦AB的長為 .
6.如圖，一圓拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m， 水面寬AB為8m，則拱橋的OC長為 .
OD2＋AD2=OA2
(8－OC)2＋42=OC2
64－16OC＋OC2＋16=OC2
　　內(nèi)容： 　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧． 　?、贅?gòu)造直角三角形，垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合是計算弦長、半徑和弦心距等問題的方法． 　?、诩记桑褐匾o助線是過圓心作弦的垂線．　　　　重要思路：（由）垂徑定理—構(gòu)造直角三角形— （結(jié)合）勾股定理—建立方程．

相關(guān)課件

初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十四章 圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2 垂直于弦的直徑評優(yōu)課ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十四章 圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2 垂直于弦的直徑評優(yōu)課ppt課件，共41頁。

初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.2 垂直于弦的直徑圖片課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.2 垂直于弦的直徑圖片課件ppt，

初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.2 垂直于弦的直徑備課課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.2 垂直于弦的直徑備課課件ppt，共25頁。PPT課件主要包含了活動一，實(shí)踐探究，活動二，活動三，方法總結(jié)，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.2 垂直于弦的直徑課堂教學(xué)課件ppt

初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.2 垂直于弦的直徑課堂教學(xué)課件ppt
人教版九年級上冊24.1.2 垂直于弦的直徑教課ppt課件

人教版九年級上冊24.1.2 垂直于弦的直徑教課ppt課件
人教版九年級上冊24.1.2 垂直于弦的直徑集體備課課件ppt

人教版九年級上冊24.1.2 垂直于弦的直徑集體備課課件ppt
數(shù)學(xué)24.1.2 垂直于弦的直徑說課課件ppt

數(shù)學(xué)24.1.2 垂直于弦的直徑說課課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊電子課本

24.1.1 圓

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部